数学科中考备考复习课的有效教学.doc

数学科中考备考复习课的有效教学台山市教育局教研室 黎仕鹏数学中考备考复习课的有效性是指，通过课堂的复习训练，使学生对所学的知识温故知新，理解各个知识点的内在联系，构建知识网络体系，提高分析问题和解决问题的能力，在考试中，实实在在地提高考试成绩。学生上完一节课如果无法讲出这一节所学的知识内容，不会解答相关的练习，即使教师教得再辛苦也是无效教学，若学生学得很辛苦，但没有切实提高考试成绩，这样的复习课是无效的或是低效的。由于中考的复习时间不多，因此课堂的有效高效显得特别重要。要使数学中考复习课上得有效或高效，教师必须做到：1、熟悉教材，熟悉考试大纲，熟悉学生的基本情况；2、兼顾各层次学生的需求，在备课、上课时，真正面向全体学生；3、复习课的课堂要做到灵活多样化，既有教师的精辟的讲解，更多的是学生主动的练习和交流；既有全体统一的诊断性测练，又有分层次的思考练习或讨论，学生上课甚至不必规规矩矩排排座着听课。数学科的备考复习分三个阶段：第一阶段，全面梳理知识，夯实基础，熟悉技能；第二阶段，专题复习，提高能力，理解数学；第三阶段，补缺补漏，熟练巩固，全面提高。各个阶段的课堂教学要求有所不同，怎样追求数学中考备考复习课的课堂教学有效或高效，下面从教学常规，教学要求，教学内容等三个方面进行讨论。一、教学常规教学常规是从课前的准备、课堂教学、课后练习等几个环节来提高课堂的实效性。（一）课前准备1、认真研读考试大纲，熟悉三年的教材，熟悉近年的中考试题。数学中考考试大纲把考试内容分成数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分，我们的复习备考，是要按照考试大纲划分的一级知识点来做好复习计划， 这些一级知识点即数与式，方程与不等式，函数，图形的认识，图形与变换，图形与证明，统计与概率。每个一级知识点又分若干二级知识点（考点），所有考试内容包含126个考点。对大纲的理解，还要掌握每个考点的考试要求，达到怎样的程度，初中的许多知识，可以编制出不同层次的考试试题来，我们的学生参加的中考，既是学业水平考试，同时又带有选拔的功能，这就决定了考试的试题难度，既有容易的比较基础的考题，又有能力要求较高的试题。大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，到中考复习时，要整合集中，形成系统，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本。例：2、每节课的教学目的要具体到题目，教学内容要适量适度数学的学习，是在练习解答题目的过程中，理解数学知识，提高数学能力，学习的效果，也是体现在解答问题的能力提高。因此，中考备考数学的每节课的教学目标，要结合考试的要求，把目标具体到会做那些题目，做多少道题。并且每节课都要安排小测练来检查教学目的是否达成。教学内容适量适度，特别是把握内容的深浅程度，一定要符合考纲要求。例：圆的教学，新课程改革了十年，对圆的教学要求应有正确的认识，在考试大纲中，圆的知识列入图形的认识部分，不在图形与证明部分，也就是说，不考圆的证明，所列出圆的5个考点，都列为“了解”层次，即圆的复习不要安排难的题目。从广东省历年的考题的前四大题中，可体会到圆的要求。例：2008年至2011年广东省中考数学圆的试题BCOA（2011年第9题）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若，则 （2009年第7题）已知的直径为上的一点，则= _ BDCAO（2008年第10题）如图，已知是直径，是的弦，过圆心作交于点，连接，则 DCBA PO（2010年第14题）如图，与O相切于点，弦，垂足为，与O相交于点，已知，（1）求的度数；（2）计算弦的长很多在初三的老师会有这样的体会，在复习备考时，选编了很多题目给学生做，这个题目很重要，那个题目也重要，结果是做了这么多的题目，却无法换来学生的考试较好分数，大投入，收益小。在中考复习阶段，很多学生数学知识掌握的情况是处于对题目会做但不熟练的状况，对照中考试题，其实我们没有必要做太多的题型练习。在复习过程中，学生或老师只满足于一些题目会做，实际上知识掌握仍不牢，答题不熟练，考试时，一些比较基础的题目也要经较长时间思考才能下笔做，经常出现不该错的错。因此，教学中若能把核心的知识编成必考的题目给学生反复、变式测练，使学生达到熟练的程度，做到反应快，解答基础知识题如上高速公路，运用基本技能解题感觉得心应手，这样才真正把基本的考点都能落实到学生身上，不单纯满足达到会做的水平，还追求达到熟练的程度，这样我们的成绩肯定有较大提高。3、加强集体备课，经常互相听课每个学校都要统一教学要求，统一教学进度，统一课堂训练题目。要避免盲目使用复习用书，避免盲目使用引入的试卷，集体备课主要解决（1）制订复习计划，复习计划要细化到每一节课。（2）确定每节课的学习内容，练习题目。要结合学生的实际，以依据考纲、紧扣教材，选编适合自己的学生需要的练习题。（3）统一测验时间和内容。当教学计划和教学内容确定后，就是要设法把教学内容（具体到问题解决）落实到学生身上，转化为学生的考试成绩。（二）课堂教学1、教师要有良好的语言表达能力那些课堂教学效率低下的课，无一例外都是教师的喋喋不休、啰里啰嗦地反复讲解，挤占了学生的学习时间。近期到各校听课的案例：有效的课堂教学，需要教师的讲课精辟，语言简练，突出重点，逻辑性强。2、教师要有较强的信息反馈能力课堂上的及时反馈，能使老师快速掌握学生学习情况，调整教学方案，提高课堂效率。3、教师要有较强的课堂调控能力课堂上对学生的学习要有有效的管理，教学的各个环节的时间分配，在备课时应有合理的安排。4、教师要有较好的评价指引能力通过对学生的评价，一方面激发学生的学习积极性，另一方面，引导学生正确理解数学，掌握解题要领。5、教师要有良好的与学生交流沟通能力复习课的教学，要避免化费时间罗列复述知识要点，避免学生把题目做一次后，老师再讲解一遍。研究表明，学生的80%的学习信息的来源于视觉，15%的学习信息的来源于听觉，指导学生阅读，用眼睛扫描要比耳朵聆听快速得多。复习课的教学以题组教学为主，每一个学习内容（或专题）的复习，一般先做诊断性练习，当反馈到学生的反应和表现与课前的预计不相符时，要及时调整课堂教学计划，灵活处理。再做巩固性练习，最后效果小测。在中考复习期间，教师在课堂上或课堂外，大量的工作是检查和督促学生学会每节课所规定的学习内容，把教学内容实实在在地落实到学生身上。（三）课后练习数学科的中考备考复习课，基本要求在课堂上解决问题，课后的统一练习要做到少而精，教师重点检查课堂上所学的题目是否过关，有多少同学过关，若有学生不攻关，应及时采取措施补救。课后的练习可以全体测验或小组小测验检查，能通过课堂上学会的题目，就让学生自我复习下一节的内容，也可以是个别面对面的检查辅导。二、教学要求1、重教材，抓基础，练技能在理解好考试大纲，熟悉教材，研究考题的基础，着重抓基础题目的训练，以求达到熟练程度，优秀的学生不在难度上取胜，要以速度取胜。课堂上安排的练习，要限时完成，做到快速反应，准确度高。要注意，技能训练，特别是计算技能训练，不是练习一两次就能达到熟练，必需是多次反复，在反复练习中加深理解，在理解的基础上寻求技巧。例如，计算要加强计算能力的训练，加深学生对算法算理的认识，熟练各种运算。中考或高考，对计算能力都有较高的要求，这也是现在学生最薄弱的环节，计算不准确，计算速度不快，影响到题目的正确解答，考试中因为计算失分的情况很多，问题出在课堂教学中，老师的讲课，常常默认了学生已经熟练相关的计算，故只重视对知识原理的讲解推导，只满足于学生掌握解题方法，忽略了计算过程的算法算理复习和反复训练，学生只是基本知道怎么做，但因计算不过关，具体的解题过程无法完成，事实上，大多数初中的学生运算能力，只能说是达到会做水平，尚未达到熟练的程度，更不会根据运算法则用各种方法简化计算，怎样提高学生的运算能力，仍是老师在教学中进一步深入探讨的课题。2、重过程，抓理解，会变通中考数学试题形式和知识背景千变万化，但千变不离其宗，解答试题，就是要求学生能在变化的题目形式和不同背景中，找出“老祖宗”。例：要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。要对数学有深刻的理解，离不开数学语言能力的提高，指导学生准确掌握数学的核心概念，就要咬文嚼字，按照数学的逻辑理解数学概念。有的学生经常在一些不该做错的题目上出错，例如，“中的取值范围是”，“的算术平方根是”等，其原因是对数学概念特别是数学符号理解不透，掌握不准确，要重视数学概念的教学，在教学中，要尽量采用归纳式（不完全归纳）让学生经历概念的抽象概括过程，正确充分地提供概念的变式练习和适当应用反例，让学生加深对数学概念的理解，同时注意数学语言的教学，特别是数学的符号语言和图形语言，让学生根据数学语言更好地理解数学概念，使学生建立概念的多元联系，自我构建数学知识的网络结构。3、重反思，抓纠错，善归纳中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概念不清晰等。所以经常引导学生反思自己的错误，要求他们准备一个记录本，对一些易错、易忘记的问题随时记录，根据个人的具体情况，查漏补缺，做好知识归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，对经常错的点要进行归类分析。具体应注意以下几点：（1）培养学生学会在一个知识板块复习结束后，自我反思：在解题过程中用了哪些基础知识和基本方法，解题时哪些步骤容易出错，该问题的难点何在，我如何突破等。（2）培养学生养成及时发现自己的问题与弱点，及时总结和反思，随时记录，随时整理，随时翻阅。特别是优秀的学生，要使他们能够清晰地说出每次。或测验出现的错误，保证下次检查不再出错，每次错误减少一点，逐步就达到无错误，追求高分或满分。（3）学会对不同的题目进行比较，找出不同的题目之间的共同点，或是使用的知识相同，或是解题的方法相同，或是解题的思路相同，在不同的题目中总结规律，悟出通性通法。三、教学内容广东省中考数学试卷的前三大题共65分，答好这部分题目，是提高考生得分率、提高全体考生的平均分的关键。第四大题共28分的4道题，都是常规性的试题，规律性较强。但怎样进行复习，安排怎样的复习训练题，则需要对历年中考试题的命题特点作深入研究。下面以前四大题为主，根据考试大纲的一级知识点进行分别讨论，这些一级知识点包括数与式，方程与不等式，函数，图形的认识，图形与变换，图形与证明，统计与概率。（一）数与式数与式部分包含有理数，实数，代数式，整式与分式等四个二级知识点，共21个考点（三级知识点），基本出现在每年试题中的前三大题，约占20分左右。主要考题形式如下：1、有理数与实数的基本概念：2011年考倒数、2010年考相反数、2009年考平方根、2008年考绝对值，这些题目都是送分的题目。2、科学记数法：每年必考的题目，并且都是结合实际问题进行命题。3、数与式的基本概念与运算法则：（2011年第7题）使在实数范围内有意义的取值范围是 （2011年第8题）按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答案（2010年第2题）下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、（2009年第2题）计算结果是（ ） A、 B、 C、 D、（2008年第3题）下列式子中是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、（2009年第6题）分解因式： （2009年第8题）一种商品硬件120元，按八折（即硬件的80%）出售，则现售价应为 元4、实数运算（2007年第11题）计算：（2008年第11题）计算：（2009年第11题）计算：（2010年第11题）计算：（2011年第11题）计算：实数的运算是每年必出的题目，重点考查绝对值、正整数指数、零指数、负整数指数的定义（只要是次方）、二次根式的化简、特殊角三角函数的值等计算这类题目，一定要让人人过关，注意计算过程的规范格式，保证得分，重点掌握：（1），等整数指数幂的运算特点；（2）二次根式的性质，熟记、的值和，等简单的二次根式的化简（根号内的数字以20以内为主）；（3）记住特殊角三角形函数值。（2010年第12题）先化简，再求值 ，其中在近年中考试题中，分式的化简出现得较少，但这个考点不能忽略，这类题目在算式中不要超过3个分式，要求学生掌握分式运算的基本方法，熟记，三个等式，熟练两项的和的提取公因式的方法，如，等（二）方程与不等式在前三大题出现的方程与不等式问题，一般是各种方程或不等式的解法，都是比较基础的知识，约6分左右，运用方程或不等式解决实际问题或其他数学问题的题目，一般是在第四、五大题。选择题与填空题：（2010年第7题）分式方程的解 （2010年第9题）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： 解答题：（2007年第12题）已知不等式（是常数）的解集是，求（2008年第12题）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上.（2009年第12题）解方程（2011年第12题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来方程与不等式（组）的基本解法，是代数的基础，很多数学问题需要解方程或解不等式得出最终结果。每年的试题中，都有作为单独的方程或不等式的解法试题出现，在第四大题和第五大题的试题中，也需要解方程或不等式得出最终结果，这是考试得分的重要技能，必须让学生熟练各种方程和不等式的解法在熟练的基础上，可进一步训练学生掌握已知一点求正比例和反比例函数的解析式，和已知两点求一次函数解析式，理解一元一次方程和二元一次方程组的应用，争取在解答函数的题目上得分列方程或不等式解答实际问题，多数不在前三大题出现，但（2008年第15题）如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长解：设截取小正方形边长为，则（4分），不合题意，舍去故，答：截取小正方形边长为2应用题在第三大题出现较少，若有出现，都是比较容易的题目，可以考虑安排一些列一元一次方程解答的实际问题让学生训练，如：某种文具每件卖出可获利2元，为了支援贫困山区，现在按售价的七折出售给一所山区学校，结果每件只获利0.2元，问该文具的进价是多少元？答案：设该文具每件的进价是元， 则 解得4完成一项工程，甲单独做需要7.5小时，乙单独做需要5小时，现在甲、乙合做1小时后，再由乙单独完成余下的工作，这样共需多少小时完成？答案：，即4小时20分完成甲、乙两车同向而行，甲车每小时走60千米，乙车每小时走40千米，乙车先出发2小时，问甲车多少时间可以追上乙车?答案：，A、B两地相距250千米，甲、乙两车从A、B同时相向而行，甲车每小时走40千米，乙车每小时走60千米，求几小时后，两车相距50千米?答案：，在第四大题中的应用题每年命题的情况如下,中层以上的学生争取学会：（2011年第16题）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？（这个题只要列出可化为一元二次方程的分式方程进行解答，与考纲规定的不符）（2010年第20题）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？（2010年把方程与不等式作为最难的题目出现，其本意是运用函数知识解决问题）（2009年第17题）某种电脑病毒传播非产快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（2008年第16题）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.（三）函数函数的内容非常丰富，可深可浅，一般的中考试题把函数的知识作为压轴题目，因此在选择题和填空题中较少见， （2011年第6题）已知反比例函数的图象经过(1，2)，则_（2008年第7题）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 在第三大题的基础题中，历年的考题是：2007年找两个点求一次函数解析式；2008年求两条直线的交点坐标；2009年考查对函数图象的理解，数形结合，列出方程求出结果；2010年把已知点的坐标代入只有一个参数的函数式，求出参数的值，再求两个函数图象的交点坐标；2011年二次函数与横轴无交点，确定参数的取值范围。 OCBA（2007年第14题）如图，在直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标（3，0）、（3，2），对角线所在直线为,求直线对应的函数解析式.（2008年第14题）已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上BAC O(2009年第13题)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式OAB12yx（2010年第15题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为（2，1）（1）确定、的值；（2）求点的坐标（2011年第15题）已知抛物线与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由从上面的题目可见，解决函数的问题需要方程或不等式的知识，首先，已知一个点求正比例和反比例函数的解析式和已知两个点求一次函数解析式的基本功要过硬，其次，要理解好函数与方程的关系，即某个点在函数的图象上，则把这点的横、纵坐标代入函数式，就得到一个等式或方程，解方程可求图象与两坐标轴的交点坐标，解方程组可求两个函数图象的交点坐标。（四）统计与概率统计与概率是必考题目之一，约占10分左右，对这部分内容的复习，不要仅限于前三大题的得分，初中阶段的统计与概率，一般试题不难，且规律性较强，容易使学生掌握，即使学生是从现在开始跟着老师学，也完全可以学会，可以得到这部分题目的分数。考纲中列出统计与概率的考点共12个（都为二级知识点），主要知识点有，总体、个体、样本、样本容量等概念；平均数（加权平均数）极差、方差、众数、中位数的计算；扇形图、条形图、直方图、折线图等统计图表；频数、频率、频数分布的意义和作用；运用列举法计算简单事件发生的概率，运用上述知识解决简单实际问题。历年试题如下：（2011年第4题）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D时间(分钟)01020304050181324频数(学生人数)（2011年第18题）李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？（2010年第4题）某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的作位数与众数分别为（ ）A、6，6 B、7，6 C、7，8 D、6，8（2010年第16题）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由（2009年第9题）在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余相同，若从随机摸出一球，摸到黄球的概率是，则 （2009年第17题）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.图2项目图1O 足球 乒乓球 篮球 排球 人数5040302010足球 乒乓球20%排球篮球40%（2008年第5题）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是城市北京上海杭州苏州武汉重庆广州东莞珠海深圳最高温度（）26252929313228272829A、28 B、28.5 C、29 D、29.5(2008年第17题)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数.（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由（2006年第17题)妞妞和他的爸爸玩“锤子、剪子、布”游戏，每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子嬴剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平.（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？(2007年第19题) 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：实验次数20406080100120140160“兵”字面朝上频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55（1）请将数据表补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；（3）0.300.350.400.450.500.550.600.650.700.7510012014016080604020实验次数频率如图实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？（五）图形与变换在几何图形的知识分为三部分：图形的认识，图形与变换，图形与证明，其中图形与变换是最容易得分的题目，而且是每年必考的3分题目，这种题目不需要有难度的数学的推理与运算，只要适当练习，就可以得分。（2011年第3题）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）ABDC（2010年第5题）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ） (2009年第3题）如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A B C D（2009年第5题）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个A B C DA B C D(2008年第4题)下列图形中是轴对称图形的是（ ）近两年还增加的此类试题的分量，考查学生的画图能力。（2010年第13题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（1）将沿x轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点A1的坐标；（2）将原来的绕着点B顺时针旋转90得到，试在图上画出y-1 O 1 xCBA（2011年第14题）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；yx3O12312332112456（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）（六）几何作图几何作图是必考的题目，占6分，试题不管是什么形式出现，都是作线段的垂直平分线或作角的平分线，并在直角三角形中进行简单的计算。BCA （2007年第13题）如图，的斜边，（1）用尺规作图作线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；（2）若直线与、分别相交于、两点，求的长BCA2、（2008年第13题）如图，在中，用尺规作图作边上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长BCEDA3、（2009年第14题）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M (不写作法，保留作图痕迹)；（2）求证：（七）解直角三角形锐角三角函数的出现，丰富了直角三角形的内涵，也是相似三角形知识和函数知识的延伸（外延），其内涵十分丰富。但考试作为一个考点复习，可以它的特殊性，直接记忆其定义，即锐角三角函数就是直角三角形两边的比值，然后根据定义记忆特殊角的三角形函数值用于解答有关问题。这类考题，还有一个功能是考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，结合考查对近似数字与有效数字的概念的了解。BClDA广东省历年考题：(2011年第17题)如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.ABDC（2010年第8题）如图，已知中，斜边上的高，则 BAEFP（2009年第15题）如图所示，、两城市相距100，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，50为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：、）i=1:BECAD(2008年第19题)如图，梯形是栏水坝的横断面图，（图中1是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求栏水坝的断面的面积（结果保留三个有效数字，参考数据：、）（八）简单图形认识与证明在考纲中，图形的认识包含角，相交线与平行线，三角形，四边形，和圆等内容，对这部分内容的复习，要严格按照考纲的要求，注意控制难度。历年在前三大题出现的试题，多数都可以直接根据相关概念写出结果。（2011年第5题）正八边形的每个内角为（）ADB EC1A120 B135 C140 D144(2010年第3题)如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（ ）A70 B100C110 D120AB D C （2010年第8题）如图，在中，斜边上的高，则 MBCNA（2008年第8题）已知等边三角形的边长为，则的周长是 （2008年第9题）如图1，在中，、分别是、的中点，且，则 BCOA其中对圆的问题要特别注意控制难度，切勿盲目提高要求：（2011年第9题）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若，则 （2009年第7题）已知的直径为上的一点，则= _ BDCAO（2008年第10题）如图，已知是直径，是的弦，过圆心作交于点，连接，则 DCBA PO（2011年第14题）如图，与O