重庆市万州区甘宁初级中学八年级数学上册 13.5.2 探究天地练习 华东师大版.doc

13.5.2 探究天地探究点1 分解因式的实际应用 【例1】某高速公路需要一种空心混凝土管道，如图所示，它的规格是“内径d=45cm，外径d=75cm，长l=300cm”，利用因式分解计算浇制一节这样的管道，需要多少立方米的混凝土？（取3.14，结果保留两位有效数字） 【分析】求需要多少立方米的混凝土，实质是求空心管道的体积，而管道的体积等于外面大圆柱体的体积减去中间空心圆柱体的体积 【解答】需要的混凝土为：=（）2l（）2l=l（）2（）2=（d2d2）=（d+d）（dd） 当d=75cm=0.75m，d=45cm=0.45m，l=300cm=3m时， 上式=（0.75+0.45）（0.750.45）=0.84780.85（m） 答：浇制一节这样的管道，需要085立方米的混凝土做一做1利用因式分解简便计算5799+449999正确的是（ ）a99（57+44）=99101=9999 b99（57+441）=99100=9900c99（57+44+1）=99102=10098 d99（57+4499）=992=1982如图，一块边长为a的正方形草地中间要建一个边长为b的正方形花坛，求剩下草地的面积当a=75m，b=25m时，求剩下的草地面积的值3某养鸡专业户由于受禽流感的影响，响应上级号召把他的鸡全部宰杀掩埋现在他计划投资建仔猪和成猪两个正方形的养猪场已知成猪场的面积比仔猪场的面积大60m2，两个猪场的围墙总长为60m求仔猪场的面积探究点2 因式分解的综合运用 【例2】有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间比赛一场），用x1，y1顺次表示第1号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第2号选手胜与负的场数，用x10，y10顺次表示第10号选手胜与负的场数试说明x12+x22+x102=y12+y22+y102 【分析】在此题中，显然x1，y1，x2，y2，x10，y10是未知不确定的，但是x1+y1，x2+y2，x10+y10都是一个固定的值，即每位选手胜负的场数和为9，因此应以此为突破口 【解答】 （x12+x22+x102）（y12+y22+y102） =（x12y12）+（x22y22）+（x102y102） =（x1+y1）（x1y1）+（x2+y2）（x2+y2）+（x10+y10）（x10+y10） 又因为x1+y1=x2+y2=x10+y10=9， 所以上式=9（x1y1）+9（x2y2）+9（x10y10） =9（x1+x2+x10）（y1+y2+y10）又因为所有选手的胜场数之和与负场数之和相等，所以（x1+x2+x10）（y1+y1+y10）=0 所以原式=0 即x12+x22+x102=y12+y22+y102 【方法技巧】本题的未知数很多，似乎无从下手，但分析题意后要抓住两个相等量：一是每位选手的胜场数与负场数之和为9，二是所有选手的胜场数之和与负场数之和相等想一想4若一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则该三角形为_三角形5已知a，b，c为三角形的三边，求证（a2+b2c2）24a2b22b），其余地方种草坪，问草坪的面积有多大？如果每平方米草坪需5元，并且a=84米，b=8米，那么这个草坪至少要投资多少钱？7如图所示，由一个边长为a的小正方形与两个长与宽分别为a，b的小矩形拼接成矩形abcd，则整个图形表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出任意三个等式 （1）_ （2）_（3）_8当x*y=xyxy+1时，试回答下列问题： （1）把a*a分解因式； （2）当（b*b）*2=0时，求b的值答案:1b2剩余草地的面积为a2b2，当a=75，b=25时， a2b2=（a+b）（ab） =（75+25）（7525）=50003设成猪场的边长为xm，仔猪场的边长为ym，则 得x=9.5，y=5.5 所以仔猪场面积为y2=5.5=30.25（m2）4等边（点拨：a2+b2+c2=ab+bc+ac得a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，（a22ab+b2）+（b22bc+c2）+（c22ac+a2）=0，即（ab）2+（bc）2+（ca）2=0，因而有a=b=c）5（a2+b2c2）24a2b2 =（a2+b2c2）（2ab）2 =（a2+2ab+b2c2）（a22ab+b2c2） =（a+b+c）（a+bc）（ab+c）（abc） 因为a，b，c为三角形的三边 所以a+b+c0，a+bc0， a+cb0，abc0 所以（a2+b2c2）4a2b206广场的面积为a24b2；a24b2=（a+2b）（a2b）， 当a=84，b=8时，a24b2=6800 给广场种上草坪至少要投资68005=34000元7a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）