（全国通用）高考数学 单元评估检测(九).doc

单元评估检测(九)第九、十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015榆林模拟)学校1000名学生中,o型血有400人,a型血有250人,b型血有250人,ab型血有100人,为了研究血型与血弱的关系,从中抽取容量为40的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则o型血,a型血,b型血,ab型血的人要分别抽取的人数是()a.16,10,10,4b.14,10,10,6c.13,12,12,3d.15,8,8,9【解析】选a.抽样比为,所以,o型血抽取400=16人.a型血抽取250=10人.b型血抽取250=10人.ab型血抽取100=4人.2.(2015石家庄模拟)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()【解析】选a.记3个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”、“甲2”、“甲3”,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”、“乙2”、“乙3”,则基本事件为“(甲1,乙1);(甲1,乙2);(甲1,乙3);(甲2,乙1);(甲2,乙2);(甲2,乙3);(甲3,乙1);(甲3,乙2);(甲3,乙3)”,共9个,记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件a有“(甲1,乙1);(甲2,乙2);(甲3,乙3)”,共3个.因此p(a)=.3.在如图所示的计算1+3+5+2015的程序框图中,判断框内应填入()a.i1008?b.i2013?c.i2015?d.i2015?【解析】选d.由程序框图知,s=1+3+5+2015,i初值为1,每次增加2,s中加上的最后一项为2015,故判断框中的条件应为i2015?.4.已知随机变量+=8,若b(10,0.6),则e(),d()分别是()a.6和2.4b.2和2.4c.2和5.6d.6和5.6【解析】选b.因为b(10,0.6),所以e()=100.6=6,d()=100.60.4=2.4,因为+=8,所以e()=e(8-)=2,d()=d(8-)=2.4.5.(2015太原模拟)已知x,y的取值如表所示:从散点图分析,y与x线性相关,且=0.8x+,则=()a.0.8b.1c.1.2d.1.5【解析】选b.x=2.6,又因为回归直线=0.8x+过样本中心点(2,2.6),所以2.6=0.82+,解得=1.6.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a9(x+1)9,且(a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=39,则实数m的值为()a.1或-3b.-1或3c.1d.-3【解析】选a.令x=0,得到a0+a1+a2+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或-3.7.2个男生和5个女生排成一排,若男生不能排在两端又必须相邻,则不同的排法总数为()a.480b.720c.960d.1440【解析】选c.把2名男生看成1个元素,和5个女生可作6个元素的全排列,又2名男生的顺序可调整,共有a66a22种方法,其中男生在两端的情形共2a55a22种,故总的方法种数为:a66a22-2a55a22=960.故选c.8.(2015武汉模拟)如图,矩形oabc内的阴影部分由曲线f(x)=sin x(x(0,)及直线x=a(a(0,)与x轴围成,向矩形oabc内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为()【解析】选b.依题意,阴影部分的面积为9.(2015潍坊模拟)某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队.要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同的排法种数为()a.360b.520c.600d.720【解析】选c.若甲、乙只有一辆参加,则总排法有c21c53a44=480种;若甲、乙均参加,排法有a52a32=120种.故总的不同排法种数为480+120=600.10.样本(x1,x2,xm)的平均数为x,样本(y1,y2,yn)的平均数为y(xy).若样本(x1,x2,xm,y1,y2,yn)的平均数z=x+(1-)y,其中0,则m,n的大小关系为()a.mnd.mn【解析】选b.由题意可得x=,11.(2015新乡模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是()a.列联表中c的值为30,b的值为35b.列联表中c的值为15,b的值为50c.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”d.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”【解析】选c.由题意成绩优秀的人数为30,所以c=20,b=45.由公式计算得k6.15.024,所以有97.5%的把握认为成绩与班级有关.12.(2015大庆模拟)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若=a-2,e()=1,则a的值为()a.2b.-2c.1.5d.3【解析】选a.由题意知的可能取值为0,1,2,3,4,的分布列为:因为=a-2,e()=1,所以ae()-2=1,所以a-2=1,解得a=2.故选a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是.【解析】由t=t+k可知t是一个累加变量,原题实质为求1+2+3+k的和,其和为.令105,得k14.故当k=15时,t=1+2+3+15=120105,此时输出k=15.答案:1514.若m(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为.【解析】令x=0得y=,令y=0得x=,由于m(0,3),所以s=,由题意,得,解得-1m2,由于m(0,3),所以m(0,2),故所求的概率为p=.答案: 15.(2015长沙模拟)从区间-5,5内随机取出一个数x,从区间-3,3内随机取出一个数y,则使得|x|+|y|4的概率为.【解析】从区间-5,5内随机取出一个数x,从区间-3,3内随机取出一个数y,对应的区域面积为60,使得|x|+|y|4,落在矩形内的部分如图阴影部分所示,面积为2(2+8)3=30,所以所求概率为.答案: 16.(2015济南模拟)在二项式的展开式中,含x4的项的系数是.【解析】由二项展开式得tr+1=c5r=c5r(-1)rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,因此x4的项的系数是c52(-1)2=10.答案:10三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:(1)用茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.【解析】(1)作出茎叶图如图:(2)派甲参赛比较合适,理由如下:x甲=(702+804+902+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,x乙=(701+804+903+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,s甲2=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,s乙2=(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41,因为x甲=x乙,s甲2p1,所以派乙参赛比较合适.18.(12分)(2015银川模拟)为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图:(1)若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求医生从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率.(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.【解析】(1)设ai表示所取3人中有i个人是“好视力”,至多有1人是“好视力”记为事件a,19.(12分)一次考试中,5名学生的数学、物理成绩如表所示:(1)要从5名学生中选2名参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程=x+.【解析】(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为(a4,a5),(a4,a1),(a4,a2),(a4,a3),(a5,a1),(a5,a2),(a5,a3),(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),共10种情况.其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有:(a4,a5),(a4,a1),(a4,a2),(a4,a3),(a5,a1),(a5,a2),(a5,a3),共7种情况,故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率p=.(2)散点图如图所示.故所求的线性回归方程是=0.75x+20.25.20.(12分)甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:甲校:乙校:(1)计算x,y的值.(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率.(3)由以上统计数据填写22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式:由列联表中数据计算临界值表【解析】(1)从甲校抽取110=60(人),从乙校抽取110=50(人),故x=10,y=7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为100%=25%,乙校数学成绩的优秀率为100%=40%.(3)表格填写如图,k2的观测值k=2.8292.706,故能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异.21.(12分)(2015成都模拟)某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4s店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用y表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中a,b的值.(2)若以频率作为概率,求事件a:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率p(a).(3)求y的分布列及数学期望e(y).【解析】(1)=0.2,所以a=20,因为40+20+a+10+b=100,所以b=10.(2)记分期付款的期数为x,则:p(x=1)=0.4,p(x=2)=0.2,p(x=3)=0.2,p(x=4)=0.1,p(x=5)=0.1,故所求概率p(a)=0.83+c310.20.82=0.896.(3)y可能取值为1,1.5,2(万元),p(y=1)=p(x=1)=0.4,p(y=1.5)=p(x=2)+p(x=3)=0.4,p(y=2)=p(x=4)+p(x=5)=0.2.所以y的分布列为y的数学期望e(y)=10.4+1.50.4+20.2=1.4(万元).【加固训练】某学校为市运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者.将这20名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出x的分布列.【解析】(1)根据茎叶图可知,这20名志愿者中有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法从中抽取5人,则每个人被抽中的概率是,所以应从“高个子”中抽8=2(人),从“非高个子”中抽12=3(人).用事件a表示“至少有一名高个子被选中”,则它的对立事件a表示“没有高个子被选中”,则p(a)=1-p(a)=因此至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意知x的所有可能取值为0,1,2,3.所以x的分布列为22.(12分)(2015唐山模拟)从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下:自2011-01-01到2014-03-01,衡水共出现:多云507天,晴356天,雨194天,雪36天,阴33天,其他2天,合计天数为:1128天.本市朱先生在雨雪天的情况下,分别以的概率用乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方