等差数列基本量的运算和前N项求和.doc

等差数列基本量的运算和前N项求和一通项公式与前 n 项和公式(1)通项公式 _，a1 为首项，d 为公差(2)前 n 项和公式_或_二等差数列的常用性质：(1)数列an是等差数列，则数列anp、pan(p 是常数)都是等差数列(2)anam(nm)d，ananb(a、b 是常数)，Snan2bn(a、b 是常数，a0)(3)等差中项：2an an+m+an-m(3)若 mnpq(m、n、p、qN*)，则 amanapaq.三、练习题1设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知a23，a611，则 S7 等于( )2已知an为等差数列，a1a38，S410，则a6 等于( )3已知Sn为等差数列an的前 n 项和，a49，a96，Sn63，则 n_.5已知 Sn 为等差数列an的前 n 项和，a11，a47，Sn100，则 n_.7：已知Sn为等差数列an的前 n 项和，S10100，S10010，求 S110.8等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 6S55S35，则a4=9(1) 已知Sn 为等差数列an的前 n 项和，a6100，则S11_；(2) 若一个等差数列的前 4 项和为 36，后 4 项和为 124，且所有项的和为 780，则这个数列的项数 n_.10已知一个等差数列an的通项公式 an255n，求数列 |an| 的前 n 项和 Sn=_11等差数列an的前n项和记为Sn，已知 a1020，S10155.(1)求数列an的通项公式；(2)若 Sn410，求 n.12 （2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.13（2010浙江文数）（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。14（2010北京文数）（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式15（2010四川文数）（20）（本小题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u.c o*m（）设，求数列的前n项和12 【解】（）设等差数列的公差，则，由题设，所以（）因为，所以，解得或因为，所以13 ()解：由题意知S6=-3,A6=S6-S5=-8所以解得a1=7所以S6= -3,a1=7()解：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8. 所以d28.故d的取值范围为d-2或d2.14解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为解：(1)设an的公差为d ，由已知得解得a13,d1故an3(n1)(1)4n5分(2)由(1)的解答得，bnnqn1，于是Sn1q02q13q2(n1)qn1nqn.若q1，将上式两边同乘以q，得qSn1q12q23q3(n1)qnnqn1.将上