高考讲坛高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体及其表面积与体积课后限时自测 理 苏教版.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第1节 空间几何体及其表面积与体积课后限时自测 理 苏教版a级基础达标练一、填空题1给出下列命题：由五个面围成的多面体只能是四棱锥；用一个平面去截棱锥便可得到棱台；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥其中正确的个数是_解析对于，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故错对于，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故错对于，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故错对于，当各三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故错答案02(2015江苏调研)已知圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，则圆锥的体积等于_解析v.答案3.(2015南京、盐城联考)在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，bad60，侧棱pa底面abcd，pa2，e为ab的中点，则四面体pbce的体积为_图717解析显然pa平面bce，底面bce的面积为12sin 120，所以vpbce2.答案4(2015徐州质检)若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为_解析如图所示作三棱锥的高po，则点o为底面的中心，ao，po，所以v三棱锥pabc.答案5(2013江苏高考)如图718，在三棱柱a1b1c1abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2_.图718 解析设三棱柱的底面abc的面积为s，高为h，则其体积为v2sh.因为d，e分别为ab，ac的中点，所以ade的面积等于s.又因为f为aa1的中点，所以三棱锥fade的高等于h，于是三棱锥fade的体积v1shshv2，故v1v2124.答案1246已知正方体abcda1b1c1d1的上底面abcd的中心是o，顶点a1，b1，c1，d1在以o为球心的球o的球面上，若正方体的棱长为2，则球o的表面积为_解析设球的半径为r，则r2426，所以球o的表面积为24.答案247已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则这个正四棱锥的侧面积是_解析根据题意可知侧面的高为h4，从而侧面积s44648.答案488(2013课标全国卷)已知h是球o的直径ab上一点，ahhb12，ab平面，h为垂足，截球o所得截面的面积为，则球o的表面积为_解析如图，设球o的半径为r，则由ahhb12得ha2rr，oh.截面面积为(hm)2，hm1.在rthmo中，om2oh2hm2，r2r2hm2r21，r.故s球表面积42.答案二、解答题9.(2014扬州中学开学检测)如图719，在四棱锥pabcd中，侧棱pa底面abcd，底面abcd为矩形，e为pd上一点，ad2ab2ap2，pe2de.(1)若f为pe的中点，求证：bf平面ace；(2)求三棱锥pace的体积图719 解(1)证明：若f为pe的中点，由于底面abcd为矩形，e为pd上一点，ad2ab2ap2，pe2de，故e、f都是线段pd的三等分点设ac与bd的交点为o，则oe是bdf的中位线，故有bfoe，而oe在平面ace内，bf不在平面ace内，故bf平面ace.(2)由于侧棱pa底面abcd，且abcd为矩形，故有cdpa，cdad，故cd平面pae.三棱锥pace的体积vpacevcpaespaecdababpaadab121.10(2014福建高考)如图7110，三棱锥abcd中，ab平面bcd，cdbd.图7110(1)求证：cd平面abd；(2)若abbdcd1，m为ad中点，求三棱锥ambc的体积解(1)证明：ab平面bcd，cd平面bcd，abcd.又cdbd，abbdb，ab平面abd，bd平面abd，cd平面abd.(2)法一：由ab平面bcd，得abbd，abbd1，sabd.m是ad的中点，sabmsabd.由(1)知，cd平面abd，三棱锥cabm的高hcd1，因此三棱锥ambc的体积vambcvcabmsabmh.法二：(2)由ab平面bcd知，平面abd平面bcd，又平面abd平面bcdbd，如图，过点m作mnbd交bd于点n，则mn平面bcd，且mnab.又cdbd，bdcd1，sbcd.三棱锥ambc的体积vambcvabcdvmbcdabsbcdmnsbcd.b级能力提升练一、填空题1(2014江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1，s2，体积分别为v1，v2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_解析设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由，得，则.由圆柱的侧面积相等，得2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，则，所以.答案2(2014苏州开学调研)如图7111，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，点e，f分别在aa1，cc1上，且aeaa1，cfcc1，点a，c到bd的距离之比为32，则三棱锥ebcd和三棱锥fabd的体积比_.图7111 解析点a，c到bd的距离之比为32，.又直四棱柱abcda1b1c1d1中，aeaa1，cfcc1，于是.答案二、解答题3(2015南京模拟)如图7112，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，pb平面abcd，cdbd，pbabad1，点e在线段pa上，且满足pe2ea.图7112(1)求三棱锥ebad的体积；(2)求证：pc平面bde.解(1)过e作efab，垂足为f.因为pb平面abcd.所以平面pab平面abcd.又平面pab平面abcdab，ef平面pab，所以ef平面abcd，即ef为三棱锥ebad的高由pb平面abcd得pbab，故pbef.因为pe2ea，且pb1，故ef.因为cdbd，所以在直角梯形abcd中，bad90.因为abad1，所以sbad.从而vebadsbadef.(2)证明：连结ac交bd于g，连结eg.因