级供应链系统稳定性与牛鞭效应关系研究.doc

单级供应链系统稳定性与牛鞭效应关系研究冯娟, 王海燕（东南大学, 南京，210096）摘要：供应链系统的稳定性是库存和订单等状态变量随时间变化的动态行为，而牛鞭效应是库存和订单关于顾客需求的放大关系，两者之间存在一定的联系。首先在指数平滑需求预测和APIOPBCS订单策略下建立了单级供应链系统的状态空间模型，通过解析分析的方法获得了使供应链系统状态稳定的订单策略的参数取值范围。然后在顾客需求是AR（1）的假设下，仿真计算表明在不稳定区域中牛鞭效应明显大于稳定区域，进一步分析了稳定区域和不稳定区域中牛鞭效应与订单策略参数的关系，为牛鞭效应的减少和控制提供了具有实际意义的管理策略。关键词：供应链系统；牛鞭效应；稳定性；APIOPBCS订单策略0 引言供应链是由供应商、制造商、配送商和零售商等参与相关活动的多个企业组成的复杂网络，供应链外部的顾客需求和内部的需求预测、补货规则和信息共享等管理策略使供应链成为一个复杂的动态系统。供应链作为对一个具有输入和输出的动态系统，常常从以下两个方面研究其动态性：一是系统输出与输入之间的关系，其输入是供应链外部的顾客需求，输出是供应链最上游成员的库存或订单，库存或订单关于需求的放大就是供应链中的牛鞭效应。二是系统状态的动力学行为，即库存或订单等状态变量随时间变化的规律。供应链系统的这两种动态性取决于其需求预测方法、订单策略等内部管理决策机制和订单提前期、顾客需求等外部因素。从供应链系统输入输出关系的角度，许多学者分别在Order-Up-To订单策略1, 2, 3和APIOPBCS订单策略4, 5, 6,7下研究了订单提前期、信息共享、预测方法和订单策略等相关控制参数的选择对牛鞭效应的影响，提出了减少提前期、增加需求预测实际、选择订单策略中合适的控制参数等减少和控制牛鞭效应的一些方法。事实上，Order-Up-To订单策略就是APIOPBCS订单策略中库存水平和在途库存偏差调节参数都为1时的特殊情况1。冯娟（1984 -），女（汉族），四川广安人，东南大学硕士研究生，主要从事供应链与物流管理。E-mail: 王海燕（1966-）， 男（汉族），浙江诸暨人, 教授, 东南大学博士生导师，主要从事物流与供应链管理、社会经济系统复杂性分析、混沌时间序列分析等方向的研究工作。E-mail： 从供应链系统状态动力学行为的角度，基于一类改进的最大库存策略，在允许零售商无惩罚地退货8以及订单提前期为1但不允许零售商无惩罚退货9等条件下，单级供应链系统的稳定性通过解析分析的方法得到了研究，系统动力学仿真工具也被用于研究供应链系统的稳定性10, 11，更复杂的供应链系统的混沌动力学行为已被揭示12, 13。 目前的研究中供应链系统的牛鞭效应和稳定性是分别研究的，很少有文献把这两者放在一起进行研究。这是因为牛鞭效应与外部顾客需求有关，而供应链系统的稳定性是一种内部结构稳定性，与外部顾客需求有关。稳定性分析多用解析方法进行研究，而牛鞭效应在顾客需求比较复杂的情况下多通过仿真计算，供应链系统的稳定性与牛鞭效应之间到底有什么关系？是否可以通过稳定性分析更好地获得降低或减少牛鞭效应的方法？本文将对由外部供应商和零售商组成的单级供应链，利用指数平滑预测和APIOPBCS策略对这些问题进行研究。1 单级供应链系统的状态空间模型考虑由一个零售商和它的一个货源充足的外部供应商组成的单级供应链系统。假设外部供应商的库存无限，零售商的订单总能满足，并且在运输途中不存在货物损失。零售商面对客户需求，若库存充足，则必须满足客户的需求；如果库存不足，倾库存所有满足之，记录下未满足的订货，并在接下来的周期中优先满足。设系统为周期查库系统，零售商在每一个周期内发生的事件依次为：零售商首先接收外部供应商发送的订货，然后接收客户的订单并根据当前库存发货，接下来零售商盘点库存，最后向供应商发出订单。按照这样的安排，从零售商发出订单到其收到订货有一个固定的提前期，即订单在周期末发出，在周期初收到。特别，提前期由一个周期的订单延迟与周期的生产和运输延迟（查库周期的整数倍）组成，即。本文中出现的各符号的意义分别为：表示零售商在周期面对的客户需求量；表示零售商在周期的预测需求量；为零售商在周期末的库存水平或净库存量（即现有库存与积压的订单量之差），因此当时表示库存充足，当时表示系统缺货；表示周期在途库存量（即已发出但还没有接收到的订单）；为零售商在周期的收货量，为零售商在周期的发货量，为零售商在周期的订货量。每周期开始，零售商首先接收供应商的补货，由于零售商给供应商下订单到接收到货物的延迟时间，零售商在第周期的收货量即为其在周期的订货量，即 （1）零售商接收客户订单，并用当前接收到的补货和周期的库存来满足客户需求。假设客户需求量非负，如果零售商本周期接收到补货与周期的实际库存和大于这个需求与上周期积累的未满足的需求之和，则需求可以完全得到满足；否则，零售商记录下未满足的订货，并在接下来的周期中优先满足。在周期末查库时，零售商的库存水平为上周期的库存水平加上本周期收到的补货量之和减去周期顾客的需求量，即 （2）当提前期时，在周期，由于周期发出的订单已收到，周期发出的订单又成为在途库存，因此，周期在途库存量为周期的在途库存量加周期发出的订单减周期发出的订单，即 （3）因为订货决策是在每周期末做出的，所以当期的客户需求可用于下期需求预测，这里假设零售商采用简单指数平滑法来预测需求，即 （4）采用APVIOBPCS( Automatic Pipeline, Variable Inventory and Order Based Production Control System) 订货策略14，其具体含义为：订货量等于预测需求量、对库存水平的调整量和对在途库存的调整量之和，即 （5）其中，表示周期期望库存水平，表示周期期望在途库存量，表示对库存水平与期望库存水平的偏差的调整幅度，表示对实际在途库存量与期望在途库存量的偏差的调整幅度。为了保证顾客的需求能够得到满足，减小零售商因缺货带来的损失，设置期望库存水平和期望在途库存量都为当期预测需求的倍13，即 （6） （7）把供应链看出是一个具有输入输出的系统，其中是供应链系统的外部输入，是供应链系统的输出，它们是系统的外部变量。取、和为供应链系统状态变量，是系统的内部变量。则由式（2）、（3）、（5）、（6）和（7）可得 （8） （9）令，联列式（4）、（8）和（9）可得供应链系统的状态空间模型为 （10）其中 （11） （12） （13）2 供应链系统稳定性分析稳定性是动力系统的一个基本问题，有许多稳定性的定义，但最重要的是渐近稳定性。渐近稳定性意味着给定一个有限输入（例如需求）系统会产生一个有限输出（例如订单或库存）且能回到初始条件，而一个不稳定的系统会对有些输入产生幅度增加的振荡15, 16。根据延迟差分方程稳定性理论，系统的稳定性是一种内容结构稳定，只与状态空间模型中的矩阵有关。状态空间模型（10）的特征方程为 （14）显然是特征值。要使状态空间模型（10）渐近稳定，只需要使方程 （15）的根在单位圆内即可。下面讨论当时的供应链系的稳定性。令，代入式（15）整理可得 （16）式（15）的根在单位圆内等价与式（16）的根都在左半复平面，根据Routh-Hurwitz判据可知，其充分必要条件为 （17）由于，从而可得状态空间模型（10）渐近稳定的范围为 （18）如图1所示。图1 时供应链系统稳定的订单策略参数取值范围3 供应链系统稳定性与牛鞭效应关系分析3.1 牛鞭效应的度量假设零售商面对的客户需求满足AR(1)分布，即 （19）其中为大于零的常数，表示相邻两个时期需求变量之间的相关系数，表示客户需求变量的波动误差，满足均值为0，方差为的正态分布，且各时期是独立的。假设远小于，这样每期的需求值，当时，由式（19）可得 （20） （21）从长期来看，围绕上下波动。由于客户需求的随机波动导致零售商订单的波动，从而供应链系统牛鞭效应的计算公式为 （22）3.2 牛鞭效应的仿真计算由于牛鞭效应解析表达式的复杂性，这里利用仿真计算分析供应链系统稳定性与牛鞭效应的关系。设，服从均值为0，方差为1的正态分布，仿真周期为30。把区域以0.02为间隔分成5050共2500个点，计算各点的牛鞭效应，如图2所示，纵坐标为牛鞭效应，黑色粗线左边是稳定区域，右边是不稳定区域。图2 时供应链系统在不同订单策略参数下的牛鞭效应从图2可以明显看出大部分情况下供应链系统不稳定时牛鞭效应要比稳定时高很多。对于外部客户需求，稳定的供应链系统经过一段时间后库存和订单能够稳定在一定的水平，而不稳定的供应链系统库存和订单振荡的幅度会越来越大。因此，牛鞭效应在系统稳定时要比在系统不稳定时低。而且随着时间的增加，不稳定区域的牛鞭效应会越来越大，而稳定区域会趋于一定的值。因为需求存在一个市场扰动，在稳定区域的附近牛鞭效应有时会比在稳定边界线附近不稳定区域的牛鞭效应的值要高，但是随着仿真周期的增加，这种情况将不会发生。3.3 不稳定区域中牛鞭效应分析为了进一步说明不稳定区域中牛鞭效应随订单策略参数的变化情况，表1给出了部分不稳定区域中牛鞭效应的具体数值。这是因为不稳定区域的点较多，不能在同一张表格完全显示，因此将表中显示点的间隔调整为0.04，而且这样对于牛鞭效应随着订单参数的变化并没有影响。表1 不稳定区域牛鞭效应的值0.020.080.220.260.68132.010.72197.31106.620.76295.9143.9182.7480.80454.63200.42101.6965.0250.84740.3303.56133.6773.1840.881315.1523.53204.3890.2257.9290.922546.71021.1374.96136.3466.84555.2170.965208.22130.9774.08256.3496.49363.21163.3621108144497.81649.5539.19178.6388.97676.979从表1中可知，在不稳定区域，当固定时，随着的增加牛鞭效应的值增加；而当固定时，随着的增加牛鞭效应的值减少。从仿真结果上看，牛鞭效应随着的增加而减少，这也说明了对在途库存调节参数的关注能使供应链系统牛鞭效应减少。3.4 稳定区域中牛鞭效应分析在供应链系统稳定的订单策略参数区域内，随着和取值的不同，牛鞭效应显著性也不同。为了更清楚地说明这一点，把图2中的稳定区域按牛鞭效应数值的不同划分为如图3所示的7个区域。图3 按牛鞭效应数值不同对供应链系统稳定区域的重新分区图3中，第1区域，牛鞭效应值小于1，即没有产生牛鞭效应；第2区域中牛鞭效应的值在1到3之间；第3区域中牛鞭效应的值在3到5之间；第4区域中牛鞭效应的值在5到10之间；第5区域中牛鞭效应的值在10到20之间；第6区域中牛鞭效应的值在20到30之间；第7区域中牛鞭效应的值大于30。从图3可知，在靠近不稳定区域的稳定区域附近，牛鞭效应明显高于其它稳定区域，这是因为系统达到稳定水平所需要的周期较长，在系统稳定以前，波动较大，因而牛鞭效应较高。从图3中还可以发现，在时，牛鞭效应的值随着的增加而增加，而且越小，随着的增加，牛鞭效应增加幅度越显著；当时，牛鞭效应的值随着的增加先降低后升高，而且随着的增加，后面升高的幅度明显小于前面降低的幅度。但是当一定时，牛鞭效应随着的增加而增加。综上所述，在系统稳定区域，当和较小时，牛鞭效应的值较小；当和较大时，牛鞭效应的值也较大。因此，要降低牛鞭效应，首先要在是系统稳定的和范围，同时两者的取值不宜过大。4 结论本文研究了供应链系统中库存和订单等状态变量的稳定性与牛鞭效应之间的关系，对由一个外部供应商和零售商组成的单级供应链系统，采用指数平滑需求预测和APIOPBCS订单策略，在订单提前期为3个周期的假设下获得了使供应链系统状态稳定的订单策略的参数取值范围。对AR（1）型的顾客需求，获得了以下结论：不稳定区域中牛鞭效应明显大于稳定区域的；在稳定区域中，当订单策略中的库存水平偏差调节参数和在途库存偏差调节参数越小时，牛鞭效应越小。 本文的研究中假设了零售商可以无惩罚地退货，即其订单可以是负的，虽然也有不少文献是这样假设的，但存在一些局限性。为了解析分析的方便，本文只研究了提前期是3个周期的情况，更大的提前期下需要通过仿真分析研究。另外牛鞭效应越小并不意味着供应链的运作成本越低。这些问题需要在将来的工作中继续深入研究。参考文献1 Dejonckheere J, Disney S M, Lambrecht M R et al. 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