重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题（一）（含解析） 新人教版.doc

重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑19的算术平方根是（）abc3d32使有意义的x的取值范围是（）ax4bx4cx4dx43若abcdef，abc与def的相似比为2：3，则sabc：sdef为（）a2：3b4：9c：d3：24二次函数y=2x26x+8的顶点坐标为（）abcd5下列说法正确的是（）a为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式b一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖c为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式d若甲组数据的方差s甲2=0.01，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定6把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x3）22by=（x3）2+2cy=（x+3）2+2dy=（x+3）227如图，在abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，deac于点e，则tancde的值等于（）abcd8关于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象有下列命题，其中错误的是（）a当c=0时，函数的图象经过原点b当b=0时，函数的图象关于y轴对称c若函数的图象过点a（1，2），b（7，2），则它的对称轴为直线x=3d当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9如图，矩形abcd中，e为cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，连接bd交af于点h，ab=5，且tanefc=，那么ah的长为（）a5bc10d10观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（）a31b46c51d6611如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形abcd的边上有一动点p沿abcda运动一周，则p的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd12已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），则下列结论：abc0；b24ac=0；2ab=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a2个b3个c4个d5个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13不等式组的解集为14已知是锐角，且，则=15分式方程的解为x=16已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）17如图，某校a位于工地o的正西方向，且oa=200m，一辆红岩大货车从o点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为秒（已知sin53=0.80，tan37=0.75）18在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点p的横坐标，将该数的平方作为点p的纵坐标，则点p落在抛物线y=x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是19如图，ab是菱形aebf的对角线，a（1，0），b（7，0），p是线段ab上任意一点（不含端点a，b），过a、p两点的抛物线y1和过p、b两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段ae、be上的c、d两点，当ae=be=5时，这两个二次函数的最小值之和等于20如图，在正方形abcd时，bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于点e、f，连结bd、dp，bd与cf相交于点h则下列结论：abedcf；dp2=phpb；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算：（1）2016|7|+22计算：sin30tan60tan45+23先化简，再求值：，其中a=cos45四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上24如图，在abc中，sinb=，adbc于点d，dac=45，ac=，求线段bd的长（结果保留根号）25如图所示，抛物线与直线交于a，b两点（1）a点坐标为，b点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当1x2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1y226为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率27某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/个）10111213每周销量（个）20181614已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）设每周的销售利润为w元，求出w与x的函数关系式；（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？28伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度他们在江边一斜坡上d处测得大烟囱顶端b的仰角是12，再沿斜坡向下走80米到达坡底a处，在a处测得大烟囱顶端b的仰角是14，若坡角fae=30，f，a，c在同一直线上，如图2所示，求大烟囱bc的高度（结果保留整数，参考数据：sin120.20，cos120.98，tan120.20，sin140.24，cos140.97，tan140.25，）29如图1，二次函数y=x2+x+3的图象与x轴的分别交a、b两点，与y轴交于点c，连接ab，ac（1）求线段ab的长，abc的正切值；（2）若点q是该二次函数图象位于线段ac右上方部分的一点，且qac的面积为aoc面积的，求点q的坐标；（3）如图2，d是线段bc上一动点，连接ad，过点d作deac所在直线于点f，取ad的中点f，连接pe、pf 请问点d在线段bc上的运动过程中，epf的大小是否改变？说明理由； 连接ef，求pef周长的最小值2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑19的算术平方根是（）abc3d3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义求解即可【解答】解：32=9，9的算术平方根是3故选：c【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2使有意义的x的取值范围是（）ax4bx4cx4dx4【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解【解答】解：使式子有意义，则4+x0，即x4时则x的取值范围是x4，故选d【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3若abcdef，abc与def的相似比为2：3，则sabc：sdef为（）a2：3b4：9c：d3：2【考点】相似三角形的性质【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以【解答】解：因为abcdef，所以abc与def的面积比等于相似比的平方，所以sabc：sdef=（）2=，故选b【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质4二次函数y=2x26x+8的顶点坐标为（）abcd【考点】二次函数的性质【分析】先把y=2x26x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x）2+，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标【解答】解：y=2x26x+8=2（x）2+，顶点坐标为（，）故选：c【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法得到顶点式是解决问题的关键5下列说法正确的是（）a为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式b一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖c为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式d若甲组数据的方差s甲2=0.01，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断，即可得出答案【解答】解：a、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽查的方式，故本选项错误；b、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏中奖的可能性很大，但不是一定会中奖，故本选项错误；c、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项正确；d、若甲组数据的方差s甲2=0.01，乙组数据的方差s乙2=0.1，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选c【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x3）22by=（x3）2+2cy=（x+3）2+2dy=（x+3）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x3）22故选a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7如图，在abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，deac于点e，则tancde的值等于（）abcd【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】由abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得adbc，再利用勾股定理，求得ad的长，那么在直角acd中根据三角函数的定义求出tancad，然后根据同角的余角相等得出cde=cad，于是tancde=tancad【解答】解：abc中，ab=ac=13，ad为bc边上的中线，bc=10，adbc，cd=bc=5，ad=12，tancad=adbc，deac，cde+ade=90，cad+ade=90，cde=cad，tancde=tancad=故选a【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用8关于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象有下列命题，其中错误的是（）a当c=0时，函数的图象经过原点b当b=0时，函数的图象关于y轴对称c若函数的图象过点a（1，2），b（7，2），则它的对称轴为直线x=3d当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一分析判断即可【解答】解：a、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0，即函数经过原点，正确；b、当b=0时，函数是y=ax2+c，函数的图象关于y轴对称，正确；c、若函数的图象过点a（1，2），b（7，2），则它的对称轴为直线x=4，错误；d、图象的开口向下，则a0，又c0，=b24ac0，方程必有两个不相等的实根，正确故选：c【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数中a，b，c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键9如图，矩形abcd中，e为cd的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，连接bd交af于点h，ab=5，且tanefc=，那么ah的长为（）a5bc10d【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据线段中点的定义可得ce=de，根据矩形的对边平行可得adbc，再根据两直线平行，内错角相等可得dae=cfe，然后利用“角角边”证明ade和cfe全等，根据全等三角形对应边相等可得cf=ad，然后利用tanefc求出bf，再利用勾股定理列式求出af，再求出adh和fbh相似，根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可【解答】解：e为cd的中点，ce=de=ab=，在矩形abcd中，adbc，dae=cfe，在ade和cfe中，adecfe（aas），ae=ef，ad=cf，bf=bc+cf=ad+cftanefc=，bf=10，在rtabf中，af=15，adbc，adhfbh，=，ah=af=15=5故选a【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键10观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（）a31b46c51d66【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点【解答】解：第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，第n个图有1+13+23+33+3n个点所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选：b【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题11如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形abcd的边上有一动点p沿abcda运动一周，则p的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用【解答】解：由于点p是在正方形的边上移动，所以p的纵坐标y与点p走过的路程s之间的函数关系用图象表示为d故选d【点评】本题是一道动点的函数问题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象12已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（1，0），则下列结论：abc0；b24ac=0；2ab=0；a2；4a2b+c0其中正确结论的个数是（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据抛物线开口向上，可得a0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c0，据此判断出abc0即可根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，据此解答即可首先根据对称轴x=1，可得b=2a，据此判断出2ab=0即可根据b24ac=8a，b=2a，可得4a24ac=8a，得出a=c+2，由于c0，即可确定出a的取值范围根据对称轴是x=1，而且x=0时，y2，可得x=2时，y2，据此判断即可【解答】解：抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴左边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c+22，c0，abc0，结论不正确；二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，=0，即b24a（c+2）=0，b24ac=8a0，结论不正确；对称轴x=1，b=2a，2ab=0，结论正确；b24ac=8a，b=2a，4a24ac=8a，a=c+2，c0，a2，结论正确；对称轴是x=1，而且x=0时，y2，x=2时，y2，4a2b+c+22，4a2b+c0结论正确综上，可得正确结论的个数是3个：故选：b【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13不等式组的解集为3x4【考点】解一元一次不等式组【专题】探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x4，由得，x3，故此不等式组的解集为：3x4故答案为：3x4【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键14已知是锐角，且，则=30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：是锐角，且，=30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值15分式方程的解为x=3【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x1），去分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：两边都乘以（x+1）（x1），得x1=2（x+1），解方程得x=3经检验x=3是原方程的根【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验16已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x1）2+1可知，其对称轴为x=1，x1x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出a、b两点的位置是解答此题的关键17如图，某校a位于工地o的正西方向，且oa=200m，一辆红岩大货车从o点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为10秒（已知sin53=0.80，tan37=0.75）【考点】几何变换综合题【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再除以货车的速度就是学校受污染的时间【解答】解：设货车在b点时刚好对学校产生污染，在d点时污染刚好消失，如图所示，过点a作acbd于c，连接ad、ab，则ad=ab=130m，由题意知aoc=37，cao=53，ao=200m，sincao=sin53=，oc=160m，在rtaco中，ac2=ao2oc2，ac=120m，在rtacb中，bc2=ab2ac2，bc=50m，ab=ad，acbd，cd=bc=50m，bd=100m，t=10s即：学校受噪声污染的时间为10秒【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形，勾股定理等知识点，难度中等找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题的关键18在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点p的横坐标，将该数的平方作为点p的纵坐标，则点p落在抛物线y=x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是【考点】概率公式；抛物线与x轴的交点【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与p点纵坐标比较即可【解答】解：如图，2，1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4点p的坐标为（2，4），（1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：21，不合题意；把x=1代入解析式得：y1=2，12，故（1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，05，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，16，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，45，故（2，4）在该区域内所以5个点中有3个符合题意，点p落在抛物线y=x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式：p（a）=19如图，ab是菱形aebf的对角线，a（1，0），b（7，0），p是线段ab上任意一点（不含端点a，b），过a、p两点的抛物线y1和过p、b两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段ae、be上的c、d两点，当ae=be=5时，这两个二次函数的最小值之和等于3【考点】二次函数综合题【分析】由图可知，两个二次函数最小值分别为c、d两点到x轴的距离的相反数，因此只需求出c、d两点到x轴的距离即可过c、d作x轴的垂线，垂足分别m、n，过e点作x的垂线，垂足为h，可以证明c、d两点到x轴的距离之和就等于eh，于是问题得到解决【解答】解：如图：过点c作cm垂直x轴于点m，过点d作dn垂直x轴于点n，过点e作eh垂直x轴于点h，过点c作cg垂eh于点g，连接cp、dp，由抛物线对称性可知：ca=cp，dp=db，ae=eb，ce=pd=bd，从而易证ceg与pdn全等，eg=dn，显然cghm是矩形，cm=gh，eh=cm+dn，a（1，0），b（7，0），ab=8，ah=hb=4，ae=5，eh=3，c、d均在第四象限，两个二次函数的最小值之和等于3【点评】本题是二次函数与几何的综合，考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点，设计巧妙，是一道好题，作为一道填空题而言，有一定难度本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和，体现化归与转化的数学思想20如图，在正方形abcd时，bpc是等边三角形，bp、cp的延长线分别交ad于点e、f，连结bd、dp，bd与cf相交于点h则下列结论：abedcf；dp2=phpb；其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到abe=dcf，a=adc，ab=cd，证得abedcf，故正确；由于fdp=pbd，dfp=bpc=60，推出dfpbph，得到=故错误；由于pdh=pcd=30，dph=dpc，推出dphcpd，得到=，pb=cd，等量代换得到pd2=phpb，故正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到bpd的面积=bcp的面积+cdp面积bcd的面积，得到，故正确【解答】解：bpc是等边三角形，bp=pc=bc，pbc=pcb=bpc=60，在正方形abcd中，ab=bc=cd，a=adc=bcd=90abe=dcf=30，在abe与cdf中，abedcf，故正确；pc=cd，pcd=30，pdc=75，fdp=15，dba=45，pbd=15，fdp=pbd，dfp=bpc=60，dfpbph，=，故错误；pdh=pcd=30，dph=dpc，dphcdp，=，pd2=phcd，pb=cd，pd2=phpb，故正确；如图，过p作pmcd，pnbc，设正方形abcd的边长是4，bpc为正三角形，pbc=pcb=60，pb=pc=bc=cd=4，pcd=30pn=pbsin60=4=2，pm=pcsin30=2，sbpd=s四边形pbcdsbcd=spbc+spdcsbcd=42+2444=4+48=44，故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出pe及pf的长，再根据三角形的面积公式得出结论三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21计算：（1）2016|7|+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=17+3+5=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22计算：sin30tan60tan45+【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值带入求解【解答】解：原式=1+1=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值23先化简，再求值：，其中a=cos45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=cos45=时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上24如图，在abc中，sinb=，adbc于点d，dac=45，ac=，求线段bd的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】根据垂直可得adb=adc，然后在rtacd中，利用dac的余弦求出ad的长度，在rtabd中，利用b的正弦求出ab的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到bd的长短【解答】解：adbc，adb=adc=90，在rtacd中，dac=45，ac=10，ad=accos45=10=10，在rtabd中，sinb=，ab=2ad=210=20，bd=10【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值25如图所示，抛物线与直线交于a，b两点（1）a点坐标为（，），b点坐标为（3，9）；（2）当自变量x的取值范围为x0时，y1的值随x的增大而增大；（3）当1x2时，函数y1的取值范围为1y0，4y0；（4）当自变量x的取值范围为x或x3时，y1y2【考点】二次函数的性质；二次函数与不等式（组）【分析】（1）两个函数联立方程求得交点坐标即可；（2）（3）（4）根据图象得出答案即可【解答】解：（1）由题意得：x2=x，解得：x1=，x2=3，对应y=，9，a点坐标为（，），b点坐标为（3，9）；（2）当x0时，y1的值随x的增大而增大；（3）当1x2时，函数y1的取值范围为1y0，4y0；（4）当x3时，y1y2故答案为：（，），（3，9）；x0；1y0，4y0；x或x3【点评】此题考查二次函数的性质，一次函数与二次函数的交点问题，两个函数联立方程是解决问题的关键26为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了200名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）读图可知2圈的有40人，占20%，求出总人数；（2）根据总人数求出3圈的人数所占的百分比，再根据4圈的人数所占的百分比求出4圈的人数，从而补全统计图；（3）用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率【解答】解：（1）2圈的有40人，占20%，一共调查了：4020%=200（人），故答案为：200；（2）3圈人数为80人，所占百分比为：100%=40%，4圈的人数为：20030%=60（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）根据题意画图如下：女1女2女3男1男2女1女1男1女1男2女2女2男1女2男2女3女3男1女3男3男1男1女1男1女2男1女3男2男2女1男2女2男2女3由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为p（一男一女）=【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中27某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/个）10111213每周销量（个）20181614已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）设每周的销售利润为w元，求出w与x的函数关系式；（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？【考点】二次函数的应用【分析】（1）运用待定系数法求出每周销量y与售价x的函数关系式；（2）根据每周利润=每个文具盒的利润周销量列出函数关系式；（3）每周利润达到96元，即w=96代入（2），解方程即可【解答】解：（1）设月销量y与x的关系式为y=kx+b，由题意得，解得，y=2x+40；（2）由题意得，w=（x6）（2x+40）=2x2+52x240；（3）把w=96代入w=2x2+52x240，得96=2x2+52x240解得：x1=12，x2=14，当x=12时，y=16，当x=14时，y=12由于要求销量更大，所以销售单位应定为12元【点评】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及函数与方程的关系是解题的关键28伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也