第三章 液体的表面现象.pdf

第三章第三章液体的表面现象液体的表面现象 3 13 13 1 3 1 一矩形框被可移动的横杆分成两部分 这两部分分别蒙以表面张力系数位 40 10 3和 70 10 3N m 1的液膜 横杆与框的一边平行 长度位 0 1m 求横杆所受的力 解 根据液体表面张力 F L 得出横杆所受的力 F 1 2 L 70 10 3 40 10 3 0 1 3 10 3N 3 23 23 2 3 2 一个毛细管 水能在管内升高到 h 假如把这个毛细管插入水中 露出水面的高度为 h 2 你能不能由此得到人造喷泉 为什么 水在管中上升的高度是多少 这时接触角是多 大 解 得不到人造喷泉 3 33 33 3 3 3 如图 3 12 半径为 r 的毛细管插入水中 图中 A B C D 各点的压强是多少 解 从图中我们可以看出 C 0C 0B 0A 2 2 PP gh R PP R PP PP D 3 43 43 4 3 4 等温的吹出一个直径 d 5 0 10 2m 的肥皂泡需做多少功 这是肥皂泡内外压强差是多少 肥皂泡的表面张力系数为 2 5 10 2N m 1 解 吹出一个直径 d 5 0 10 2m 的肥皂泡需做的功为 J d Sw 422 1092 3 2 42105 2 肥皂泡内外压强差 Pa R PP4 105 2 105 22 4 2 2 0 3 5 图 3 13 在水中平行而垂直地插入块间距为 0 5mm 玻璃板 求板间水面上升的高度 已知接触角 0 水的 7 3 10 2N m 1 解 由接触角 0 可得 R Pgh s 2 A A A A B B B B D D D D C C C C 图图3 12 3 12 3 12 3 12 题题3 33 33 3 3 3 图图 d h 图图3 13 3 13 3 13 3 13 题题3 53 53 5 3 5 图图 所以 m gR h6 0 2 3 6 一根内直径为 1 0mm 上端封口的玻璃管 竖直插入水银中 平衡后 管内气压比大气压 低 30 102Pa 求水银在管内变化的高度 接触角 140 465 10 3N m 1 解 由于管内气压比大气压大 所以在密封玻璃管内水银上升 根据压强平衡 cmh PaPPPgh r P 7 1 1030 cos2 2 00 内内 3 7 一株高 5m 的树 外层木质管子 树液输管 为均匀毛细管 半径为 2 10 4mm 设树液的 表面张力系数 0 05N m 1 接触角为 45 问树的根部最小压强为多少 才能使树液上升 到树的顶端 树液的密度近似取水的密度 解 树液升到树顶的原因有两个 毛细现象和根部的压强 树液由于毛细现象上升的高度为 m gR h08 36 100 28 9100 1 45cos05 0 2cos2 73 1 根压的作用为 mhhh92 1308 3650 12 对应的根部压强为 PaghP 53 2 1036 1 92 138 9100 1 3 8 在 50km2的湖面上 下了一场 50mm 的大雨 雨滴的半径 r 1 0mm 设温度不变 求 释放出来的能量 解 视雨滴均为球体 密度 设到湖面的雨滴数 雨滴总面积 湖面积 降雨量 n 1 S 2 S 的高度为 由已知得 h 2 2 2 1 50 4kmSnrS 释放的能量为 21 SSSE 依质量守恒得 3 2 2 3 r 4 3 h S n r 3 4 hS n 即 故J r h E 2 3 3 2 2 107 2 1 100 2 10503 50103 7 1 3 S 3 9 深为 2m 的水池底部产生直径为 d 5 0 10 5m 的气泡 等温的上升到水面上时 直径是 多大 水的表面张力系数为 7 3 10 2N m 1 解 设在水池底部气泡内的压强为P1 半径为 R1 上升到水面上气泡内的压强为P2 半径 为 R2 由于等温上升到水面 所以内部气体遵循气体状态方程 2211 VPVP 即 3 22 3 11 RPRP 而由气体附加压强可得 2 02 1 01 2 2 R pp R ghpp 根据以上等式可得 R2 3 103 103 10 3 10 半径为 1 0 10 2m 的球形泡压强为 1 136 103Pa 的大气中吹成 如泡膜的表面张力系数 5 0 10 2N m 1 问周围大气压强为多大 才可能使泡的半径增加为 2 0 10 2m 设这种变化 是在等温情况下进行的 解 设球形泡内部压强先后分别为P1 P2 由于泡内气体在等温情况下 半径变为原来的 二倍 则即 12 8VV 21 8PP 设周围大气压强为 P 时 才可能使泡的半径增加为 2 0 10 2m 则根据附加压公式 由此得出 21 2 2 1 3 1 8 4 4 10136 1 PP R PP R P PaP 2 10345 1 3 11 一个半径为 5cm 的金属圆环 从液体中刚能拉出时 测得在环的悬线上加 F 2 83 10 2N 的向上拉力 求该液体的表面张力系数 被拉出地液膜可视为很短地圆柱面 解 设该液体的表面张力系数为 则在液体中刚能拉出时 表面张力和悬线上的拉力 F 平 衡 即 mN R F d 100 9 10514 3 2 1083 2 2 F 2 2 2 3 12 某灯芯能把水引到 80mm 的高度 问酒精在这灯芯中可以上升多高 水的表面张力系 数为 73 10 3N m 1 酒精的表面张力系数为 22 3 10 3N m 1 密度为 0 79 103kg m 3 接 触角为 0 解 由毛细现象可得液体上升的高度 设水上升的高度为h1 酒精上升高度 gr h cos2 为h2 根据已知可得出 gr h gr h 2 2 2 1 1 1 22 即mmhh 9 30 1 12 21 2 3 13 水的表面张力系数为 7 3 10 2N m 1 求在半径为 0 01mm 毛细管中 由于表面张力 而能支持水柱的重量 解 根据毛细现象 水上升的高度为 gr h cos2 而水柱的重量N r ghG 4 5 2 1046 1 10 103 72cos2 3 14 在插入水中半径的玻璃毛细管内 水上升多高 如果由插入水银中 同样管径的管内 水银面下降多少 已知 水 7 3 10 2N m 1 银 4 7 10 1N m 1 水 1 0 103kg m 3 水银 13 6 103kg m 3 解 插入水中半径的玻璃毛细管水上升的高度 rgr h 8 9100 1 103 72cos2 3 2 插入水中半径的玻璃毛细管水上升的高度 rgr h 8 910 6 13 107 42cos2 3 1 3 15 移液管中有 1ml 农用杀虫药物 其密度为 水 0 095 103kg m 3 今令其从移液管中缓慢 滴出 共分 30 滴全部滴完 经过测定 已知药物将要下落时 其颈部的直径为 0 189cm 求药液的表面张力系数 解 由表面张力与重力平衡可得出 其中 G 为一滴水滴的重力 所以 DG mN D V D V 1034 5 10189 0 14 3 30 1010095 0 3030 4 2 63 3 16 水和油边界的表面张力系数 18 10 3N m 1 为了使0 2 10 3kg 质量的油在水内散步成 小油滴 当作球形 需作功 24 10 2J 问小油滴的半径多大 散布过程可以认为是等温的 油的密度 900kg m 3 解 由已知可知 则油的半径为 3 3 4 R m mR 3 1074 1 设小油滴的半径为r 则 3 3 33 3 4 3 4 r R nrnR 由可知 S W 1 1074 1 1074 1 018 0 14 3 424 0 1 4 44 3 23 222 r r R RRrnW 则 r 3 17 试计算直径为 2cm 的球形肥皂泡内气体的压强和球形肥皂泡内液体的压强 肥皂液的 2 5 10 2N m 1 解 球形肥皂泡内气体的压强 内外压强差 R P 4 0 4 P R P 内a P 5 10014 1 球形肥皂液滴内压强 S PPP 0内 R P 2 0 a P 5 100135 1 3 18 将一充满水银的气压计下端浸在宽大盛水银的容器中 读数为 95 104Pa 1 求水银的 高度 2 考虑到毛细现象 真正的大气压强为多大 一只毛细管的直径为 d 2 0 10 3m 接 触角 水银 4 9 10 1N m 1 解 1 由已知可得 则水银的高度 5 105 9 gh mh71 0 2 由于毛细现象水银下降的高度为m gr h007 0 108 910 6 13 49 0 2cos2 33 所以真正大气压PaghP 55 106 9105 9 3 19 一根横截面是圆形的管子 外半径是 0 14cm 一端封闭 在管的封闭端加以重