重庆市万州区塘坊初级中学九年级数学上册 23.4 中位线导学案（无答案）（新版）华东师大版.doc_第1页
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23.4 中位线学习目标：理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.学习重点：三角形中位线定义、性质的过程学习难点：中位线定理的应用一、情境导入，回顾思考1回顾迁移什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：如果连结两边中点的线段呢？2.连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线二、合作交流、探究新知 教师提问：如果d是ab中点，点e也是ac的中点，其它条件不变，求的值 学生回答：=，即de=bc（如图2） 教师提问：如果点d、e原来就是ab与ac的中点，那么能否得出debc？de与bc之间有怎样的数量关系呢？请同学们通过画图来猜想 学生活动：动手画图，并与同伴交流，猜想出：debc，de=bc（如图244-3） 教师提问：你能证明出你所猜想的结论呢？ 学生活动：动手证明，并与同伴交流 思路点拨：首先应弄清楚已知条件是什么？从图3可以看出，在abc中，点d、e分别是ab与ac的中点，这就是条件，结论是求证debc，de=bc由中点定义可以推得=，又因为a=a，应用“角等，夹边对应成比例”证出adeabc，这样可得到ade=abc，=，因此有debc且de=bc 师生共识： （1）三角形中位线定义（见课本p68） （2）三角形中位线定理（见课本p68） 媒体使用：投影仪 动态思维：三角形中位线定理的证明也可以用前面所学过的平行四边形知识来证明介绍方法：过c作cfab，交de延长线于f，由adf=f，aed=fec，ae=ec可证出adeefc，由此可推出db瘙纟夹cf，四边形dbcf是平行四边形，这样就有df瘙纟夹bc，由于de=ef，因此有de=bc（如图）三范例研讨，迁移练习： 例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分例2、如图，abc中，d、e分别是边bc、ab的中点，ad、ce相交于g求证：四、小组展示学习成果三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示de是abc的中位线 debc，debc五、点拨知识升华1、如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20m，那么a、b两点间的距离是多少？为什么？2、如图1：在abc中，de是中位线 （1）若ade=60，则b= 度，为什么？ （2）若bc=8cm， 则de= cm，为什么？ 3、如图2：在abc中，d、e、f分别是各边中点，ab=6cm，ac=8cm，bc=10cm， 则def的周长= cm4、若abc三边ab、ac、bc的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的def的周长_5、若abc的三条中位线围成的三角形周长为15cm， abc的周长是_。6、若abc的三条中位线长分别为3、4、5，则abc的周长为 面积为 。 拓展：如果在图2444
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