重庆市南开中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年重庆 市南开中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1集合p=1，0，1，q=y|y=cosx，xr，则pq=（）a pb qc 1，1d 0，12若点（t，27）在函数y=x3的图象上，则tan的值为（）a 0b 1c d 3函数的定义域为（）a （4，1）b （4，1）c （1，1）d （1，14函数是（）a 最小正周期为的奇函数b 最小正周期为的偶函数c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数5已知“xk”是“0”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）a 2，+）b 1，+）c （1，+）d （，16设为第二象限角，若tan=，则cos（+）=（）a b c d 7abc的三内角a，b，c的对边边长分别为a，b，c，若，则cosb=（）a b c d 8函数f（x）=，g（x）=3x1则使不等式f（g（x）0成立的区间为（）a 1，+）b 1n3，+）c 1，ln3d 1，ln3）9函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a 向右平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向左平移个长度单位10若曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）a lb 0c 1d 211己知a=cos46cos14sin46sin14，b=，lnc=4c2则a，b，c的大小关系为（）a abcb bcac acbd cab12已知x，y均为正数，（，），且满足=，+=，则=（）a b c d 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13函数y=sinxcosx+1的值域为14函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为15已知函数f（x）满足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且f（）=1，当sin=时，则f（4cos2）=16已知定义在实数集r上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x）在r上恒有f（x）（xr），则不等式f（x2）的解集为三、解答题：共5小题，每小题12分，共60分17已知f（x）=（1）若tanx=，计算f（x）的值；（2）若f（x）1，求tanx的范围18已知函数f（x）=x3+bx2+（b+3）x，在x=1处取极值；（1）求b及f（x）在区间1，1上的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）mx在区间2，2上为减函数，求实数m的取值范围19abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若（1）求角a；（2）若f（x）=cos2（x+a）sin2（xa），求f（x）的单调递增区间20已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=1f（x）f（x）（1）求g（x）的最小正周期和对称轴；（2）若不等式|g（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围21已知f（x）=xlnx+ax，g（x）=x22，（1）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在m，m+3（m0）上的最小值和最大值；（3）证明：对一切x（0，+），都有lnx+1成立四、选做题：10分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c，f是o上的点，oc垂直于直径ab，过f点作o的切线交ab的延长线于d、连接cf交ab于e点，（1）求证：de2=dbda；（2）若o的半径为，ob=oe，求ef的长选修4-4：坐标系与参数方程2015春重庆校级期末）已知在极坐标系与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线c1：（为参数），曲线c2：=；（1）曲线c1，c2是否有公共点，为什么？（2）将曲线c1向右移动m个单位，使得c1与c2是交于a，b两点，|ab|=，求m的值选修4-5：不等式选讲2015春重庆校级期末）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）x10；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1集合p=1，0，1，q=y|y=cosx，xr，则pq=（）a pb qc 1，1d 0，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：先依据余弦函数的值域化简集合b，再利用交集的定义求两个集合的公共元素即得pq解答：解：q=y|y=cosx，xr，q=y|1y1，又p=1，0，1，pq=1，0，1故选a点评：本小题主要交集及其运算、三角函数的值域等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题2若点（t，27）在函数y=x3的图象上，则tan的值为（）a 0b 1c d 考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：根据点（t，27）在函数y=3x的图象上，代入函数解析式并解之得t=3，从而得到tan即为所求，不难得到正确选项解答：解：点（t，27）在函数y=3x的图象上，3t=27，解之得t=3，因此，tan=tan=，故选：d点评：本题给出指数函数图象上点的坐标，叫我们根据该点的横坐标求三角函数的值，着重考查了指数式的意义和特殊三角函数的值等知识，属于基础题3函数的定义域为（）a （4，1）b （4，1）c （1，1）d （1，1考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域解答：解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选c点评：本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法4函数是（）a 最小正周期为的奇函数b 最小正周期为的偶函数c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数考点：正弦函数的奇偶性；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式化简函数的解析式为 2cos2x，再根据余弦函数的周期性性和奇偶性得出结论解答：解：函数=2cos2x，此函数为偶函数，且最小正周期为 =，故选b点评：本题主要考查诱导公式的应用，余弦函数的周期性性和奇偶性，属于中档题5已知“xk”是“0”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）a 2，+）b 1，+）c （1，+）d （，1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：解不等式0求出x的范围，结合充分必要条件的定义，从而求出k的范围解答：解：0，即（x+1）（x2）0，解得x1，或x2，“xk”是“0”的充分不必要条件，k2，则k的取值范围是2，+），故选：a点评：本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题6设为第二象限角，若tan=，则cos（+）=（）a b c d 考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin和cos的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（+）的值解答：解：为第二象限角，tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，则cos（+）=coscossinsin=（）=，故选：c点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题7abc的三内角a，b，c的对边边长分别为a，b，c，若，则cosb=（）a b c d 考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：通过正弦定理得出sina和sinb的方程组，求出cosb的值解答：解：abc中根据正弦定理得故选b；点评：本题主要考查了正弦定理的应用在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用8函数f（x）=，g（x）=3x1则使不等式f（g（x）0成立的区间为（）a 1，+）b 1n3，+）c 1，ln3d 1，ln3）考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先求出f（x）0的解集，进而结合指数函数的图象和性质，可得使不等式f（g（x）0成立的区间解答：解：函数f（x）=，令f（x）0，则x2，或x2，又g（x）=3x11，故不等式f（g（x）0成立时，g（x）=3x12，即x1，即使不等式f（g（x）0成立的区间为1，+），故选：a点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，指数函数的图象和性质，一次函数和二次函数的图象和性质，难度不大，属于中档题9函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）a 向右平移个单位长度b 向右平移个单位长度c 向左平移个单位长度d 向左平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再根据y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象可得a=1，=，求得=2再根据五点法作图可得2+=，求得=，函数f（x）=sin（2x+）故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得函数g（x）=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：a点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10若曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）a lb 0c 1d 2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：若曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案解答：解：f（x）=acosx+sinx，g（x）=x2+bx+1f（x）=asinx+cosx，g（x）=2x+b曲线f（x）=acosx+sinx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1且f（0）=1=g（0）=b即a=1，b=1，a+b=2故选d点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f（0）=g（x）是解答的关键11己知a=cos46cos14sin46sin14，b=，lnc=4c2则a，b，c的大小关系为（）a abcb bcac acbd cab考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用正弦函数的单调性求得a，再根据正切函数的单调性可得btan80tan75=2+2，根据函数y=lnx和 y=4x2的图象可得2c1，从而得到a、b、c的大小关系解答：解：a=cos46cos14sin46sin14=cos（4614）=cos32，b=tan（45+35）=tan80tan75=tan（45+30）=2+2，根据函数y=lnx和 y=4x2的图象可得c1，再根据ln4，可得x=时，函数y=lnx的图象在 y=4x2的图象的下方，故c再根据c2，可得bca，故选：c点评：本题主要考查两角和差的三角公式，三角函数的单调性，属于基础题12已知x，y均为正数，（，），且满足=，+=，则=（）a b c d 考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：由+=，两边同乘以x2+y2得到=；把=代入上式得=，再将四个答案逐一代入判断，可得答案解答：解：（，），tan1，=，=tan1，故可排除a，c，又由+=，两边同乘以x2+y2得到=；把=代入上式得=，当=tan=时，sin=，cos=，代入=满足条件，故b正确，d错误；故选：b点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系，难度较大，属于难题二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13函数y=sinxcosx+1的值域为2，2考点：三角函数的最值专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正弦公式求得函数的解析式，再利用正弦函数的值域求得f（x）的值域解答：解：函数y=sinxcosx+1=2（sinxcosx）=2sin（x），故函数的值域为2，2，故答案为：2，2点评：本题主要考查两角和的正弦公式、正弦函数的值域，属于基础题14函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为（0，）考点：函数在某点取得极值的条件专题：函数的性质及应用分析：由函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，求导可得，导函数在（0，1）内至少有一个实数根，分a0、a=0、a0三种情况，求得实数a的取值范围解答：解：对于函数y=x32ax+a，求导可得y=3x22a，函数y=x32ax+a在（0，1）内有极小值，y=3x22a=0，则其有一根在（0，1）内，当a0时，3x22a=0两根为，若有一根在（0，1）内，则01，即0a当a=0时，3x22a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值当a0时，3x22a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，综合可得，0a，故答案为：（0，）点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题15已知函数f（x）满足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且f（）=1，当sin=时，则f（4cos2）=1考点：抽象函数及其应用专题：函数的性质及应用分析：由f（x）=f（x）得函数f（x）为奇函数，由f（1+x）=f（1x）得函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性的性质进行转化即可解答：解：f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，f（1+x）=f（1x）=f（x1），f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），函数的周期为4，sin=，4cos2=4（12sin2）=4（12）=，则f（4cos2）=f（）=f（4）=f（）=f（）=1，故答案为：1点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性以及周期性，结合三角函数的倍角公式进行求值是解决本题的关键综合考查函数的性质16已知定义在实数集r上的函数f（x）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x）在r上恒有f（x）（xr），则不等式f（x2）的解集为（，1）（1，+）考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：构造函数g（x），由已知条件，判断g（x）是单调递减，且g（1）=0，得x21，求得不等式的解集解答：解：令t=x2，f（x2），即，令，0，g（x）在r上单调递减，又f（1）=1，g（1）=f（1）=0，t1，即x21，得x1或x1故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查了，不等式求解，函数的单调性，导数，运用了等价转换和构造思想属于基础题三、解答题：共5小题，每小题12分，共60分17已知f（x）=（1）若tanx=，计算f（x）的值；（2）若f（x）1，求tanx的范围考点：三角函数的化简求值专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和的自习室以及诱导公式化简已知条件，通过正切函数值求解（2）利用函数的函数的表达式，通过分式不等式求解即可解答：解：（1）tanx=，f（x）=（2）f（x）=，f（x）1，可得，即，即解得tanx（，0）点评：本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，分式不等式的解法，考查计算能力18已知函数f（x）=x3+bx2+（b+3）x，在x=1处取极值；（1）求b及f（x）在区间1，1上的最小值；（2）若函数g（x）=f（x）mx在区间2，2上为减函数，求实数m的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，通过f（1）=0，求出b的值即可；（2）问题转化为m3x24x+1在2，2恒成立，令h（x）=3x24x+1，x2，2，利用二次函数的性质，求出h（x）的最大值，从而求出m的范围解答：解：（1）f（x）=3x2+2bx+b+3，函数f（x）在x=1处取极值，f（1）=3+2b+b+3=0，解得：b=2，f（x）=x32x2+x，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），令f（x）0，解得：x1或x，令f（x）0，解得：x1，函数f（x）在1，）递增，在（，1递减，f（x）的最小值是f（1）或f（1），而f（1）=4，f（1）=0，函数f（x）的最小值是4；（2）g（x）=f（x）mx=x32x2+xmx，g（x）=3x24x+1m，若函数g（x）=f（x）mx在区间2，2上为减函数，则：g（x）0在2，2上恒成立，即：m3x24x+1在2，2恒成立，令h（x）=3x24x+1，x2，2，对称轴x=，h（x）在2，）递减，在（，2递增，h（x）的最大值是：f（2）=21，m21点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题19abc中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，若（1）求角a；（2）若f（x）=cos2（x+a）sin2（xa），求f（x）的单调递增区间考点：余弦函数的单调性；正弦定理的应用；余弦定理的应用专题：计算题分析：（1）由，得，即a2=b2+c2bc，由余弦定理，得，可得a的值（2）化简f（x）=，由 2k2x2k+（kz），求得f（x）的单调递增区间解答：解：（1）由，得，即a2=b2+c2bc，又由余弦定理可知a2=b2+c22bccosa，得，（2）f（x）=cos2（x+a）sin2（xa）=由2k2x2k+（kz），得，故f（x）的单调递增区间为，kz点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，利用余弦函数的单调性，求出角a的值，是解题的关键20已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=1f（x）f（x）（1）求g（x）的最小正周期和对称轴；（2）若不等式|g（x）m|2在x，上恒成立，求实数m的取值范围考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，图象的对称性求得g（x）的最小正周期和对称轴（2）由题意可得g（x）2mg（x）+2横成立再根据x，利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）的范围，从而得到m的范围解答：解：（1）函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），g（x）=1（ sinx+cosx ）（cosxsinx ）=1（sinxcosxsin2x+cos2x3sinxcosx）=1（cos2xsin2x）=12sin（2x）=1+2sin（2x），故g（x）的最小正周期为=，令2x=k+，kz，求得x=+，可得函数g（x）的图象的对称轴为 x=+，kz（2）由不等式|g（x）m|2 横成立，可得2mg（x）2横成立，即 g（x）2mg（x）+2横成立再根据x，可得2x，sin（2x），1，g（x）2，3，0m5点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性、定义域和值域，属于中档题21已知f（x）=xlnx+ax，g（x）=x22，（1）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在m，m+3（m0）上的最小值和最大值；（3）证明：对一切x（0，+），都有lnx+1成立考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，即xlnx+axx22恒成立，即在x（0，+）上恒成立令f（x）=lnx+x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（2）当a=1时，f（x）=xlnx+x，由导数的运算法则可得：f（x）=lnx+2，令f（x）=0，可得x=对m分类讨论：当时，及当时，分别研究其单调性极值与最值即可得出（3）问题等价于证明，x（0，+）由（）知a=1时，f（x）=xlnx+x的最小值是，当且仅当时取得，设g（x）=，x（0，+），利用导数研究其单调性极值与最大值，只要证明：fmin（x）gmax（x）即可解答：解：（1）对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，即xlnx+axx22恒成立，即在x（0，+）上恒成立令f（x）=lnx+x+，则=，在（0，1）上f（x）0，在（1，+）上f（x）0，因此，f（x）在x=1处取极小值，也是最小值，即fmin（x）=f（x）=3，a3，a3（2）当a=1时，f（x）=xlnx+x，f（x）=lnx+2，令f（x）=0，解得x=当时，在x上f（x）0；在x上f（x）0因此，f（x）在处取得极小值，也是最小值fmin（x）=由于f（m）0，f（m+3）=（m+3）ln（m+3）+10因此，fmax（x）=f（m+3）=（m+3）ln（m+3）+1当，f（x）0，因此f（x）在m，m+3上单调递增，fmin（x）=f（m）=m（lnm+1），fmax（x）=f（m+3）=（m+3）ln（m+3）+1（3）证明：问题等价于证明，x（0，+）由（）知a=1时，f（x）=xlnx+x的最小值是，当且仅当时取得，设g（x）=，x（0，+），则，易知，当且仅当x=1时取到，但，从而可知对一切x（0，+），都有成立点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题四、选做题：10分请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，c，f是o上的点，oc垂直于直径ab，过f点作o的切线交ab的延长线于d、连接cf交ab于e点，（1）求证：de2=dbda；（2）若o的半径为，ob=oe，求ef的长考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明专题：计算题；证明题分析：（1）连接of，利用切线的性质及角之间的互余关系得到df=de，再结合切割线定理即可证明de2=dbda；（2）由圆中相交弦定理得ceef=aeeb，结合直角三角形中边的关系，先求出ae和eb，从而求出ef的长解答：解：（1）连接of，df切o于f，ofd=90，ofc+cfd=90，oc=of，ocf=ofc，coab于o，ocf+ceo=90，cfd=ceo=d