黑龙江省绥化市三校联考高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

黑龙江省绥化市三校联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1已知集合a=x|ln（x1）0，b=x|x220，则ab=( )abcd考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用题设条件，先求出集合a和集合b，再由集合的交集的性质，求出集合ab解答：解：集合a=x|ln（x1）0=x|=x|1x2，b=x|x220=x|，故ab=x|1x故选d点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2曲线y=ax2ax+1（a0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+10=0垂直，则a=( )abcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：先求出已知函数y在点（0，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=2axax=0，y=a即切线斜率为a切线与直线2x+y+10=0垂直k=2a（2）=1即a=故选d点评：考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为1属于基础题3将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数即f（x）=2sin（x），再根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小正值解答：解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位，若所得图象对应的函数为y=sin（x+m），所得图象对应的函数为偶函数，可得m=k+，kz，即m=k+，故m的最小正值为，故选：d点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，注意平移时要根据左加右减、上加下减的原则进行平移，属于基础题4一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位m3）为( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，求出底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，棱柱的底面面积s=（2+3）1+1=，高h=1，故棱柱的体积v=sh=，故选：a点评：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键5已知，则sin2sincos的值是( )abc2d2考点：同角三角函数间的基本关系；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：由由已知条件求出 tan 值，化简sin2sincos=，把tan值代入运算解答：解：，tan=2sin2sincos=，故选 a点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，1的代换，把所求的sin2sincos 变形为是解题的难点6数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1，nn），则数列an的通项公式是( )aan=2nban=2n1can=3n1dan=3n考点：数列递推式；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由于a1=1，an+1=2sn+1（n1，nn），当n2时，an=2sn1+1，可得an+1an=2an，即an+1=3an，利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：a1=1，an+1=2sn+1（n1，nn），当n2时，an=2sn1+1，an+1an=2an，即an+1=3an，数列an是等比数列，其通项公式an=3n1故选：c点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知在m、n、l1、l2表示直线，、表示平面，若m，n，l1，l2，l1l2=m，则的一个充分条件是( )am且l1bm且ncm且nl2dml1且nl2考点：平面与平面平行的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：根据题意，要使，只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可解答：解：由题意得，m、n 是平面内的两条直线，l1、l2是平面内的两条相交直线，要使，只要一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行即可，故选 d点评：本题考查两个平面平行的判定定理的应用，明确已知条件的含义是解题的关键8分别过椭圆+=1的左、右焦点f1、f2所作的两条互相垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是( )a（0，1）b（0，）c（，1）d考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆内存在点p使得直线pf1与直线pf2垂直，可得|op|=cb，从而可求椭圆离心率e的取值范围解答：解：由题意可知椭圆内存在点p使得直线pf1与直线pf2垂直，可得|op|=cb，所以c2b2=a2c2，e（0，）故选：b点评：本题考查椭圆的几何性质，离心率的求法，考查计算能力9已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，的取值范围是( )abcd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：当z=3时，目标函数为x+y=3，设k=，则k的几何意义为直线x+y=3在区域内的点到原点的斜率，由图象可知oa的斜率最大，ob的斜率最小，由，解得，即a（1，2），则oa的斜率k=2，由，解得，即b（2，1），则ob的斜率k=，故，故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键10已知圆c1：x2+y2+4ax+4a24=0和圆c2：x2+y22by+b21=0只有一条公切线，若a，br且ab0，则+的最小值为( )a2b4c8d9考点：圆的切线方程 专题：综合题；直线与圆分析：由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值解答：解：由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为 （x+2a）2+y2=4，x2+（yb）2=1，圆心分别为（2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，4a2+b2=1，+=（+）（4a2+b2）=5+5+4=9，当且仅当=时，等号成立，+的最小值为9故选：d点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相内切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到4a2+b2=1是解题的关键和难点11已知p是椭圆+y2=1上第一象限内的点，a（2，0），b（0，1），o为原点，则四边形oapb面积的最大值为( )a2bcd1考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用三角函数来解答这道题，椭圆方程+y2=1上的点的自变量x，y可以表示为 x=2cos，y=sin 本题中要求第一象限，这样就应该有0a，设p为（2cos，sin）这样四边形oapb的面积就可以表示为两个三角形oap和opb面积之和，对于三角形oap有面积s1=sin，对于三角形obp有面积s2=cos 这样四边形的面积s=s1+s2=sin+cos也就相当于求解sin+cos的最大值，0a，sin+cos=sin（+）这样其最大值就应该为，并且当且仅当=时成立解答：解：由于点p是椭圆+y2=1上的在第一象限内的点， 设p为（2cos，sin）即x=2cos y=sin （0），这样四边形opb的面积就可以表示为两个三角形op和opb面积之和，对于三角形op有面积s1=sin 对于三角形obp有面积s2=cos 四边形的面积s=s1+s2=sin+cos=sin（+）其最大值就应该为，并且当且仅当=成立所以，面积最大值故选：c点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标，利用三角函数的有界性求最值12已知函数f（x）=，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是( )ab2且c0bb2且c0cb2且c=0db2且c=0考点：根的存在性及根的个数判断；充要条件 专题：计算题；压轴题分析：题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有4个不同实数解且必有一个根为0，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，当f（x）等于何值时，它有四个根从而得出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解解答：解：题中原方程f2（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有个根且f（x）=b时有四个根，由图得：b2，b2充要条件是b2且c=0，故选c点评：数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，则与的夹角为考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题分析：由条件可得求得 =1，再由两个向量的夹角公式求出cos=，再由的范围求出的值解答：解：设与的夹角为，向量，满足（+2）（）=6，且|=1，|=2，+=1+4=6，=1cos=，再由的范围为，可得 =，故答案为 点评：本题主要考查两个向量的夹角公式，求出=1，是解题的关键，属于中档题14已知圆c过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆c的标准方程为（x3）2+y2=4考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆c的标准方程解答：解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为得，解得a=3或1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆c过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆c的标准方程为（x3）2+y2=4故答案为：（x3）2+y2=4点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力15如图，在斜度一定的山坡上的一点a测得山顶上一建筑物顶端c对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点b测得斜度为45，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度，则cos=考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：在abc中，利用正弦定理，先计算bc，再在dbc中，利用正弦定理，可求cos的值解答：解：在abc中，ab=100m，cab=15，acb=4515=30由正弦定理：，可得bc=200sin15在dbc中，cd=50m，cbd=45，cdb=90+由正弦定理：cos=2sin15=故答案为：点评：本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题16在平行四边形abcd中，abbd且2ab2+bd24=0，若将其沿bd折成直二面角abdc，则三棱锥abdc的外接球的表面积为4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：确定三棱锥abcd的外接球的直径，根据2ab2+bd24=0，确定三棱锥abdc的外接球的半径，即可求得棱锥abdc的外接球的表面积解答：解：平行四边形abcd中，abbd，沿bd折成直二面角abdc，三棱锥abcd的外接球的直径为ac，且ac2=ab2+bd2+cd2=2ab2+bd2=4，三棱锥abdc的外接球的半径为1，三棱锥abdc的外接球的表面积是4故答案为：4点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，解题的关键是确定三棱锥abcd的外接球的直径，属于中档题三、解答题（本大题共6题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17已知数列an是等差数列，数列bn是正项等比数列，且满足a1=1，b1=4，a2+b2=10，a26b3=10（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得，由此能求出an=1+n1=n，（2）由cn=anbn=n2n+1利用错位相减法能求出数列cn的前n项和sn解答：解：（1）数列an是等差数列，数列bn是正项等比数列，且满足a1=1，b1=4，a2+b2=10，a26b3=10，解得d=1，q=2，an=1+n1=n，（2）cn=anbn=n2n+1sn=122+223+324+n2n+1，2sn=123+224+325+n2n+2，得：sn=22+23+24+2n+1n2n+2=n2n+2=（1n）2n+24，点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用18在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求abc的面积s考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinc和sina的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案解答：解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（a+b）=2sin（b+c）又a+b+c=sinc=2sina，即=2（）由余弦定理可知cosb=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinb=s=acsinb=点评：本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb=90，2ac=aa1=bc=2，d为棱aa1上的点（1）若d为aa1的中点，求证：平面b1cd平面b1c1d；（2）若直线b1d与平面acc1a1所成角为45，求ad的长考点：点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）d为aa1中点，推出平面b1cd内的直线cd，垂直平面b1c1d内的两条相交直线dc1，b1c1可得cd平面b1c1d，即可得到平面b1cd平面b1c1d；（2）证明b1c1平面acc1a1，可得b1dc1是直线b1d与平面acc1a1所成角，进而求出c1d=2，a1d=，即可求ad的长解答：（1）证明：a1c1b1=acb=90b1c1a1c1又由直三棱柱性质知b1c1cc1，b1c1平面acc1a1b1c1cd由aa1=bc=2ac=2，d为aa1中点，可知dc=dc1=，dc2+dc12=cc12=4即cddc1，又b1c1cd，cd平面b1c1d又cd平面b1cd故平面b1cd平面b1c1d；（2）解：直三棱柱abca1b1c1中，acb=90，b1c1平面acc1a1，b1dc1是直线b1d与平面acc1a1所成角，直线b1d与平面acc1a1所成角为45，bc=2，c1d=2，a1c1=1，a1d=，aa1=2，ad=2点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面角，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力、计算能力，是中档题20如图，已知圆心坐标为（，1）的圆m与x轴及直线y=x分别相切于a，b两点，另一圆n与圆m外切、且与x轴及直线y=x分别相切于c、d两点（1）求圆m和圆n的方程；（2）过点b作直线mn的平行线l，求直线l被圆n截得的弦的长度考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；证明题分析：（1）圆m的圆心已知，且其与x轴及直线y=x分别相切于a，b两点，故半径易知，另一圆n与圆m外切、且与x轴及直线y=x分别相切于c、d两点，由相似性易得其圆心坐标与半径，依定义写出两圆的方程即可（2）本题研究的是直线与圆相交的问题，由于b点位置不特殊，故可以由对称性转化为求过a点且与线mn平行的线被圆截得弦的长度，下易解解答：解：（1）由于m与boa的两边均相切，故m到oa及ob的距离均为m的半径，则m在boa的平分线上，同理，n也在boa的平分线上，即o，m，n三点共线，且omn为boa的平分线，m的坐标为（，1），m到x轴的距离为1，即m的半径为1，则m的方程为，设n的半径为r，其与x轴的切点为c，连接ma，nc，由rtoamrtocn可知，om：on=ma：nc，即得r=3，则oc=，则n的方程为；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过a点直线mn的平行线被n截得的弦的长度，此弦的方程是，即：x=0，圆心n到该直线的距离d=，则弦长=2点评：本题考查直线与圆的位置关系以及直线与圆相交的性质，属于直线与圆的方程中综合性较强的题型，题后注意题设中条件转化的技巧21椭圆（ab0）与x轴，y轴的正半辆分别交于a，b两点，原点o到直线ab的距离为，该椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线l与椭圆交于m，n两个不同的点，且使成立（q为直线l外的一点）？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（）由题意，直线ab的方程为bx+ayab=0（ab0），利用原点o到直线ab的距离为，椭圆的离心率为，建立方程，即可求得椭圆的方程；（）根据，可得，再分类讨论：当直线l的斜率不存在时，m（0，1），n（0，1），符合条件，此时直线方程x=0；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量条件，即可确定不存在解答：解：（）由题意，直线ab的方程为bx+ayab=0（