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2014年(春)高三考前模拟测试卷数学（文史类） 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。15 adbac 610 acdaa（10）提示：由题得，又三点共线，则，即二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。（11） （12） （13） （14） （15）（15）提示：如右图所示，设直线与曲线交于两点，的大小为，的面积扇形的面积阴影部分面积显然，且关于递增，易得当时，此时；当时，此时；三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分13分）解：（）由题得，这一组的频率为3分6分 （）由题得，这一组的工人有人，这一组的工人有人9分从这两组中抽取位工人共有种不同的结果，其中位工人不同组的结果有种，位工人不同组的概率为13分（17）（本小题满分13分）解：（）4分；6分（） 3分所以 ，由函数的图象知，要有两个不同的实数解，需，即13分（18）（本小题满分13分）解：（）设数列的公差为，由题得3分解得，5分 6分（）由（）得，8分10分12分13分（19）（本小题满分12分）解：（）连接、，题得由，3分，即 同理，平面6分（）过点作交于点，为等腰直角三角形，又，四边形为平行四边形9分，又平面，平面12分（20）（本小题满分12分）解：（）2分在内单调递增，在内恒成立，即在内恒成立，即在内恒成立4分又函数在上单调递增，6分（）考查的单调性，令，即或，即 或（）单调递增，设方程的根为若，则不等式组（）的解集为和，此时在和上单调递增，在上单调递减，与在处取极小值矛盾；若，则不等式组（）的解集为和，此时在上单调递增，与 在处取极小值矛盾；若，则不等式组（）的解集为和，此时在和上单调递增，在上单调递减，满足在处取极小值，由单调性，综上所述，12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题得，联立 解得，椭圆方程为4分（）方法一：设，由可得.点在椭圆上，故整理得：6分又点在椭圆上可知，故有由，同理可得： -得：，即9分又，故直线的方程为：，即.由可得：是的中点，即点平分线段12分（）方法二：，即在梯形中，设中点为，中点为，过作的平行线交于点与面积相等，三点共线6分设， 两式相减得 ，显然，（否则垂直于轴，因不在轴上，此时不可能垂直于轴保持与平行）且（否则平行于轴或经过原点，此时，三点不可能共线）设直线斜率为，直线斜率为，即 设
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