（6年真题推荐）江苏省高考数学 真题分类汇编 圆锥曲线.doc

1 九 圆锥曲线九 圆锥曲线 一 填空题 一 填空题 1 1 20082008 江苏卷江苏卷 1212 在平面直角坐标系中 椭圆1 0 的焦距为 2 以 22 22 xy ab ab o 为圆心 为半径的圆 过点作圆的两切线互相垂直 则离心率 a 2 0 a c e 解析 设切线 pa pb 互相垂直 又半径 oa 垂直于 pa 所以 oap 是等腰直角三角形 故 解得 2 2 a a c 2 2 c e a 2 2 20092009 江苏卷江苏卷 1313 如图 在平面直角坐标系xoy中 1212 a a b b为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的四个顶点 f为其右焦点 直线 12 ab与直线 1 b f相交于点 t 线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点 则该椭圆的离心率为 解析 考查椭圆的基本性质 如顶点 焦点坐标 离心率的计算等 以及直线的方程 直线 12 ab的方程为 1 xy ab 直线 1 b f的方程为 1 xy cb 二者联立解得 2 acb ac t acac 则 2 acb ac m acac 在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上 22 222 22 1 1030 1030 4 cac cacaee acac 解得 2 75e 3 3 20102010 江苏卷江苏卷 6 6 在平面直角坐标系 xoy 中 双曲线1 124 22 yx 上一点 m 点 m 的横坐 标是 3 则 m 到双曲线右焦点的距离是 解析 考查双曲线的定义 4 2 2 mf e d d为点 m 到右准线1x 的距离 d 2 mf 4 4 4 20122012 江苏卷江苏卷 8 8 在平面直角坐标系中 若双曲线的离心率为 xoy 22 2 1 4 xy mm 5 则m的值为 2 解析解析 根据题目条件双曲线的焦点位置在轴上 否则不成立 因此 由离心xm0 率公式得到 解得 5 4 2 m mm 2 m 点评点评 本题考查双曲线的概念 标准方程和简单的几何性质 这是大纲中明确要求的 在 对本部分复习时要注意 侧重于基本关系和基本理论性质的考查 从近几年的高考命 题趋 势看 几乎年年都有所涉及 要引起足够的重视 本题属于中档题 难度适中 6 6 20132013 江苏卷江苏卷 3 3 3 双曲线的两条渐近线的方程为 1 916 22 yx 答案 3 xy 4 3 7 7 20132013 江苏卷江苏卷 3 3 9 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 2 xy 1 x 包含三角形内部与边界 若点是区域内的任意一点 则的取值d yxpdyx2 范围是 答案 9 2 1 2 8 8 20132013 江苏卷江苏卷 1212 12 在平面直角坐标系中 椭圆的标准方程为xoyc 右焦点为 右准线为 短轴的一个端点为 设原 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x flb 点到直线的距离为 到 的距离为 若 则椭圆的离心率bf 1 dfl 2 d 12 6dd c 为 答案 12 3 3 二 解答题 二 解答题 1 1 20092009 江苏卷江苏卷 2222 本题满分 10 分 在平面直角坐标系xoy中 抛物线 c 的顶点在原点 经过点 a 2 2 其焦点 f 在x轴上 1 求抛物线 c 的标准方程 2 求过点 f 且与直线 oa 垂直的直线的方程 3 设过点 0 0 m mm 的直线交抛物线 c 于 d e 两点 me 2dm 记 d 和 e 两 点间的距离为 f m 求 f m关于m的表达式 必做题必做题 本小题主要考查直线 抛物线及两点间的距离公式等基本知识 考查运算 求解能力 3 2 2 20102010 江苏卷江苏卷 1818 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系xoy中 如图 已知椭圆1 59 22 yx 的左 右顶点为 a b 右焦点为 f 设过点 t mt 的直线 ta tb 与椭圆分别交于点 m 11 yx 22 yxn 其中 m 0 0 0 21 yy 1 设动点 p 满足4 22 pbpf 求点 p 的轨迹 2 设 3 1 2 21 xx 求点 t 的坐标 3 设9 t 求证 直线 mn 必过 x 轴上的一定点 其坐标与 m 无 关 解析 本小题主要考查求简单曲线的方程 考查方直线与椭圆的方程等基础知识 考查 运算求解能力和探究问题的能力 满分 16 分 1 设点 p x y 则 f 2 0 b 3 0 a 3 0 4 由4 22 pbpf 得 2222 2 3 4 xyxy 化简得 9 2 x 故所求点 p 的轨迹为直线 9 2 x 2 将 3 1 2 21 xx分别代入椭圆方程 以及0 0 21 yy得 m 2 5 3 n 1 3 20 9 直线 mta 方程为 03 5 23 0 3 yx 即 1 1 3 yx 直线 ntb 方程为 03 201 03 93 yx 即 55 62 yx 联立方程组 解得 7 10 3 x y 所以点 t 的坐标为 10 7 3 3 点 t 的坐标为 9 m 直线 mta 方程为 03 093 yx m 即 3 12 m yx 直线 ntb 方程为 03 093 yx m 即 3 6 m yx 分别与椭圆1 59 22 yx 联立方程组 同时考虑到 12 3 3xx 解得 2 22 3 80 40 8080 mm m mm 2 22 3 20 20 2020 mm n mm 方法一 当 12 xx 时 直线 mn 方程为 2 22 22 22 22 203 20 2020 4020 3 80 3 20 8020 8020 mm yx mm mm mm mm mm 令0y 解得 1x 此时必过点 d 1 0 当 12 xx 时 直线 mn 方程为 1x 与 x 轴交点为 d 1 0 所以直线 mn 必过 x 轴上的一定点 d 1 0 方法二 若 12 xx 则由 22 22 2403360 8020 mm mm 及0m 得2 10m 5 此时直线 mn 的方程为1x 过点 d 1 0 若 12 xx 则2 10m 直线 md 的斜率 2 22 2 40 10 80 240340 1 80 md m m m k mm m 直线 nd 的斜率 2 22 2 20 10 20 36040 1 20 nd m m m k mm m 得 mdnd kk 所以直线 mn 过 d 点 因此 直线 mn 必过x轴上的点 1 0 3 3 20112011 江苏卷江苏卷 1818 如图 在平面直角坐标系中 m n 分别是椭圆的xoy1 24 22 yx 顶点 过坐标原点的直线交椭圆于 p a 两点 其中 p 在第一象限 过 p 作 x 轴的垂线 垂足为 c 连接 ac 并延长交椭圆于点 b 设直线 pa 的斜率为 k 1 当直线 pa 平分线段 mn 求 k 的值 2 当 k 2 时 求点 p 到直线 ab 的距离 d 3 对任意 k 0 求证 pa pb 解析 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质 直线方程 直线的垂直关系 点到 直线的距离等基础知识 考查运算求解能力和推理论证能力 满分 16 分 解 1 由题设知 所以线段 mn 中点的 2 0 0 2 2 2 nmba故 坐标为 由于直线 pa 平分线段 mn 故直线 pa 过线段 mn 的中点 又 2 2 1 直线 pa 过坐标原点 所以 2 2 1 2 2 k 2 直线 pa 的方程 22 21 42 xy yx 代入椭圆方程得 解得 3 4 3 2 3 4 3 2 3 2 apx因此 于是直线 ac 的斜率为 0 3 2 c 0 3 2 1 3 2 3 2 3 4 0 yxab的方程为故直线 n m p a x y b c 6 3 22 11 3 2 3 4 3 2 21 d因此 3 解法一 将直线 pa 的方程代入kxy 22 22 22 1 42 1212 xy x kk 解得记 则 故直线 ab 的斜率为 0 ckakp于是 2 0kk 其方程为 0 23 2 2 2 22222 kxkxkx k y 代入椭圆方程得 解得 223 222 32 32 222 kkk xxb kkk 或因此 于是直线 pb 的斜率 1 2 23 2 2 23 2 22 23 2 2 2 3 1 kkk kkk k k k k k k 因此 1 1 pbpakk 所以 解法二 设 0 0 0 11121212211 xcyxaxxxxyxbyxp 则 设直线 pb ab 的斜率分别为因为 c 在直线 ab 上 所以 21 k k 22 0 1 1 11 1 2 k x y xx y k 从而1 2121 12 12 12 12 211 xx yy xx yy kkkk 因此 0 44 2 1 22 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 xxxx yx xx yy 1 1 pbpakk 所以 4 4 20122012 江苏卷江苏卷 1919 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xoy中 椭圆的左 右焦点分别为 22 22 1 0 xy ab ab 1 0 fc 已知和都在椭圆上 其中e为椭圆的离心率 2 0 f c 1 e 3 2 e 7 1 求椭圆的离心率 2 a b是椭圆上位于x轴上方的两点 且直线与直线平行 与交于点 1 af 2 bf 2 af 1 bf p i 若 求直线的斜率 ii 求证 是定值 12 6 2 afbf 1 af 12 pfpf a b p o 1 f 2 fx y 第 19 题 8 点评点评 本题主要考查椭圆的定义 几何性质以及直线与椭圆的关系 本题注意解题中 待定系数法在求解椭圆的标准方程应用 曲线和方程的关系 在利用条件 2 6 21 bfaf 时 需要注意直线和直线平行这个条件 本题属于中档题 1 af 2 bf 5 5 20132013 江苏卷江苏卷 1616 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱锥中 平面平面 过abcs sabsbcbcab abas 作 垂足为 点分别是棱的中点 asbaf fge scsa 求证 1 平面平面 2 efgabcsabc a b c s g f e 16 证明 1 f 分别是 sb 的中点abas sbaf e f 分别是 sa sb 的中点 ef ab 又 ef平面 abc ab平面 abc ef 平面 abc 同理 fg 平面 abc 又 effg f ef fg平面 abc 平面平面 efgabc 2 平面平面 sabsbc 平面平面 bcsab sbc af平面 sab af sb af 平面 sbc 又 bc平面 sbc af bc 又 abaf a ab af平面 sab bc 平面 sab 又 sa平面bcab sab bc sa 6 6 20132013 江苏卷江苏卷 2222 22 本小题满分 10 分 如图 在直三棱柱中 点是 111 abcabc acab 2 acab4 1 aad 9 的中点bc 1 求异面直线与所成角的余弦值ba1dc1 2 求平面与所成二面角的正弦值 1 adc 1 aba 22 本题主要考察异面直线 二面角 空间向量等基础知识以及基本运算 考察运用空间 向量解决问题的能力 解 1 以为为单位正交基底建立空间直角坐标系 1 aaacabxyza 则 0 0 0 a 0 0 2 b 0 2 0 c 4 0 0 1 a 0 1 1 d 4 2 0 1 c 4 0 2 1 ba 4 1 1 1 ba 10 103 1820 18 cos 11 11 11 dcba dc