甘肃省天水市秦安二中高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

甘肃省天水市秦安二中2015 届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=r，a=x|2x（x2）1，b=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )ax|x1bx|x1cx|0x1dx|1x2考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题；集合分析：由题意，2x（x2）1，1x0，从而解出集合a、b，再解图中阴影部分表示的集合解答：解：2x（x2）1，x（x2）0，0x2；a=x|2x（x2）1=（0，2）；又b=x|y=ln（1x）=（，1），图中阴影部分表示的集合为dp是真命题，p：x0（0，），f（x0）0考点：复合命题的真假；命题的否定 专题：应用题分析：由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知p解答：解：由三角函数线的性质可知，当x（0，）时，sinxx3sinx3xxf（x）=3sinxx0即命题p：x（0，），f（x）0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知p：x0（0，），f（x0）0故选d点评：本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题3定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=( )a1bc1d考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性 专题：计算题分析：根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值解答：解：定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log2）=1故f（log220）=1故选c点评：本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键4数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，则a11等于( )abcd5考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：设公差为d，则由 =+4d，解得 d=，再由 =+4d 求出a11 的值解答：解：数列an中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，设公差为d，则 =+4d，解得 d=故 =+4d=+4d=，a11=故选 b点评：本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式，求出公差的值，是解题的关键，属于基础题5在abc中，已知ab=4，则abc的面积是( )abc或d考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：在abc中，由余弦定理可得bc的值，再由abc的面积为abbcsinb 运算求得结果解答：解：在abc中，由余弦定理可得42=+bc224bccos30，解得 bc=4，或bc=8当bc=4时，abc的面积为abbcsinb=44=4，当bc=8时，abc的面积为abbcsinb=48=8，故选c点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题6命题p：函数y=lg（x+3）在区间解答：解：过点d作dfab于点f，在rtafd中，易知af=1，a=45，梯形的面积，扇形ade的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选b点评：本题考查几何概型的应用，几何图形的面积的求法，考查计算能力9已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是( )af（）f（）bf（）f（）cf（0）2f（）df（0）f（）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，则g（x）=（f（x）cosx+f（x）sinx），对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，即f（）f（），故a正确g（0）g（），即，f（0）2f（），故选：a点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度10对于定义域为的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：对任意的x，总有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数下面有三个命题：若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；函数f（x）=2x1（x）是理想函数；若函数f（x）是理想函数，假定存在x0，使得f（x0），且f=x0，则f（x0）=x0；其中正确的命题个数有( )a0个b1个c2个d3个考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：（1）由知：f（0）0；由知f（0）0，从而得到f（0）=0；（2）由题设知g（1）=1；由x知2x，得g（x），有g（x）0；设x10，x20，x1+x21，则1，1；由此能够证明函数g（x）=2x1在区间上同时适合；（3）若f（x0）x0，则由题设知f（x0）x0，且由知f0，由此入手能证明f（x0）=x0解答：解：（1）由知：f（0）0；由知：f（0+0）f（0）+f（0），即f（0）0，f（0）=0；（2）证明：由题设知：f（1）=21=1，由x知2x，得f（x），有f（x）0，设x10，x20，x1+x21，则1，1f（x1+x2）=（1）=（1）（1）0，即g（x1+x2）g（x1）+g（x2）函数g（x）=2x1在区间上同时适合；（3）证明：若f（x0）x0，则由题设知：f（x0）x0，且由知f0，由题设及知：x0=f（f（x0）=ff+f（x0）f（x0），矛盾；若f（x0）x0，则由题设知：x0f（x0），且由知f0，同理得：f（x0）=f=f+f（f（x0）f（f（x0）=x0，矛盾故由上述知：f（x0）=x0正确命题的个数由3个故选：d点评：本题考查函数值的求法和函数恒成立问题的应用，关键是对题意的理解，是压轴题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上11过原点作曲线y=ex的切线，则切线方程为y=ex考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，ex0），再求出在点切点（ x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后利用切线过原点即可解决问题解答：解：y=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为yex0=ex0（xx0）又切线过原点，ex0=ex0（x0），x0=1，y0=e，k=e则切线方程为y=ex故答案为y=ex点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12角的终边过p（sin，cos），则角的最小正值是考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：依题意可得p（，）为第四象限，从而可得角的最小正值解答：解：sin=，cos=，p（，）为第四象限，由cos=cos（2）=cos（），sin=sin得角的最小正值是=，故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的应用，属于中档题13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为200考点：由三视图求面积、体积 专题：规律型分析：由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可解答：解：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底底面为等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为8，梯形的高为4，棱柱的高为10梯形的面积为，棱柱的体积为2010=200故答案为：200点评：本题主要考查三视图的识别和判断，以及棱柱的体积公式，利用三视图确定几何体的直观图是解决此类问题的关键14已知数列an的前n项和为sn，且sn=2（an+1），则a7=128考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：当n=1时，可求得a1=2，当n2时，可求得=2；从而可得数列an是2为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为：an=2n，问题可解决解答：解：sn=2（an+1），当n=1时，a1=2（a1+1），解得a1=2，当n2时，an=snsn1=2an2an1，=2；数列an是2为首项，2为公比的等比数列，an=2na7=27=128故答案为：128点评：本题考查数列的递推关系与等比数列的通项公式，解决的关键是对已知的递推关系分n=1与n2两种情况讨论，从而得到an为等比数列，并求得通项公式，问题得以解决15设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+b2）x+y的最大值为8，则a+b的最小值为考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范围，则答案可求解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=（a2+b2）x+y为直线方程的斜截式y=（a2+b2）x+z由图可知，当直线y=（a2+b2）x+z过c时直线在y轴上的截距最大，z最大联立，得c（1，4），a2+b2+4=8，即a2+b2=4（a+b）22（a2+b2）=8，a+b的最小值为故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题16已知命题p：函数f（x）=lg（x24x+a2）的定义域为r；命题q：m，不等式恒成立，如果命题“pq“为真命题，且“pq”为假命题，则实数a的取值范围是（2，6）考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据pq为真，pq为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可解答：解：若命题p为真，则x24x+a20的解集为r，=164a20，解得a2或a2；若命题q为真，因为m，所以，对于m，不等式恒成立，只需满足a25a33，解得a6或a1；命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，则p，q一真一假；当p真q假时，可得，解得2a6；当p假q真时，可得，解得2a1；综合可得a的取值范围是（2，6）故答案为：（2，6）点评：考查对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式的关系，二次函数的最值，pq，pq的真假和p，q真假的关系17已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是（，2ln22考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；压轴题分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围解答：解：f（x）=ex2，可得f（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（，ln2）上为减函数；当xln2时，f（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=22ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即22ln2+a0，可得a2ln22，故答案为：（，2ln22点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤18已知函数f（x）=（1）求的值；（2）求f