（专题密卷）河北省衡水中学高考数学 万卷检测 不等式 文.doc

不等式一、选择题1.已知,则其中最大的是 ( )a. b. c. d.不确定2.若,则下列不等式:;中,正确的不等式有( )a.0个 b.1个 c.2个 d.3个3.如果正数满足,那么( )a.且等号成立时, 的取值唯一b.且等号成立时, 的取值唯一c.且等号成立时, 的取值不唯一d.且等号成立时, 的取值不唯一4.若不等式对一切实数x均成立,则m的取值范围( )a. b. c. d.5.设函数的导函数,则不等式的解集是( )a. b. c. d.6.不等式的解集是( )a. b. c. d.7.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )a.或 b.或c. d. 8.已知则的最小值( )a.3 b.4 c. d.9.已知a.b.cr，函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1)，则a.a0,4a+b=0 b.a0,2a+b=0 d.a0,2a+b=0二、填空题10.给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；且，则的最小值为9.其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）。11.若实数满足,则的最大值是 12.若点(x, y)位于曲线与y2所围成的封闭区域, 则2xy的最小值为 . 13.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为_14.若点到直线的距离为4，且点p在不等式表示的平面区域内，则m= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知，求证：16.已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，恒成立.(1)证明：；(2)，求的表达式；(3)在（2）的条件下，设，若图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围；17.某人上午7时乘摩托艇以匀速vkm/h从a港出发前往50km处的b港，然后乘汽车以匀速km/h自b港向300km处的c市驶去，在同一天的16时至21时到达c，设成摩托艇.汽车所用的时间分别是xh.yh，若所需经费元，那么当v.w分别为多少时，所需经飞最少？并求出这时所花的经费.18.已知，设命题函数在上单调递减，命题设函数，且函数恒成立，若为假，为真，求的范围.19.设(1),证明；(2) 证明20.在平面直角坐标系xoy中，将从点m出发沿纵.横方向到达点n的任一路径成为m到n的一条“l路径”。如图6所示的路径都是m到n的“l路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xoy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点p处修建一个文化中心。（i）写出点p到居民区a的“l路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（ii）若以原点o为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“l路径”不能进入保护区，请确定点p的位置，使其到三个居民区的“l路径”长度值和最小。不等式答案单项选择题c【解析】本题考查不等式的基本性质以及比较大小的基本方法.由那么a,b,c均为正数，由，知ab因为，所以bc，所以abf（1）知函数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选a【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减填空题10.11. 【解析】，当时，取得最大值为12.- 4 13. 14.-3【解析】由题意可得解得m= -3.解答题15.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.因为，所以为了证明，只需证明，即只需证明，即即只需证明，只需证明，即.因为，当且仅当时，等号成立.所以16.解:本题考查不等式与直线问题的综合.（1）由条件知恒成立，又 恒成立，.（2）又恒成立，即恒成立.解得：，.（3）由题意知在上恒成立，即在上恒成立.由，即，解得：； 由，综合得.17.【解析】依题意，考查的最大值，作出可行域，平行直线，当直线经过点时，取得最大值38.故当.时所经费最少，此时所花的经费为93元18.解：若是真命题，则， 若是真命题，则 为假，为真，则一真一假，若真假，则，若假真，则， 可知 19.解:（1）由于,所以 将上式中的右式减左式,得 既然所以,从而所要证明的不等式成立.（2）设由对数的换底公式得于是,所要证明的不等式即,其中.故由（1）可知所要证明的不等式成立.20.解： ()，其中（）本问考查分析解决应用问题的能力，以及绝对值的基本知识。点p到a,b,c三点的“l路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v。且h和v互不影响。显然当y=1时，v = 20+1=21；，水平距离之和h=x (-10) +