（全国通用）高考数学冲刺“得分题”训练08 理（含解析） (2).doc

2015届高考冲刺数学“得分题”训练 专题八一、选择题（每题5分，共50分）1.如果集合，集合则（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】集合指函数的定义域，故，即；集合指函数的定义域，即，所以 选c2. 复数的共轭复数对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】d【解析】由题意可得：. 故选d.3. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）a b1 c2 d【答案】d【解析】，再由，可有，令，则，可得，且在上，在上，故的最小值为，即，故选d4. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）（a） （b），则（c），则 （d），则【答案】b【解析】选项a错，因可能相交或异面；选项b显然正确；选项c中可能相交，不一定垂直；选项d中必须要求相交5. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的a b c d 【答案】b【解析】因为甲组数据的中位数为21，所以， ，所以乙组数据的平均数为 所以甲组数据的平均数也为22，所以， ，所以 ，故选b6. 已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）,则实数的取值范围是（ ） a b c d【答案】d【解析】平面内的任一向量都可以唯一的表示成为实数）的充要条件是,不共线,即,故选d.7. 设，则二项式展开式中含项的系数是a b193 c d7【答案】a【解析】由于则含项的系数为,故选择a.8. 在中，分别是角的对边，且满足，那么的形状一定是（ ）（a）等腰三角形 （b）直角三角形 （c）等腰或直角三角形 （d）等腰直角三角形【答案】c【解析】由正弦定理可得,.,或.或.即或.故选c.9. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）a b c d【答案】b【解析】由题可知，当输入时，进过循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当输入时，进入循环，输出，当开始输入大于4的时候，输出的x均满足题意，因此输出的不小于的概率为；10. 若函数对其定义域内的任意，当时总有，则称为紧密函数，例如函数是紧密函数，下列命题：紧密函数必是单调函数；函数在时是紧密函数；函数是紧密函数；若函数为定义域内的紧密函数，则；若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零其中的真命题是（ ）a b c d【答案】a二、填空题（每题5分、共20分）11. 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为 【答案】【解析】根据题意画出可行域如图：,其几何意义为向量在上的投影，当动点坐标为，所以，所以答案为：12. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_【答案】【解析】由,得公差,所以 故,所以,.13. 设不等式组 表示的平面区域为d，在区域d内随机取一点m，则点m落在圆内的概率为_【答案】 【解析】画出可行域及圆（如图）.可行域恰为等腰直角三角形，由解得.计算点到直线的距离得，所以可行域面积为，而圆在可行域内恰为半圆，面积为域为，故点落在区域内的概率为14. 如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则= 【答案】【解析】因为，所以，所以，解得三、解答题15. （本小题满分13分）设函数（）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；（）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值【答案】（）函数的最小正周期为.函数的单调减区间为.（） ，2 16. 张华同学上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，x表示他遇到红灯的次数（1）若，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求ex【答案】（1）（2）【解析】（1）；故张华不迟到的概率为（2）的分布列为0123417. （本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点（1）证明平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）证明：在图甲中由且 得 ,即 在图乙中，因为平面平面，且平面平面所以底面，所以 2分又，得,且 3分所以平面 4分（2）解法1：由、分别为、的中点得/，又由（1）知，平面，所以平面，垂足为点则是与平面所成的角 6分在图甲中，由, 得,设则, 8分所以在中，即与平面所成角的正弦值为 9分解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示