（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点二 数列 文 (2).doc

热点二 数列【考点精要】考点一. 等差、等比数列的定义。等差数列的前项和在公差不为0时是关于的常数项为0的二次函数；一般地，有结论“若数列的前项和。则数列为等差数的充要条件是”；在等差数列中,是等差数列。在等比数列中公比等于 -1时是一个很特殊的情况要予以关注。如：数列是等比数列，则就不一定是等比数列。考点二. 数列的递推关系。解决递推数列问题的基本原则就是对数列的递推式进行变换。把递推数列问题转换为几类基本数列进行处理。转化的常用方法有：(1)待定系数法。如，可以通过待定系数将其转化为形如的等比数列。(2)取倒数法，如对的基本变换思想是先取倒数，再通过待定系数法变换为。(3)观察变换法，如，可以变换为，转化为等比数列，还有取对数法等。解递推数列问题要注意选取合适的变换递推式的方法，通过转换进行解答，在变换时要小心谨慎、不能出错。考点三. 数列与分段函数。通过考查分段函数进而明晰数列n在不同的范围内赋予不同的意义。如：数列中， 求。考点四. 数列的通项公式。数列通项公式的本身就是一种特殊意义的方程，这种方程的解具有整数性及多元化性。高考中诸多题目均能涉及。如：设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_。考点五.数列的前项和。对于数列其前项和为，则二者之间的关系为：，应特别注意时的情况。求的方法较多，如：（1）等差数列时，；（2）等比数列时，；（3）累加法求和；（4）裂项法求和；（5）错位相减法求和；（6）分组求和等。应记住的结论：。巧点秒拨1.数列的通项公式本身就是一种特殊的函数，求数列解析式的方法主要有：观察归纳法；公式法；递推关系法；倒数法等。2.在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等 ，转化为常见的类型进行求和。3.对数列中的含n的式子，注意可以把式子中的n换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1，2，3等，得到一些等式归纳证明。【典题对应】例1. (2014山东文19) 在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（ii）设，记，求.命题意图：本题考查等差数列、等比数列的通项公式，前n项和公式。解析：（）由题意知为等差数列，设，为与的等比中项，即， 解得：，.（）由（）知：.当n为偶数时： 当n为奇数时： 综上：名师坐堂：在通项公式中各项的符号随着n的不同发生变化时，若求其前n项和，一定要对n进行讨论，同时学会进行简易检验，即求得最后结果后，令n取一较小的特殊值验证即可知所求结果的正确性。例2. (2013山东文20) 设等差数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，n*，求的前项和.命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式以及前项和公式，由等差数列衍生的其他数列的前项和的求值，考查学生创新解题能力。解析：(1)设等差数列的首项为，公差为，由，得：解得，.因此.(2)由已知，nn*，当n1时，；当n2时，.所以，nn*.由(1)知，所以，nn*.又，两式相减得，所以.名师坐堂：求数列的前项的方法有：1.公式法；2.错位相减法；3.倒序相加法；4.分组求和法等，在利用错位相减法时应特别注意第一项以及最后一项，求解完后可利用进行验证。例3.（2012山东文20）已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.命题意图：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，考查衍生数列的前n项和。解析： (i)由已知得：，解得,所以通项公式为.(ii)由，得，即.，是公比为49的等比数列，.名师坐堂：本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质，考查考生分析探究及逻辑推理的能力，考查的仍旧是基本能力和基本方法。应记住等差数列中，若，则。例4.（2010山东文18）已知等差数列满足：，.的前n项为.（）求及；（）令（）,求数列的前n项和.命题意图：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，通过数列方程运用裂项求和的方法求数列的前n项和，题中涉及函数与方程思想，具有基础性与灵活性相结合的命题特点。解析：（）设等差数列的首项为，公差为d，由于，所以，解得。由于，所以。（）因为，所以，因此。故=。所以数列的前n项和为。名师坐堂：以一个数列为依托借助函数的相关知识衍生出一个新的数列，是近年来数列命题的新趋势而且常考常新，本题通过进而求得，而不是单纯求，这种技巧与灵活性要在平时的学习中注意掌握。【命题趋向】1. 主要以基本数列（等差数列、等比数列）为主，选择题目时，要遵循由易到难的原则.数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在考试说明中的考试要求是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”.但实际上，从近两年各地高考试题来看，加大了对较为简单的“递推公式”的考查，但仍要注重“基本量法”的考查.2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题.4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点.今后在这方面还会体现的更突出.【直击高考】1. 若an为等差数列，sn是前n项和，a11，s39，则该数列的公差d为 ( )a. 1 b. 2 c. 3 d. 42. 等比数列an中，a4a51，a8a916，则a6a7等于()a. 16 b. 4 c. 4 d. 43. 数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)， 则a6()a. 3441 b. 344 c. 44 d. 4414. 在数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于 ()a. (3n1)2 b. (9n1) c. 9n1d. (3n1)5. 设等比数列an的前n项和为sn，若8a2a50，则下列式子中数值不能确定的是()a.b. c. d.6. 若是等差数列，首项，则使前项和sn0成立的最大自然数是( )a. 4005 b. 4006 c. 4007 d. 40087. 若数列满足，则等于( )a. 1 b. 2 c. d. -18. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()a. b. c. d. 或9. 设an是由正数组成的等差数列，bn是由正数组成的等比数列，且a1b1，a2003b2003，则()aa1002b1002 ba1002b1002ca1002b1002 da1002b100210. 已知数列an的通项公式为an6n4，数列bn的通项公式为bn2n，则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()a50项 b34项 c6项 d5项11. 已知数列an满足：an11，a12，记数列an的前n项之积为pn，则p2015_.12. 秋末冬初，流感盛行，临沂市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人13. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.14. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则abc的值为_acb61215. 已知数列bn前n项和为sn，且b11，bn1sn.(1)求b2，b3，b4的值；(2)求bn的通项公式；(3)求b2b4b6b2n的值16. 设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.() 若，求数列的通项公式；() 记,，且成等比数列,证明:().17. 已知等比数列为递增数列，且，.（）求；（）令，不等式的解集为，求所有的和.18. 已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列.()求数列的通项公式； () 求数列的前项和.热点二 数列【直击高考】1. 解析：bs3a1a2a33a29，a23，da2a1312.2. 解析：d设等比数列an的公比为q.则q816.q44.a6a74.3. 解析：答案：b由an13sn，知an3sn1(n2)an1an3(snsn1)3an，an14an(n2). ana6344.4. 解析; 答案：b由a1a2an3n1得：a1a2an13n11(n2). 得：an3n3n123n1(n2). 又当n1时，a12也适合上式，an23n1，a49n1，aaa4(90919n1)4(9n1). 5.解析：等比数列an满足8a2a50，即a2(8q3)0，q2，q24，q2，都是确定的数值，但的值随n的变化而变化，故选d.6. 解析: a10，a2003+a20040，a2003a20040，且an为等差数列 an表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且a2003是绝对值最小的正数，a2004是绝对值最大的负数(第一个负数)，且|a2003|a2004|在等差数列an中，a2003+a2004=a1+a40060，s4006=0 使sn0成立的最大自然数n是4006. 7. 解析：由已知得：，所以数列是一个周期数列，故应选b.8. 解析：a2，a3，a1成等差数列，a3a2a1，an是公比为q的等比数列，a1q2a1qa1，q2q10，q0，q.，故选c.9. 解析：a1002b1002，故选c.10. 解析：a12b1，a28b3，a314，a420，a526，a632b5，又b102101024a100，b9512，令6n4512，则n86，a86b9，b8256，令6n4256，nz，无解，b7128，令6n4128，则n22，a22b7，b6646n4无解，综上知，数列an的前100项中与bn相同的项有5项故选d。11. 解析：a12，a21，a3121，a41(1)2，an的周期为3，且a1a2a31， p2015(a1a2a3)671a2015(1)671a1 a2-1.12. 解析：an2an1(1)n(nn*)，n为奇数时，an2an，n为偶数时，an2an2，即数列an的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列故这30天入院治疗流感人数共有15(1522)255人13. 解析：a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，设数列an公比为q，则a1q2a12a1q，a10，q22q10，q1，an0，q1，q232.14. 解析：由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q2，b224由横行等差知c下边为5，故c5210，由纵列公比为2知a1238，abc22.15. 解析：(1)b2s1b1，b3s2(b1b2)，b4s3(b1b2b3).(2)解bn1bnbn，bn1bn，b2，bnn2(n2)bn.(3)b2，b4，b6b2n是首项为，公比2的等比数列，b2b4b6b