（全国通用）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第六节 空间直角坐标系、空间向量及其运算习题 理.doc

第六节空间直角坐标系、空间向量及其运算基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是bb1,cd的中点,则de与d1f的位置关系是()a.平行b.相交且垂直c.异面且垂直d.既不平行也不垂直1.c【解析】建立空间直角坐标系后,求得=0,所以,即de与d1f垂直且de与d1f是异面直线.2.两个非零向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),则是ab的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.a【解析】ab且一个坐标为0是不能得到,所以必要性不满足,即是ab的充分不必要条件.3.已知空间四边形oabc中,点m在线段oa上,且om=2ma,点n是bc的中点, =a, =b, =c,则=()a. a+b-cb.- a+b+cc. a-b+cd. a+b-c3.b【解析】点m在线段oa上,且om=2ma,点n为bc的中点, +()+ +()+)=-,=a, =b, =c,=-a+b+c.4.已知长方体abcd-a1b1c1d1,下列向量的数量积一定不为0的是()a.b.c.d.4.d【解析】选项a,当四边形add1a1为正方形时,可得ad1a1d,而a1db1c,可得ad1b1c,此时有=0;选项b,当四边形abcd为正方形时,可得acbd,可得ac平面bb1d1d,故有acbd1,此时有=0;选项c,由长方体的性质可得ab平面add1a1,可得abad1,此时必有=0;选项d,由长方体的性质可得bc平面cdd1c1,可得bccd1,bcd1为直角三角形,bcd1为直角,故bc与bd1不可能垂直,即0.5.在边长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别是d1d,bd的中点,点g在棱cd上,且cg=cd,h是c1g的中点,则|为()a.b.c.d.5.d【解析】如图,以d为原点建立空间直角坐标系,则f,c1(0,1,1),g.因为h是c1g的中点,所以h,所以=-,则|=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知向量a=(-4,2,4),b=(-6,3,-2),则ab=;|a|=.6.226【解析】ab=(-4)(-6)+23+4(-2)=22,|a|=6.7.已知空间四点a(-2,3,1),b(2,-5,3),c(10,0,10),d(8,4,a),如果四边形abcd为梯形,则实数a的值为.7.9【解析】因为=(4,-8,2), =(8,5,7), =(2,-4,10-a), =(10,1,a-1),四边形abcd为梯形,则,解得a=9,此时不平行.8.正方体abcd-a1b1c1d1中,p为a1b1上任意一点,则dp与bc1始终.8.垂直【解析】因为=()=()=0,所以,即dp与bc1始终垂直.三、解答题(共20分)9.(10分)如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,e是棱a1d1的中点,h为平面edb内一点, =(2m,-2m,-m)(m0),证明:hc1平面edb.9.【解析】设正方体的棱长为a,则=(a,a,0),所以=(2m,-2m,-m)=0,=(2m,-2m,-m)(a,a,0)=0,所以,又dedb=d,所以hc1平面edb.10.(10分)如图,在四棱锥p-abcd中,m,n分别是ab,pc的中点,若abcd是平行四边形.求证:mn平面pad.10.【解析】取dp的中点e,连接ae,en,则,所以,所以共面,且mn不在平面pad上,所以mn平面pad.高考冲关1.(5分)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(0,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),该四面体的体积为()a.b.c.1d.21.a【解析】在空间直角坐标系中作出四面体的四个顶点,可知该四面体是棱长为的正四面体,所以体积为.2.(5分)设p(2,3,4)在三个坐标平面上的射影分别为p1,p2,p3,则向量:(6,-3,-4);(4,-3,-4);(0,-3,4);(2,-6,4).其中与平面p1p2p3平行的向量有().a.1个b.2个c.3个d.4个2.c【解析】由题意可知,p1,p2,p3的坐标分别为(2,3,0),(2,0,4),(0,3,4),可以求得平面p1p2p3的一个法向量为(6,4,3),不与该法向量垂直,所以不与平面p1p2p3平行,与该法向量垂直,所以与平面p1p2p3平行.3.(5分)在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为a,m,n分别为a1b和ac上的点,a1m=an=a,则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a.在平面上b.相交c.平行d.以上都不正确3.c【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则点ma, ,n,所以=-,0,- 与平面bb1c1c的法向量=(0,a,0)垂直,且mn不在平面bb1c1c上,所以mn与平面bb1c1c的位置关系是平行.4.(5分)已知空间四边形abcd中, =a-2c, =5a+6b-8c,对角线ac,bd的中点分别为e,f,则=.4.3a+3b-5c【解析】=3a+3b-5c.5.(5分)已知空间图形a-bcd,e,f,g,h,m,n分别是ab,bc,cd,da,ac,bd的中点,求证:eg,fh,mn交于一点且互相平分.5.【解析】设p1,p2,p3分别为eg,fh,mn的中点,又设=a, =b, =c,则)=)= (a+b+c).同理可证 (a+b+c), (a+b+c),p1,p2,p3三点重合.从而原命题得证.6.(10分)已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,m是棱aa1的中点,点o是对角线bd1的中点.(1)求证:bd1ac;(2)求证:om是异面直线aa1与bd1的公垂线.6.【解析】(1)以d为原点,dc,da,dd1所在的直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则d(0,0,0),c(1,0,0),b(1,1,0),d1(0,0,1),m,o.=(-1,-1,1), =(1,-1,0),=(-1)1+(-1)(-1)+10=0,即bd1ac.(2) =(0,0,1), =(-1,-1,1),=0, =0,omaa1,ombd1,即om是异面直线aa1与bd1的公垂线.7.(10分)已知正三棱柱abc-a1b1c1的侧棱长为2,底面边长为1,m是bc的中点.在直线cc1上是