甘肃省嘉峪关一中高一数学下学期期中试题（含解析）(1).doc

嘉峪关市一中2013-2014学年第二学期期中考试高一数学试卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第i卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若，且是第二象限角，则的值为 （ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】因为，且是第二象限角，所以，所以的值为。2、学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )a.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样b.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样c.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样d.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样【答案】d【解析】学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈，应用系统抽样；一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况，应用分层抽样；运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道，应用简单随机抽样.3、10名工人生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 ( )a. b. c. d.n=5s=0while s10? b. i10? c. i20? 【答案】a【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，因为是要计算的值，所以由此类推：判断框内应填入的条件是i10?。9、从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134则样本数据落在内的频率为 （ ）a0.2b0.3c0.5d 0.4【答案】d【解析】样本数据落在内的频率为。10、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 （ ） a6，12，18 b7，11，19 c6，13，17 d7，12，17【答案】a【解析】老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是：。11、同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （）a b c d【答案】a【解析】全都是反面朝上的概率为，所以至少有1枚正面向上的概率是。12、函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.【答案】c【解析】由得，所以的概率是。第ii卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_【答案】(3/2，4)【解析】因为，所以与的回归直线方程必过定点。14、若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点落在圆x2y216内的概率是_【答案】2/9【解析】若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，即为点，则点共有36种情况，其中满足点落在圆x2y216内的有，共8种情况，所以其概率是。15、甲、乙两人在天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如图中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_更高。【答案】甲【解析】因为，所以这天中甲、乙两人日加工零件的平均水平甲更高。16、函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值【答案】123【解析】、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。18、已知，求的值。19、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？ 20、一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。21、已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.0022、某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.（1）请求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？一、选择题（每个小题5分共60分）15 adcac6-10 cbada11-12 ac二、填空题（每个小题5分共20分）13、(3/2，4)14、2/915、甲16、123三、解答题17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：掷第二颗得到的点数掷第一颗得到的点数1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数相同”为事件a，则事件a有6个基本事件，（2）记“点数之和小于7”为事件b，则事件b有15个基本事件，（3）记“点数之和等于或大于11”为事件c，则事件c有3个基本事件，18、（12分） 故两边平方得， 而 与联立解得 19、（12分）解：由题中条件可得：乙种小麦长得比较整齐。20、（12分）解：将六件产品编号，abcd(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（ab）（ac）（ad）（ae）（af）（bc）（bd）（be）（bf）（cd）（ce）（cf）（de）（df）（ef）.共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件a，事件