重庆南开中学高三数学9月月考理试题.doc

重庆南开中学高2014级高三9月月考数学试题（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第i卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，且，则（ ）abcd2函数的定义域为（ ）a b c d3已知命题“或”是假命题，则下列命题：或；且；或；且；其中真命题的个数为（ ）a1b2c3 d44函数在区间内的零点个数是（ ）a0b1c2d35已知，则的大小关系是（ ）a b c d6中，角所对的边分别为，若，则（ ）a b c d7函数的值域为（ ）a b c d8已知，则关于的不等式的解集为（ ）abc d9已知是关于的一元二次方程的两根，若，则 的取值范围是（ ）a b c d 10已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（ ）a. b. c. d. 第卷(非选择题，共100分)二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11已知集合，则_ _ 12设，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 13已知函数，则_考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14如图，圆的直径与弦交于点，则_ 15已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .16已知函数，若不等式的解集为,则的值为_三、解答题：本大题6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题13分）已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值；（2）求函数的值域18（本小题13分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值19（本小题13分）在数列中，（）（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由20（本小题12分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值21（本小题12分）已知函数，（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围22（本小题12分）已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，则称函数在处连续。试证明：在处连续高2014级9月月考参考答案 数学（理）一、选择题dccba addcb二、填空题11 12 13 14 15 16三、解答题17.（1）由题知，是奇函数且周期为2，所以即 又 ；（2）当时， 由为奇函数知当时，当时， 18.（1）面 又 面 面面；（2）法一：过作于，于，连结显然面，由三垂线定理可得，即为所求角， 法二：以为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。则 于是，面的一个法向量为，面的一个法向量为 由题知，所求二面角的余弦值为19.（1），；（2）假设存在满足条件的常数，则常数又 此时 20（1） 与抛物线方程联立得 设；（2）设直线 与抛物线联立得21.（1）=当时，的增区间为，减区间为当时，在单减当时，的增区间为，减区间为；（2）对都成立，即在内有解，即在内有解，即 令，则 22（1） ；（2）设，则