（全国通用）高考数学冲刺“得分题”训练09 理（含解析） (2).doc

专题09 2015届高考数学“得分题”训练09一.选择题（每小题5分,共50分）1己知集合，则下列结论正确的是（ ）a b c d 【答案】d【解析】试题分析：由题可知，的值域为，故集合，而集合，因此集合b是集合a的子集，故；2是虚数单位，表示复数的共轭复数若，则（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】试题分析：因为，所以.3已知命题：，命题：，使，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：因为，所以命题是假命题，因为当时，所以命题是真命题，所以是假命题，是假命题，是真命题，是假命题，故选c4若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】d【解析】试题分析：对于a,和还可以是异面关系；b选项中，和还可以是相交和异面；c中，也可以平行，且可以与相交，不一定是垂直；d中，由，可以在平面上 找到与平行的直线，由，所以，那么根据判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，所以.5如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ）a的图像上 b的图像上c的图像上 d的图像上【答案】d【解析】试题分析：由题可知，输入，由于，输出点（1,1），进入循环，由于，输出点（2,2），进入循环，由于，输出点（3,4），进入循环，由于，输出点（4,8），进入循环，循环结束；故点（2,2），点（3,4）点（4,8）满足均在函数的图像上；6将函数的图像沿轴向右平移后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】试题分析：将函数的图像沿轴向右平移后，得的图像，由于图象关于原点对称，所以，取得，选d.7从4个不同的独唱节目和2个不同的合唱节目中选出4个节目编排一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有 （） （a）14种. （b）48种. （c）72种 （d） 120种.【答案】d【解析】试题分析：可先选一个合唱节目排在节目单的最后，然后再从剩下的5个节目中选3个排在前面，因此共有种编排方法.8设、分别为双曲线c：，的左、右焦点，a 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于m、n两点，且满足，则该双曲线的离心率为a b c d 【答案】a9设二次函数的值域为0，+），则的最大值是（）2【答案】c【解析】试题分析：由二次函数特点可知，在定义域r上其值域为，则,且,即.欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选c.10已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由题可知，因此要使方程有两个不同的解，则有图像与的图像有且仅有三个公共点，所以直线与在内相切，且切于点，由，即；二.填空题（每小题5分,共20分）11若二项式的展开式中的系数是，则实数 .【答案】1【解析】试题分析：由二项式定理可得：，因为的系数是，所以即，所以.12如果实数满足线性约束条件，则的最小值等于 【答案】【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），再作直线，上下平移直线，当过点时，取得最小值.13已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_.【答案】【解析】试题分析：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为 ，长方体的外接球的半径为，球的表面积为，故答案为14已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：画出图象的大致示意图如下所示，则可知问题等价于方程在上存在两个不同的根，令，在上单调递减，在上单调递增，即实数的取值范围是三.解答题（每小题12分,共36分）15（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为（1）求角的大小；（2）求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）由正弦定理得：，由余弦定理得：， 6分（2）由正弦定理得：又，而，. 14分16.（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点（1）证明平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题解析：（1）证明：在图甲中由且 得 ,即 在图乙中，因为平面平面，且平面平面所以底面，所以 2分又，得,且 3分所以平面 4分（2）解法1：由、分别为、的中点得/，又由（1）知，平面，所以平面，垂足为点则是与平面所成的角 6分在图甲中，由, 得,设则, 8分所以在中，即与平面所成角的正弦值为 9分解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则， 6分可得,，所以, 8分设与平面所成的角为由（1）知 平面所以即 9分（3）由（2）知平面，又因为平面， 平面，所以，所以为二面角的平面角 11分在中，所以即所求二面角的余弦为 13分17现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加