（全国通用）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第二章 函数与导数第8课时 指数函数、对数函数及幂函数.doc

第二章 函数与导数第8课时指数函数、对数函数及幂函数(2)第三章 (对应学生用书(文)、(理)2223页)考情分析考点新知高考对指数函数的考查近三年有所升温，重点是指数函数的图象和性质，以及指数函数的实际应用问题，在复习时要特别重视对指数函数性质的理解与应用 了解指数函数模型的实际背景. 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.1. (必修1p110复习9改编)函数yax33恒过定点_答案：(3，4)解析：当x3时，f(3)a3334， f(x)必过定点(3，4)2. (必修1p110复习3改编)函数y的定义域是_答案：解析：由816x0，所以24x23，即4x3，定义域是.3. (必修1p67练习3)函数f(x)(a21)x是r上的减函数，则a的取值范围是_答案：(，1)(1，)解析：由0a211，得1a22，所以1|a|，即a1或1a.4. (必修1p71习题13改编)已知函数f(x)a是奇函数，则常数a_.答案：解析：由f(x)f(x)0，得a.5. (原创)函数y1|x1|的值域为_. 答案：(1，2解析：设yu，u|x1|.由于u0且yu是减函数，故00，a1)叫做指数函数，函数的定义域是r2. 指数函数的图象与性质a10a1；x0时，0f(x)1(2) 当x0时，0f(x)1(3) 在(，)上是增函数(3) 在(，)上是减函数备课札记题型1指数型函数的定义域、值域例1已知x3，2，求f(x)1的最小值与最大值解：f(x)14x2x122x2x12. x3，2, 2x8.则当2x，即x1时，f(x)有最小值；当2x8，即x3时，f(x)有最大值57.已知9x103x90，求函数y42的最大值和最小值解：由9x103x90，得(3x1)(3x9)0，解得13x9， 0x2.令()xt，则t1，y4t24t24(t)21，当t即x1时，ymin1；当t1即x0时，ymax2.题型2指数型函数的图象例2已知函数f(x)|2x11|.(1) 作出函数yf(x)的图象；(2) 若af(c)，求证：2a2c4.(1) 解：f(x)其图象如图所示(2) 证明：由图知，f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，故结合条件知必有a1.若c1，则2a2，2c2，所以2a2c1，则由f(a)f(c)，得12a12c11，即2c12a12，所以2a2c4.综上知，总有2a2c4.画出函数y的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程k无解？有一个解？有两个解？解：.由图知，当k0时，方程无解；当k0或k1时，方程有一个解；当0k0且a1)(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解：(1) 由于ax10，则ax1，所以x0，所以函数f(x)的定义域为x|xr，且x0(2) 对于定义域内任意的x，有f(x)()(x)3x3x3x3f(x)，所以f(x)是偶函数(3) 当a1时，对x0，所以ax1，即ax10，所以0.又x0时，x30，所以x30，即当x0时，f(x)0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(x)f(x)，则当x0，有f(x)f(x)0成立综上可知，当a1时，f(x)0在定义域上恒成立 当0a0时，0ax1，此时f(x)0，不满足题意；当x0，有f(x)f(x)1.设a0，f(x)是r上的偶函数(1) 求a的值；(2) 判断并证明函数f(x)在0，)上的单调性；(3) 求函数的值域解：(1) 因为f(x)为偶函数，故f(1)f(1)，于是3a，即.因为a0，故a1.(2) 设x2x10，f(x1)f(x2)(3x23x1)(1)因为3x为增函数，且x2x1，故3x23x10.因为x20，x10，故x2x10，于是1，即10，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x)在0，)上为增函数(3) 因为函数为偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，故f(0)2为函数的最小值，于是函数的值域为2，)1. (2013西安一检)函数yax(a0，a1)的图象可能是_(填序号)答案：解析：当a1时，yax为增函数，且在y轴上的截距011，故不正确；当0a1时，yax为减函数，且在y轴上的截距1f(x)1的是_(填序号) f(x)lnx； f(x)ex； f(x)exx； f(x)exx.答案：解析：若f(x)exx，则f(x1)ex1x1eexx1exx1f(x)1.3. (2013天津)设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a、b满足f(a)0，g(b)0，则g(a)、f(b)、0三个数的大小关系为_答案：g(a)0f(b)解析：易知f(x)是增函数，g(x)在(0，)上也是增函数，由于f(a)0，而f(0)10，所以0a1；又g(1)20，所以1b0，g(a)0，故g(a)0a0，cb0.(1) 记集合m(a，b，c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)m所对应的f(x)的零点的取值集合为_(2) 若a、b、c是abc的三条边长，则下列结论正确的是_(填序号) x(，1)，f(x)0； xr，使ax、bx、cx不能构成一个三角形的三条边长； 若abc为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.答案：(1) x|0a0，cb0，ab且a、b、c不能构成一个三角形的三条边长，所以02ac，所以2.令f(x)0，得2axcx，即2，即xlog2，log21，所以0c，因为ca0，cb0，所以01，0cxcx0，正确；令a2，b3，c4，则a、b、c可以构成三角形，而a24，b29，c216不能构成三角形，正确；由ca，cb，且abc为钝角三角形，则a2b2c20，f(2)a2b2c21)的定义域和值域均为m，n，求实数a的取值范围解：由题意，即方程axx有两个不同的解，设f(x)axx，f(x)axlna1，令f(x)0，得xlogalogalna，分析得f(logalna)0即可， 1a0，a1)的