根据比例尺求图上距离.docx

根据比例尺求图上距离教学目标：1.在理解比例尺含义的基础上，结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。2.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。3.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。4.在自主探索解决现实问题的过程中，发展应用意识，体验成功的乐趣。教学重点难点：教学重点：利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。教学难点：在探究如何根据实际距离和比例尺求图上距离的过程中，感受数学的一题多解。教具学具准备：课件、多媒体。教学过程：一. 创设情境，提出问题。1. 回顾旧知：同学们，前面我们学习了比例尺的有关知识，请同学们回答下面的三个问题，好吗？多媒体出示（1）什么是比例尺？（2）如何根据图上距离和实际距离求比例尺？（3）如何根据图上距离和比例尺求实际距离？学生回答完之后，总结:同学们回答的非常好，我们知道了可以根据图上距离和实际距离求出这幅地图的比例尺，并且也能够根据图上距离和比例尺求出实际距离，那么根据实际距离和比例尺又如何求图上距离的呢？这就是我们今天所要探究的内容。板书课题：利用比例尺和实际距离求图上距离2.课件出示足球场地图，学生观察图，老师讲解：这是一个长方形足球比赛场地，两条较长的线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。下面我们就一起来看一下雏鹰队在足球场上的精彩回放。（课件出示）3.师：根据上面的信息你能提出什么数学问题？（找学生说一说）引导学生提出下面两个问题： 10号队员的起脚位置在哪里？4号队员的起脚位置在哪里？二.自主学习，小组探究。我们先来解决第1个问题：怎样在图上标出10号队员起脚的位置？（学生独立思考）预设：（1）要先算出10号队员距离底线10米，右边线25米在图上的距离分别是多少？（2）求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置同学们分析的很好，下面依据刚才说的方法小组合作完成，请同学们看友情提示：（1）图中的比例尺是多少，并说说它的意义。（2）要在图中标出10号队员起脚的位置应先求什么？再求出什么？要求的问题需要知道什么条件？（3）怎样求图上距离，你能用几种方法解决？你能依据比例尺和实际距离列方程解决吗？这个方程的依据是什么？（4）怎样才能准确地标出10号队员的起脚位置？小组内讨论交流各自的算法，老师巡视并对学生出现的各种问题进行指导。三.汇报交流，评价质疑。学生依据提示分别汇报。1.比例尺的意义比例尺1:1000的实际意义是图上的1厘米代表实际距离1000厘米。2.探究求图上距离的方法 （1）要在图中标出10号队员起脚的位置应先求什么？再求出什么？要求的问题需要知道什么条件？预设：要在图中标出10号队员起脚的位置，需要知道10号队员距底线、距右边线的图上距离。（2）汇报根据实际距离和比例尺求图上距离的方法。（展示）方法1 10号队员距底线的图上距离：10米=1000厘米 1000=1厘米 10号队员距右边线的图上距离 ： 25米=2500厘米 2500=2.5厘米质疑：这样做的理由是什么？学生释疑：因为 =比例尺，所以图上距离=实际距离比例尺追问：为什么化成厘米而不化成米？释疑：单位不统一，必须先化成同一单位厘米再计算，图上距离一般用厘米作单位。方法2：10号队员距底线的图上距离： 10米=1000厘米 10001000=1厘米10号队员距右边线的图上距离 ： 25米=2500厘米 25001000=2.5厘米质疑：你能说说这样做的理由吗？释疑：根据比例尺1:1000推出实际距离是图上距离的1000倍，所以实际距离依次缩小1000倍得出图上距离。方法3： 解：设距离底线10米在图上的距离是x 厘米。 距离右边线25米在图上的距离是y 厘米。10米=1000厘米 25米=2500厘米 = =质疑1：列方程的依据是什么？质疑2：距离右边线25米图上距离为什么设为y 厘米？学生展示说说自己的解题方法，师生共同质疑。释疑：依据比例尺的意义列方程。由于两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母表示，应用不同的字母表示两个图上距离以便区分。如果学生没有用两个字母表示两个未知数表示，可以再次质疑：同一题中设两个未知数x，能清楚表示出两个量吗？学生说解题思路和算理，教师适时进行补充。2.学生根据交流情况，自行改正、完善。3.根据方向和距离在图上标出10号队员起脚的位置自行标出后班内交流，重点让学生结合用数对表示位置的知识讲清楚自己的理由。4.解决4号队员的起脚位置。提出问题：要标出4号队员的起脚位置，必须先干什么？再干什么？（先求出距底线16米，左边线20米在图上的距离，再根据方向和距离标出起脚位置。）学生独立尝试完成后，同位交流。班内汇报：学生边展示自己的作业边进行讲解。四、抽象概括，总结提升。师：经过刚才的学习，我们明确了如何根据实际距离和比例尺求图上距离。下面请你们用自己的话说说：你是如何根据实际距离和比例尺求图上距离的？ 通过探索我们知道根据比例尺求图上距离时，可以用实际距离比例尺列出算式计算，也可以根据比例尺的意义用方程解答，无论列算式还是列方程，都要注意统一单位。五、巩固应用，拓展提高。导语：你能用我们刚刚学习的知识解决下面这些问题吗？1.一块长方形草坪的长是40米，宽是25米，用1：1000的比例尺画出这幅草坪的平面图温馨提示：问：要想画正确，你认为应该先做什么？（求出长和宽的图上距离）学生独立求出长和宽的图上距离并画出操场的平面图。班内汇报交流：一生展示自己的算式和平面图，其余学生观察并进行评价。 根据交流情况，自行改正、完善。2.填表 温馨提示：先引导学生回忆图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。学生独立填写完整。全班交流答案，做错的学生修改并订正。4. 在比例尺是1:250000的地图上，量得