甘肃省安定区李家堡初级中学九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质的应用教案 （新版）新人教版.doc

课 题反比例函数的图象和性质的应用教学背景在学习了反比例函数的图象和性质后，为了使同学们能够认识到数学来源于生活，应用于生活，设计了反比例函数图像和性质的应用这一课时的内容。通过情境温习旧知识，合作探究学习新知，当堂达标训练，让学生认识到数学的魅力之所在。教学目标知识与技能1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用反比例函数的图象与性质，能用待定系数法求解析式，能结合函数图象比较大小，能理解反比例函数（k 0）中k的几何意义，进而解决一些函数综合问题.数学思考与问题解决1.感受函数思想中的变化与对应，领悟函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力.2.经历观察、分析、交流等过程，丰富学校函数的经验和方法，逐步提高解决有关函数综合题目的能力.情感、态度及价值观1.通过解决反比例函数与一次函数、二次函数的综合题，增强学生的自信，培养学生学习数学的兴趣.2.通过对常数k的几何意义的探究，体验探索与发现的乐趣。教学重点1.灵活运用反比例函数的图象和性质解决综合问题；2.理解常数k的几何意义，并用几何意义求面积解析式等.教学难点运用反比例函数的图象和性质解决综合问题.教学关键培养学生主动探索的良好学习习惯.教学方法“高效课堂”教学模式教学工具多媒体教 学 流 程活动一：创设情境、学生自学 1.你能判断点a（3,2），b(-3，-2),c(2，3)和d(-2，-3)是否在同一个反比例函数的图象上吗？你能求出这个反比例函数的解析式吗？它的图象位于第 、第 象限，每个象限内y随x的增大而 .设计意图：第一个问题是对反比例函数图象和性质的复习，也复习了数与形的对应关系，为本节课继续研究反比例函数的性质起到了承上启下的作用。 2.复习巩固：（1）反比例函数 (k 0)的图象是 . （2）当k0时，图象位于 ，每个象限内y随x的增大而 ；当k0,图象位于第一、第三象限，若点的横坐标与纵坐标异号，则k0,图象位于第二、第四象限.活动二：问题探究例1.（教材第7页例3）已知反比例函数的图象经过点a(2，6).（1）这个函数图象位于哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点b(3，4),c(- ,- ),d(2,5)是否在这个函数图象上？ 分析：（1）问直接可以用小结3的结论可以解决，（2）问首先要用待定系数法由点a的坐标求得常数k的值，再应用小结2的结论进行判断.学生根据分析自己完成解答过程.例2.（教材第7页例4）学生自己完成解答过程设计意图：例1和例2进一步揭示了反比例函数图象和性质的本质，渗透数形结合思想，反应了“数”与“点”之间，解析式与图象之间相互转化和对应的关系，培养学生研究函数的思想方法.ya o xp（x,y） b例3.(补充)如图1,点p(x,y)是反比例函数 (k 0) 图象上一点,pax轴于a，pby轴于b.矩形paob的面积为3,求这个反比例函数的解析式. 提问1:四边形是什么图形?如何求面积? 提问2:求函数解析式需要知道什么条件?提问3:点p在第几象限，点p的坐标与四边形的长和宽有何关系？ 根据分析学生写出解答过程并互相交流，总结规律.ya o xp（x,y） 变式练习：如图2,点p是反比例函数 图象上任意一点, pax轴于a，连接po,则spao为_.小结：点p是反比例函数 （k0）图象上任意一点,pax轴于a，pby轴于b.则矩形paob(如图1)的面积为_，spao（如图2）为_. 设计意图：例3进一步运用反比例函数图象及性质解决问题，培养学生分析图象，善于从图象中获取信息的能力，理解反比例函数解析式中常数k的几何意义，挖掘反比例函数图象及性质的内涵.活动三：达标训练教材第8页练习1，2.补充：1.正比例函数y=x与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，求x=-3时y的值.2. 已知点p是反比例函数图象上的一点, pax轴于a，连接po,若spao=8,则这个反比例函数的关系式是_ . 3.如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于m(2，m)、n(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？xy-1 0 2n（-1，-4）m（2，m）活动四：课堂小结与作业布置课堂小结：反比例函数 （k0）的图象及性质的运用： (1)k的符号决定图象的 . (2)y随x的变化趋势是由 决定，当 时，在每一个象限内，y随x的增大而 ；当 时，在每一个象限内，y随x的增大而 .(注意“在每一个象限内”的含义).(3)常数k的几何意义是 .(4)从反比例函数 的图象上任意一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成三角形的面积等于 . 作业布置：教材第9页第5,9题. 补充：已知点