辽宁省鞍山一中高一数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合a=x|x23x40，b=x|x1，则ab=（）a（1，4）b（1，1）c（1，+）d（1，+）2已知数列、根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（）a（10，2）b（10，2）c（，）d（，）3平面上到点a（5，0）、b（5，0）距离之和为10的点的轨迹是（）a椭圆b圆c线段d射线4命题“xr，x2x+10”的否定是（）ax0r x02x0+10bx0r x02x0+10cxr x2x+10dxr x2x+105若nn*，则1+2+22+23+2n+1=（）aa2n+11b2n+21cd6已知数列an，若点n，an（nn*）在直线y2=k（x5）上，则数列an的前9项和s9等于（）a16b18c20d227已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）a2b2c4d28一个等比数列an共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为（）abc20d1109若不等式|2x+1|x4|m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1b（，c（，d（，510奇数f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5的值域为r，则实数m的取值范围是（）a2，b2，）c（，1）（，+）d（，1（，+）11下列命题正确的个数是（）“三个数a，b，c成等比数列”是“b2=ac”成立的必要不充分条件命题“am2bm2则ab”的逆命题是真命题“x，yr，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“x，yr，如果xy0则x0且y0”a0个b1个c2个d3个12已知函数f（x）=|log2x|m（m0）的零点分别为x1，x2（x1x2），函数g（x）=|log2x|（m0）的零点分别为x3，x4（x3x4），则的最小值为（）a4b8c4d8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为14在abc中，c=90，两直角边和斜边a，b，c满足条件a+b=cx，则x的取值范围是15某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=16设ar，若x0时，均有（a+1）x1（x2ax1）0，则a=三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知三个不等式：（1）x22x30；（2）；（3）x2（a+）x+10（a0）若同时满足（1）（2）的x也满足（3）求a的取值范围18已知数列an满足a1=3，an+13an=3n（nn*），数列bn满足bn=（）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn19 设椭圆=1（ab0）的左右顶点分别为a、b，点p在椭圆上，且异于a、b两点，o为坐标原点（1）若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率（2）若椭圆的一个焦点为f（2，0），在（1）的条件下，椭圆上存在两点p、q，满足，其中m（3，0）试求的取值范围20（2012四川）已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1an=s1+sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？21已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）（1）若c0，f（x）图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，并且但0xc时，f（x）0试比较与c的大小，并说明理由（2）若x2，1且函数f（x）在x=1处取得最大值0，求的最小值2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合a=x|x23x40，b=x|x1，则ab=（）a（1，4）b（1，1）c（1，+）d（1，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】解不等式求出集合a，代入集合交集运算，可得答案【解答】解：集合a=x|x23x40=（1，4），b=x|x1=（1，+），ab=（1，4），故选：a【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2已知数列、根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（）a（10，2）b（10，2）c（，）d（，）【考点】归纳推理【专题】规律型；方程思想；推理和证明【分析】根据前数列三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，列出方程组求出a和b的值，可得实数对（a，b）【解答】解：由题意知，数列、，根据前三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，所以，解得，则实数对（a，b）是（，），故选：c【点评】本题考查归纳推理的应用，根据已知的条件归纳出规律，由此规律求出结论，属于基础题3平面上到点a（5，0）、b（5，0）距离之和为10的点的轨迹是（）a椭圆b圆c线段d射线【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由点a（5，0）、b（5，0），先求出|ab|=10，由此能求出平面上到点a（5，0）、b（5，0）距离之和为10的点的轨迹【解答】解：点a（5，0）、b（5，0），|ab|=10，平面上到点a（5，0）、b（5，0）距离之和为10的点的轨迹是线段ab故选：c【点评】本题考查点的轨迹的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用4命题“xr，x2x+10”的否定是（）ax0r x02x0+10bx0r x02x0+10cxr x2x+10dxr x2x+10【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xr，x2x+10”的否定是x0r x02x0+10故选：b【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题5若nn*，则1+2+22+23+2n+1=（）aa2n+11b2n+21cd【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前n项和公式求解【解答】解：nn*，1+2+22+23+2n+1=2n+21故选：b【点评】本题考查等比数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列性质的合理运用6已知数列an，若点n，an（nn*）在直线y2=k（x5）上，则数列an的前9项和s9等于（）a16b18c20d22【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】根据条件求出数列an的通项公式，利用等差数列的性质即可得到结论【解答】解：点n，an（nn*）在直线y2=k（x5）上，an2=k（n5），即an=k（n5）+2=kn+25k，则数列an是等差数列，数列an的前9项和s9=9a5，a5=2，s9=29=18，故选：b【点评】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和的计算，利用条件判断数列an是等差数列是解决本题的关键7已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）a2b2c4d2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0， =2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选c【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键8一个等比数列an共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为（）abc20d110【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的通项公式和性质，利用整体法即可得到结论【解答】解：等比数列an共有2n+1项，且奇数项之积为100，偶数项之积为120，t奇=a1a3a2n+1=100，t偶=a2a4a2n=120，=a1=a1qn=an+1，即an+1=故选b【点评】本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，考查学生计算能力9若不等式|2x+1|x4|m恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，1b（，c（，d（，5【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数思想；分类法；不等式的解法及应用【分析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值【解答】解：令f（x）=|2x+1|x4|，当x时，f（x）=2x1+x4=x5，当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x3，当x4时，f（x）=2x+1x+4=x+5，f（x）在（，上是减函数，在（，4）上是增函数，在4，+）上是增函数，fmin（x）=f（）=5=|2x+1|x4|m恒成立，即mf（x）恒成立，mfmin（x），即m故选c【点评】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键10奇数f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5的值域为r，则实数m的取值范围是（）a2，b2，）c（，1）（，+）d（，1（，+）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可【解答】解；函数f（x）=lg（m23m+2）x2+2（m1）x+5的值域为r，当m23m+2=0时，m=1或m=2，验证m=1时不成立；当m23m+20时，解得2m；故选：a【点评】本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题11下列命题正确的个数是（）“三个数a，b，c成等比数列”是“b2=ac”成立的必要不充分条件命题“am2bm2则ab”的逆命题是真命题“x，yr，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“x，yr，如果xy0则x0且y0”a0个b1个c2个d3个【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】根据等比数列的定义，可判断；写出原命题的逆命题，可判断；写出原命题的否命题，可判断【解答】解：“三个数a，b，c成等比数列”时，“b2=ac”成立，当“b2=ac=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“b2=ac”成立的充分不必要条件，故错误；命题“若am2bm2则ab”的逆命题是命题“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故错误；“x，yr，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“x，yr，如果xy0，则x0且y0”，故正确；故正确的命题个数为1个，故选：b【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了等比数列的定义，四种命题，不等式的基本性质，难度中档12已知函数f（x）=|log2x|m（m0）的零点分别为x1，x2（x1x2），函数g（x）=|log2x|（m0）的零点分别为x3，x4（x3x4），则的最小值为（）a4b8c4d8【考点】函数与方程的综合运用；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由题意求出x1，x2，x3，x4，化简所求表达式，利用基本不等式求出表达式的最小值即可【解答】解：函数f（x）=|log2x|m（m0）的零点分别为x1，x2（x1x2），x1=，x2=2m，函数g（x）=|log2x|（m0）的零点分别为x3，x4（x3x4），x3=，x4=，=，当且仅当m=时等号成立，=8故选：d【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在等差数列an中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为，或1【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【专题】计算题【分析】设等差数列an公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d，在这两种情况下，分别求出公比的值【解答】解：设等差数列an公差为d，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d若 d=0，则等比数列的公比q=1若a1=4d，则等比数列的公比q=故答案为，或1【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出d=0 或a1=4d，是解题的关键，属于基础题14在abc中，c=90，两直角边和斜边a，b，c满足条件a+b=cx，则x的取值范围是（1，【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；不等式【分析】由三角形的三边关系可得x的范围，再由基本不等式可得x的范围，综合可得【解答】解：由三角形两边之和大于第三边可得a+b=cxc，故x1；再由勾股定理可得x=当且仅当a=b时取等号故答案为：（1，【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及三角形的三边关系，属基础题15某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=13【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师a名，女教师b名，且a和b须满足约束条件，由不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=a+b，则题意求解在可行域内使得z取得最大【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师a名，女教师b名，且a和b须满足约束条件，画出可行域为对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=a+bb=a+z 则题意转化为，在可行域内任意去a，b且为整数使得目标函数代表的斜率为定值1，截距最大时的直线为过（6，7）时使得目标函数取得最大值为：z=13故答案为：13【点评】此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想16设ar，若x0时，均有（a+1）x1（x2ax1）0，则a=【考点】一元二次不等式的解法【专题】综合题；函数思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论【解答】解：构造函数y1=（a+1）x1，y2=x 2ax1，它们都过定点p（0，1）考查函数y1=（a+1）x1，令y=0，得m（，0），a1；考查函数y2=x 2ax1，显然过点m（，0），代入得：1=0，解之得：a=0（舍去），a=，故答案为：【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解在x0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知三个不等式：（1）x22x30；（2）；（3）x2（a+）x+10（a0）若同时满足（1）（2）的x也满足（3）求a的取值范围【考点】其他不等式的解法【专题】集合思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】先求出（1）（2）不等式的解集，根据不等式的关系进行求解即可【解答】解：由x22x30得1x3，由得2x4，若同时满足（1）（2），则，即2x3，由x2（a+）x+10（a0）得（xa）（x）0（a0），若0a1则不等式的解为ax若a=1，则不等式的解集为，若a1，则不等式的解为xa，若同时满足（1）（2）的x也满足（3）即（2，3）是不等式x2（a+）x+10（a0）的子集若0a1，则3，即0a，若a1，则a3，综上0a或a3【点评】本题主要考查不等式的求解，利用不等式解集的关系是解决本题的关键18已知数列an满足a1=3，an+13an=3n（nn*），数列bn满足bn=（）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn【考点】数列递推式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（）利用条件，结合等差数列的定义，即可证明数列bn是等差数列，从而求数列an的通项公式；（）利用错位相减法求数列an的前n项和sn【解答】（i）证明：，bn+1bn=，数列bn是等差数列，数列an的通项公式；（ii）解：，当n2时，相减得：，整理得，当n=1时，综上，数列an的前n项和【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查错位相减法，确定数列的通项是关键19 设椭圆=1（ab0）的左右顶点分别为a、b，点p在椭圆上，且异于a、b两点，o为坐标原点（1）若直线ap与bp的斜率之积为，求椭圆的离心率（2）若椭圆的一个焦点为f（2，0），在（1）的条件下，椭圆上存在两点p、q，满足，其中m（3，0）试求的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设p（x，y），则满足椭圆=1（ab0），a（a，0），b（a，0）利用斜率计算公式可得kapkbp=，又y2=化简解出即可得出（2）由（1）可得： +=1设p（x，y），则y2=由，可得=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）设p（x，y），则满足椭圆=1（ab0），a（a，0），b（a，0）kap=，kbp=，kapkbp=，=，又y2=，=，=，解得e=（2）由c=2， =，解得a=4，b2=a2c2=12+=1设p（x，y），则y2=，其中m（3，0），=（x3）2+y2=x26x+9+=6x+21=（x12）2154x4，的取值范围是1，49【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、向量的数量积坐标运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题20（2012四川）已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1an=s1+sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和【