甘肃省张掖市高三数学上学期10月月考试题 理 （育才班）新人教A版.doc

张掖二中20122013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（理科育才）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分全卷满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。本卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题： 1函数的定义域为 a b c d2函数y=的最小正周期是 a b c2 d4 3如果等差数列中，+=12，那么+= a14 b21 c28 d354已知向量=(2,1)，= 10，= ，则= a b c5 d255平面向量，共线的充要条件是 a ，方向相同b ，两向量中至少有一个为零向量c，d存在不全为零的实数，6设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 a4 b11 c12 d147已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足，则 a b cd8若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 a64 b32 c16 d8 9在中，已知，那么一定是 a直角三角形 b正三角形 c等腰直角三角形d等腰三角形10等差数列的前n项和为，已知，,则 a38 b20 c10 d9 11已知函数满足：x4,则；当x4时，则 a b c d12给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动若其中,则的最大值是 a1bc2 d第卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，将答案答在答题纸上相应的位置，答在试卷上无效。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知三点a(2, 3), b(4, 3), c(5, )，若/.则= 14已知数列的首项2，数列通项公式为 15数列的通项公式为，则前项和= 16已知数列满足则的最小值为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值18（本小题满分12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（ii）求数列的前项和（）证明对任意，不等式成立19（本小题满分12分）已知的周长为，且（） 求边的长；（ii） 若的面积为，求角的度数20（本小题满分12分）首项的数列的前项和，数列对于任意正整数都有，成等差数列（）求数列的通项公式； （）证明：21（本小题满分12分） 函数，（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分22（本小题满分10分）已知点(2，0)，(0，2)，(cos，sin)，且0。() 若，求与的夹角；() 若，求点的坐标23（本小题满分10分）设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。张掖二中20122013学年度高三月考试卷(10月)高三数学（理科育才）答案一、选择题： 1d 2b 3c 4c 5d 6b 7a 8a 9d 10c 11a 12c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1312 14=3n1 15 16三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） （）-4故的最大值为；-5最小正周期-6（）由得，故-9又由得，故，解得-1218（本小题满分12分）（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列-4(或=4)（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和-8（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立-1219（本小题满分12分）（）由题意及正弦定理，得， ，- -4两式相减，得 -6（ii）由的面积，得，-8由余弦定理，得，所以 -1220（本小题满分12分）（）由得：两式相减并化简得：-3时， 经检验时也成立 所以-6（）由题意= -8n2时，由（）知故综上，不等式成立-1221（本小题满分12分） （1），令，即，解得，-2当时，是减函数，故区间在是函数的减区间；当时，是增函数，故区间在是函数的增区间；-4所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值是-6（2），设，则，当时，即，当时，因此函数在内单调递减，当时，=0，；当时，=0， -9（3）满足条件的不存在证明如下：证法一 假设存在，使对任意成立，即对任意有 但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立-12证法二 假设存在，使对任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而时，的值域为，当时，的值域为，从而可以取一个值，使，即,，这与假设矛盾不存在，使对任意成立22（本小题满分10分）解： () -4又， c(, 与的夹角为. -6() ， -9 又