甘肃省张掖市高台一中高三数学上学期第二次检测试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）第二次检测数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足，i是虚数单位，则z=（）a22ib12ic2+id1+2i2已知集合a=x|y=lg（x+3），b=x|x2，则ab=（）a（3，2b（3，+）c2，+）d3，+）3设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）a1bc0d14已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（）abcd45如图，在一个长为，宽为2的矩形oabc内，曲线y=sinx（0x）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形oabc内随机投一点（该点落在矩形oabc内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）abcd6等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）a297b144c99d667在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱aa1和b1b的中点，若为直线cm与d1n所成的角，则sin=（）abcd8一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a48b72c12d249如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）an=n+2，i=15bn=n+2，i15cn=n+1，i=15dn=n+1，i1510实数x，y满足条件，则2xy的最小值为（）a16b4c1d11已知函数f（x）的定义域为（2，2），且，若fx（x+1），那么x的取值范围是（）a2x1或0x1bx1或x0c2xd1x012已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有一个共同的焦点f，点m是双曲线与抛物线的一个交点，若|mf|=p，则此双曲线的离心率等于（）a2b3cd二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（答案用区间表示）14偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数是15把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8，则a51，25为16下列说法：函数f（x）=lnx+3x6的零点只有1个且属于区间（1，2）；若关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a（0，1）；函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1正确的有（请将你认为正确的说法的序号都写上）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值18如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积19袋中装有编号为1的球5个，编号为2的球3个，这些球的大小完全一样（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是1号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望e20已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于a、b两点，与以f1f2为直径的圆交于c、d两点，且满足=，求直线l的方程21已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点a（0，1）对称（）求f（x）的解析式；（）若g（x）=x2f（x）a，且g（x）在区间1，2上为增函数，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆c的方程为（）求圆c的圆心到直线l的距离；（）设圆c与直线l交于点a、b若点p的坐标为（3，），求|pa|+|pb|选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）求函数f（x）的最小值2015-2016学年甘肃省张掖市高台一中高三（上）第二次检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足，i是虚数单位，则z=（）a22ib12ic2+id1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据除法的意义将等式变形，可得z=再由复数的除法法则加以计算，可得本题答案【解答】解：，z=12i故选：b【点评】本题给出复数等式，求复数z的值着重考查了等式的变形、复数的四则运算等知识，属于基础题2已知集合a=x|y=lg（x+3），b=x|x2，则ab=（）a（3，2b（3，+）c2，+）d3，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出a中x的范围确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中y=lg（x+3），得到x+30，即x3，a=（3，+），b=2，+），ab=2，+）故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3设g（x）是将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得到的，则等于（）a1bc0d1【考点】函数的值；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的求值【分析】根据函数图象的平移首先得到函数g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案【解答】解：将函数f（x）=cos2x向左平移个单位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=故选d【点评】本题考查了函数图象的平移问题，函数图象在x轴上的平移遵循左加右减的原则，是基础题4已知与均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（）abcd4【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律【专题】计算题【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得： =，再根据=可得答案【解答】解：因为与均为单位向量，它们的夹角为60，所以=又因为=，所以=故选a【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分5如图，在一个长为，宽为2的矩形oabc内，曲线y=sinx（0x）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形oabc内随机投一点（该点落在矩形oabc内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）abcd【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率【解答】解：阴影部分面积s阴影=0（sinx）dx=2，矩形部分面积s矩形=2，所投的点落在阴影部分的概率p=，故选a【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解6等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）a297b144c99d66【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=2，由此能求出s9【解答】解：等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，解得a1=19，d=2，s9=919+=99故选：c【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱aa1和b1b的中点，若为直线cm与d1n所成的角，则sin=（）abcd【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，最后利用向量夹角公式计算异面直线所成的角的余弦值，然后化为正弦值即可【解答】解：如图：建立空间直角坐标系，设正方体边长为2，则d1（0，0，2），n（2，2，1），c（0，2，0），m（2，0，1）=（2，2，1），=（2，2，1）cos，=cos=sin=故选 d【点评】本题考查了异面直线所成的角的求法，利用空间直角坐标系和空间向量计算异面直线所成的角的方法8一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）a48b72c12d24【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面积和高后，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积s=66=18，其高h=4，故该几何体的体积v=24，故选：d【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键9如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）an=n+2，i=15bn=n+2，i15cn=n+1，i=15dn=n+1，i15【考点】程序框图【专题】计算题【分析】首先分析，要计算需要用到直到型循环结构，按照程序执行运算【解答】解：的意图为表示各项的分母，而分母来看相差2n=n+2的意图是为直到型循环结构构造满足跳出循环的条件而分母从1到29共15项i15故选b【点评】本题考查程序框图应用，重在解决实际问题，通过把实际问题分析，经判断写出需要填入的内容，属于基础题10实数x，y满足条件，则2xy的最小值为（）a16b4c1d【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】画出可行域，先求xy的最小值，再求2xy的最小值【解答】解；画出可行域令z=xy，则可变形为y=xz，作出对应的直线，将直线平移至点（4，0）时，直线纵截距最小，z最大；平移至点（0，1）时，直线纵截距最大，z最小将（0，1）代入z=xy得到z的最小值为12xy的最小值为故选d【点评】本题是线性规划问题画出不等式组的可行域、将目标函数赋予几何意义、数形结合求出目标函数的最值11已知函数f（x）的定义域为（2，2），且，若fx（x+1），那么x的取值范围是（）a2x1或0x1bx1或x0c2xd1x0【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）的单调性，利用单调性解不等式即可【解答】解：当2x1时，f（x）=单调递减，且f（0）=当1x2时，f（x）=4x的对称轴为x=，此时函数单调递减，且9f（x）165，即，综上函数f（x）在（2，2）上单调递减，则不等式fx（x+1）等价为fx（x+1）f（0）恒成立，即，解得，即2x1或0x1故选：a【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数的不等式先判断函数的单调性是解决本题的关键12已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有一个共同的焦点f，点m是双曲线与抛物线的一个交点，若|mf|=p，则此双曲线的离心率等于（）a2b3cd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有一个共同的焦点f，可得c=，由点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|=p，确定m的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为f（，0）双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有一个共同的焦点f，c=点m为这两条曲线的一个交点，且|mf|=p，m的横坐标为p，代入抛物线方程，可得m的纵坐标为p，将m的坐标代入双曲线方程，可得e=2故选：a【点评】本题考查双曲线的离心率，考查抛物线方程，考查学生的计算能力，比较基础二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13已知1x+y4且2xy3，则z=2x3y的取值范围是（3，8）（答案用区间表示）【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围【解答】解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x3y，当直线经过xy=2与x+y=4的交点a（3，1）时，目标函数有最小值z=2331=3；当直线经过x+y=1与xy=3的交点b（1，2）时，目标函数有最大值z=21+32=8z=2x3y的取值范围是（3，8）故答案为：（3，8）【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解14偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数是4【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期t=2 又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）分别画出f（x）的图象和y=（）x的图象，如图由图象可以交点的个数为4个，f（x）=x在x0，4上解的个数是4个故答案为：4【点评】本题考查函数的性质，体现了函数与方程思想，数形结合思想，转化思想，属于基础题15把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8，则a51，25为1300【考点】归纳推理【专题】规律型；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，a51，25=（1+2+3+50）+25=【解答】解答：解：由题意可知，第一行有一个数，第二行有两个数，第三地有三个数，第50行有50个数，第51行有51个数，a51，25=（1+2+3+50）+25=1300故答案为：1300【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答16下列说法：函数f（x）=lnx+3x6的零点只有1个且属于区间（1，2）；若关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a（0，1）；函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为1正确的有（请将你认为正确的说法的序号都写上）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】对于：结合函数的单调性，利用零点存在性定理判断；对于：分a=0和a0进行讨论，a0时结合二次函数的图象求解；对于：结合图象及导数进行判断；对于：利用奇函数定义式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定义域【解答】解：对于：函数f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函数，且f（1）=ln1+316=30，f（2）=ln2+326=ln20所以正确；对于：当a=0时原不等式变形为10，恒成立；当a0时，要使关于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，则a0且=（2a）24a100a1，综上可得a的范围是0，1），故不正确；对于：令函数y=xsinx，则y=1cosx，所以该函数在0，+）上是增函数，且x=0时最小，且该函数是奇函数，所以函数y=xsinx只有x=0一个零点，即函数y=x的图象与函数y=sinx的图象只有一个交点，故不正确；由奇函数得：，a2=1，因为a1，所以a=1故正确故答案为：【点评】该题目考查了函数的奇偶性的定义、零点定理、等基础知识，在应用过程中要注意准确把握定理应用的要素与条件，切不可想当然三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx）=（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值 及相应的x的值【解答】解：（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx），即=，（2）=，由，m=2，fmax（x）=1+4=，此时，【点评】本题考查两个向量的数量积公式，三角函数性质及简单的三角变换，根据三角函数的值求角，化简函数f（x）的解析式，是解题的关键，属于中档题18如图，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc为正三角形，aa1=ab=6，d为ac的中点（1）求证：直线ab1平面bc1d；（2）求证：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱锥cbc1d的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点可得do为ab1c中位线，a1bod，结合线面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中线bdac，结合线面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥cbc1d的体积【解答】（1）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod平面ab1c，a1b平面bc1d，直线ab1平面bc1d；（2）证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=6=9【点评】本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题19袋中装有编号为1的球5个，编号为2的球3个，这些球的大小完全一样（1）从中任意取出四个，求剩下的四个球都是1号球的概率；（2）从中任意取出三个，记为这三个球的编号之和，求随机变量的分布列及其数学期望e【考点】等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题【分析】（1）利用组合的方法求出任意取出四个的所有的方法数，再求出取出的四个中仅有一个1号球的方法数，利用古典概型的概率公式求出剩下的四个球都是1号球的概率（2）写出随机变量的所有取值，利用古典概型的概率公式求出随机变量取每一个值的概率值，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出数学期望e【解答】解：（1）记“任意取出四个，剩下的四个球都是1号球”为事件a，则； （2）=3，4，5，6，所以随机变量的分布列为3456p【点评】利用古典概型求事件的概率要求出事件包含的基本事件的个数，常用的求法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图法；求随机变量的分布列应该求出随机变量取每一个值的概率值20已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于a、b两点，与以f1f2为直径的圆交于c、d两点，且满足=，求直线l的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得，解出即可（）由题意可得以f1f2为直径的圆的方程为x2+y2=1利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d1，可得m的取值范围利用弦长公式可得|cd|=2设a（x1，y1），b（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|ab|=由=，即可解得m【解答】解：（）由题意可得，解得，c=1，a=2椭圆的方程为（）由题意可得以f1f2为直径的圆的方程为x2+y2=1圆心到直线l的距离d=，由d1，可得（*）|cd|=2=设a（x1，y1），b（x2，y2）联立，化为x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|ab|=由=，得，解得满足（*）因此直线l的方程为【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题21已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点a（0，1）对称（）求f（x）的解析式；（）若g（x）=x2f（x）a，且g（x）在区间1，2上为增函数，求实数a的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性【专题】函数的性质及应用【分析】（i）先设f（x）的图象上任一点p（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（ii）由（i）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x22ax+10在区间1，2上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间1，2上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围【解答】解：（i）设f（x）的图象上任一点p（x，y），则点p关