相移偏移的实现与因素分析.doc

成都理工大学学士论文 杨 俊 相移偏移的实现与因素分析前 言现代地震成象研究的主要内容包括地震偏移成象，波动方程参数反演，井间地震层析和反射地震层析成象，其中地震偏移成象理论比较成熟，实用效果也比较好，其他三个方面正在进行广泛的研究，但由于其复杂性，还需在理论，方法和实际问题上进行探索。 地震偏移成象是绘制地下地层结构形态的最有效的方法，它是以描述地震波传播过程的波动方程的理论基础的，任何波动传播的物理过程都是从震源向外传播的，而偏移成象过程都是从震源向外传播的，而偏移成象过程要求实现地震波反向的传播，而反向的传播不是一个物理过程。要使用波动方程计算地震波的反传播问题在数学上是 一个不适定问题，不适定问题理论上是无解的，数值计算也是不收敛的，为了解决此问题，地震学家提出了各种变型的波动方程或改变求解的方法，终于解决了这类问题，从而使计算地震波的反向传播在计算机上得以实现，并得到了精确的地下构造的图象。相移波动方程偏移是J.Gazdag1987年首次提出并用合成记录（零炮检距）实现的，因此，相移法偏移也叫做Gazdag偏移，它是在向下延拓时的每个Z频道长，利用纯的相移算子 在频率域进行偏移，与Stolt的F-K法和克希霍夫积分法相比，该方法可获得精确的垂向变速效果，与J.Clearbout的有限差分法相比，具有色散弱，稳定性好，不受地层倾角限制的突出优点，是一种比较理想的波场成象方法。但同时，它也存在一些问题：比如（1）地震倾斜同相轴在波场向下延拓过程中引起的边界效应（或端点效应）使偏移剖面上出现了强烈的干扰同相轴，多数情况使信噪比降低。（2）横向变速较困难。为解决第一个问题，A.A.Dubrulle和J.Gazdag于1979年提出了记录侧边补零法，补零法虽然能较好地消除边界效应，但是使数据量人为地增加了一倍以上，计算效率降低，使用计算机内存量增大，1983-1984年，贺振华，J.Nai和G.H.F.Gardner用空间域边界吸收法较好地解决了端点效应，但由于吸收边界条件在空间域实现，而波场延拓在波数域中实现，必须在每个延拓步长内沿空间方向做一次付氏正变换和一次付氏反变换，在延拓步数很多的情况下，计算速度较慢。为解决第二个问题，J.Gazdag1984年提出了相移加插值方法，实现了地层的横向变速问题，但横向变速和端点应同时解决，计算工作量更大，因此一直未形成生产上可用的商品化软件。总体说来，相移法偏移不失为一种优秀的偏移方法，通过方法和技术上的完善与改进，相移法偏移将在地震勘探中发挥它更大的作用，它将以崭新的姿态展现在人们面前。第 一 章 地震偏移归位1 偏移归位的基本原理在观测点得到未经偏移的地震资料，偏移可以将各个数据元素归位到产生这些波形的反射层或绕射点的相应位置。在地震勘探的初期，就认识到只有将地震数据偏移之后才能得到真实的构造图象。考虑图1-1中的常速度模型，在未偏移剖面上，一个反射层的倾角为 ，则从E点正下方C点产生的反射波是在A点观测到的，并绘制在C点，很明显 （1-1） 是在未偏移剖面上的视倾角，真正的反射点在其视位置的上倾方向，即 偏移之后，反射层段CD缩短成CD.方程（1-1）叫做偏移算子方程。 图1-1 偏移原理示意图 2偏移的一些概况。 偏移时，一般假设输入是自激自收剖面，在叠加之后进行，如果倾角的同相轴不会相互干扰，这种假设可以得到较理想的结果，叠前偏移可以得到更好的结果，至少不比叠后偏移差，但是由于输入偏移数据量大大增加，叠前偏移的成本非常高，做过DMO后，一般就不用做叠前偏移，所以只有在速度分布非常复杂的地区，才使用叠前偏移，且主要是叠前深度偏移。 偏移的目标是得到在反射层的正确位置，但是一般不能准确得到时深转换所需的速度值，所以偏移结果一般是时间剖面，如果速度只有垂向上有变化，偏移时间剖面只在垂向上对深度有拉伸。深度偏移考虑了速度在横向上的变化。偏移时另外一个限制就是偏移的孔径问题。即在偏移时每个点所包含数据的范围。因为所处理的数据体非常庞大，所以偏移孔径一般比理想值要小，以提高偏移速度。 偏移的基本假设，任何一个数据元素要么代表一次波，要么代表绕射波。其他不按简单的反射传播路径传播的噪音的偏移，会产生无意义的结果。偏移之前，需要知道速度的分布，速度变化使传播路径弯曲，也影响偏移的效果。虽然可以将变通的二维地震测线经过偏移扩展到三维空间，但是这里通常假设横向倾角为零，也既是二维偏移，忽略横向倾角有时会导致偏移不足，但是无论如何，即使是偏移不足的剖面也比为偏移的剖面容易解释。 最简单的偏移方法就是确定能量的传播方向，然后以半程旅行时反向追踪射线路径至反射点，或者是求出时间为旅行时的一半时波前面的公切线。在手工偏移时常采用这种方法。用旅行时的一半代替方程中的时间值，既认为能量是从每个反射面开始传播的，按照惠更斯原理，反射界面上的每个点都可看成是震源点，所有的这些震源都在t=0时同时激发（爆炸反射面模型）。认为在t=c时，在点（x,z）处波动的垂直剖面为（ x,z,c)，未经偏移剖面相当于 (x,0,t) ，而偏移剖面相当于(x,z,0) 。求解 (x,z,0) 有不同的方法，常用的有：1。以克希霍夫方程为基础的积分法。2。以频率波数域的解为基础的方法。3。在时间域的有限差分法，所有这些方法都可以采用向下延拓的方法来实现地震波的反向追踪。 第 二 章 爆炸反射界面成象原理1 基本原理波场延拓是找到反射点或绕射点正确位置的必要条件，但是要把所有的反射界面或绕射点自动找到并显示出来，还需要利用成象原理。爆炸反射界面成象原理就是最常用，最简单的一种成象原理，它是由D.leowenthal最先提出来的。该原理把地下反射界面想象成具有爆炸性的物质或爆炸源，爆炸源的形状，位置与反射界面的形状和位置一致，它所产生的波为脉冲波，其强度，极性与界面的反射系数的大小和正负一致。并且假定在t=0时刻，所有的爆炸反射界面同时起爆，发射上行波到达地面各观测点，波的传播速度为Ve 。若利用波动方程式将地面测得的波场（地震记录）作反时间方向传播（向下延拓）则t=0时的波场值就正确的描述了地下反射界面的位置，自动实现偏移成象。2 实际运用此成象原理适用于水平叠加后的地震资料的偏移处理。因为叠加后的资料相当于零炮检距地震剖面，自炮点发出的下行波到达反射点的路径与自该点反射返回地面的上行波的路径完全一致，这样，可以只考虑上行波而不必考虑下行波。但是实际记录上的反射波到达时间都是双程时间，若仅考虑上行波，波的到达时间将减少一倍，为使两者匹配，在爆炸反射界面成象原理中还假设波的传播速度Ve 是实际速度的一半，即Ve=V/2。爆炸反射界面成象原理概括在图2-1-1中。 图2-1-1 (a) (b)a.自激自收反射界面模型， 上行波和下行波路径相同，波的传播速度为V; b 爆炸反射界面模型，t=0 时，波自界面发出（只有上行波），波的传播速度 Ve=V/2, 由于Ve=V/2,因此模型a.b中波的到达地面时间相同。 第 三 章 相移偏移方法1 原理相移法波动方程偏移的主要特点是在频率波数域中做波场延，但频率波数域中实现变速较难，为此，首先假定地层是水平成层结构的，在每一小层内，物质是均匀的，地震波数不变，小层与小层之间允许速度有较大的变化，在大多数情况下，这种假定是符合沉积岩地质实际的。如果所选的波场延拓步长小于地层层厚，则给波动方程的解带来很大的方便，在零炮检距地震记录情况下，在范围内，二维标量波动方程为： (3-1) 此式中的V(z)在Z内应为常数，P=P(x,z,t)为波场值，对(3-1)式中的x,t 做二维付氏变换，得 （3-2）式中： 由于V(z)为常数，Kz对Z而言也为常量，因此（3-2）式变为二阶微分方程，其解析解为： （3-3） 对零炮检距地震记录的偏移问题， 可只考虑上行波，令下行波为零，即令C1=0, 则（3-3）式变为： 在Z=0处 ,P(Kx,0, ) 面零炮检距地震记录的二维付氏变换，是已知量，于是 （3-4） 此式是波场延拓的基本公式，它说明已知 和相移因子exp(-iKzZ),可将地面测量的波场反演或延拓到地下任意深度Z,当然（3-4）是在V 为常数的情况下得到的解，设Z=nZ,V(Z)=V(nZ),如果Z 足够的小，则在Z内速度不变，则以Z为步长从Z=0逐步向下延拓，每延拓一步可取不同的速度V(nZ),就可利用常速公式（3-4）实现垂向变速的波场延拓，一般化的公式为： Z) （3-5） 式中Z=Zi+1-Zi,为了计算方便，延拓中通常保持Z不变。 对式（3-5）式做付氏变换，并采用爆炸反射界面成象原理，令t=0成象，则得到 （3-6）2 实际中的问题及其解决办法 实际地震记录在时间和空间上总是有限的，并且数据是离散的，因此（3-6）式的计算将从无限区间变为有限区间，从连续变到离散，付氏系数求和区间的有限性将带来周期性，如果在输入剖面的一端有一个脉冲（图 3-7（1），经偏移后将变成一个半圆。 图3-7 (1)边缘脉冲 (2)(1)的偏移响应 由于剖面的有限性，半圆的一部分出现在剖面中，而另一部分将出现在剖面的另一端（图3-7（2）形成干扰，这种干扰有时称为端点效应，也有人称它为折返效应(Wraparound)或周期性干扰同相轴，这种现象在前面的F-k偏移中已经提及，它是频率波数域波动方程偏移所遇到的共同问题。 在相移偏移中我们采用了三种主要的解决办法，其一是补零法，在地震记录侧边先补上一倍的零值地震道，然后做偏移，前面所说的那种干扰同相轴将出现在零值地震道中，输出时将原来的零值道舍去，保留实际地震记录，干扰将自动消除（图3-8），此法简单有效，但对计算机内存的需求增大了，计算的效率较低。第二种办法是动态边界吸收法，基本思路是，既然端点效应由记录边部的能量脉冲引起，我们若对记录侧边的若干地震道的能量加以衰减（或称吸收），使地震记录边部的能量向边部逐步变为零，则边部的能量脉冲会自动消除，端点效应也就自动消除了（图3-9）。应该说这是一种最有效，也是最容易实现的方法，但是当对地震记录的两边先进行能量衰减再做偏移时，端点效应几乎原封不动的保留着，为什么呢？必须从偏移归位的基本原理说起，我们知道，偏移距S和延拓深度Z及地层倾角存在下列关系式：上式还可表示为： 其中Z为延拓步长，S为波场向下延拓Z时，偏移距的变化量。（a）含有一个脉冲的输入剖面。 （b）在输入剖面的右边补一倍的零值地震道(c) 由于地震道增大一倍，其重复周期长度也增加一倍。 (d) （c）的脉冲响应 （e）只输出0-20段的结果与图3-7（2）相比，已不再包含周期效应引起的假同相轴。图3-8 通过补零法消除周期效应的原理。（1）边缘脉冲 （2）加了吸收边界的偏移响应，吸收道数两边各为6道，衰减系数Q=0.93,这时剖面左边的折返现象已消除。 图3-9 通过吸收边界消除折返效应的示意图。时间剖面上的同相轴经过偏移以后总是向上倾方向移动，延拓是实现偏移的必要条件，对同相轴上的某个数据而言，波场向下延拓时，该数据点将从原位向上倾方向移动一个距离S，也就是说如果该数据点不在剖面的边部，经过波场下延之后，它可能会到达或接近剖面的边部，我们称这种现象为能量向边部的集结，由于延拓是逐步向下的，能量的集结就是一个不断进行的动态过程，它意味着起初的边界能量虽然做了衰减，在下延过程中，新的未经衰减的能量脉冲在边界上又出现了，同样会产生端点效应。比较可行的办法是每延拓一步附加一次边界吸收条件，及时的将所有到达边界的能量脉冲全部吸收，由于吸收应在空间域完成，而延拓在频率波数域实现，一个延拓步长内的成象过程如图3-10所示。 附加吸收边界条件B(x) 乘相移因子 进入下一延拓 图3-10中的B(x)选取的原则是1。光滑性好，2。衰减曲线延续的范围应尽可能窄，使受影响的地震道数降到最小，我们采用递推方法，令 Bn+1=B n=0,1,2,5 B0=0.93 这样剖面的两边受影响的地震道数总共有12道，明显见到能量损失的（B0.7）只有8道。克服端点效应的第三种办法是波数域的滤波方法， 一般情况下，端点效应产生的干扰同相轴具有较大的水平波数，对Kx较大的值进行衰减可有效克服端点效应，由于相移和波数域同在波数域进行，在每个延拓步长中的正反付氏变换不再需要了，并且记录不用补零，应此计算的效率高，Z内的流程如下： 波数滤波 乘相移因子 进入下一延拓 图3-11。单频波场一个延拓步长Z内用波数滤波法的简化计算流程3.相移偏移法的优点在相移偏移法中，只要已知 和 就可求得，这一过程是递推进行的，从地面起一直计算到最大深度Zmax为止，由于地面记录是已知的，关键问题是用给定的速度函数V(Zi),延拓间隔Zi,来计算相移因子 ，故称为相移偏移。与F-K法相比，相移方法能精确地解决速度垂直方向变化的偏移问题。为了计算方便，通常采用固定的延拓步长Z，并且使Z保持足够小以反映垂直速度的细微变化，这时延拓面与地质界面并不要求一致，往往一个地质层位里可能有很多个延拓面。还应指出，对Kx和 的付氏变换没有采用二维付氏反变换一次性完成，而是分别作了两次一维付氏反变换，这与F-K法明显不同，这种方法的实际优点是：1 便于加吸收边界条件以消除周期（Wraparound）效应。2 可利用正负频率付氏系数的共轭特性来简化式（3-12）计算的工作量。 （3-12）3 便于将该方法加以改造以适应地震波速的横向变化。由于相移运算在频率波数域中进行，吸收的边界条件是在频率空间域中加进去的，因此每向下延拓一步，需要用付氏变换将波场从空间域变到波数域做相移运算，然后又反变换到空间域中做衰减，吸收处理，这无疑会使计算工作量增加了很多，但是不需要扩大内存， 仍较补零法有明显的优越性。相移偏移法使用单频率延拓需要在每个延拓步长之内，对波的各个频率成分重复进行。频率分量的多少，与计算速度成正比。利用实信号的付氏正负频率的共轭特性，将（3-12） 式简化，可节约一倍以上的计算工作量。设P(t)的谱为P(),如果P(t)为实函数，则有 式中横线代表复共轭，又设 则 式中均为实数，于是（3-12）化为 (3-13)最后的表达式中，设，如果将n的变化范围限制在比0nN/2的一个更窄的范围内，不但会使计算时间进一步的减少，还对记录做了带通滤波。总结以上所诉，二维，零炮检距地震资料的相位移法波动方程偏移的基本步骤如下：1 。输入时间剖面P(x,t),相对t做一维付氏变换得 .2 . 延拓 为 且以 为参数在 的两端（x方向）加吸收边界条件（衰减或镶边）；3对 相对x做一维付氏变换，得 为相移延拓做准备。4计算相移因子 ，注意在计算Kz时，其中的速度值V(Zi)应减半。5用相移因子乘 得 。6对 相对Kx做一维付氏反变换,得 ,此时的 有两个用途,一方面按(3-12)或(3-13)做成象处理,另一方面将其保留,做为向深度Zi+2延拓时的输入波场。7返回步骤（2），继续深度循环，直至达到最大深度时为止；8另取一个频率值，重复步骤2-7，直到所有的频率循环完毕时为止。第 四 章 提高相移质量的辅助方法相移偏移的质量和计算效率是决定其应用效果的最重要的两个问题，为此，我们采取了许多的辅助措施，主要有：1耗散波的消除。相移延拓过程中，经常出现耗散波（Evennescent wave ）,如处理不当偏移剖面将出现严重的干扰，由色散方程 可知，水平波数必须满足： Kz才有物理意义，但在实际计算过程中，Kz并非总有物理意义，这时延拓波场中会出现高频紊乱现象，称为耗散波或瞬息波。在相移和相移插值方法中处理耗散波的方法有两种：第一种认为耗散波并非实际存在的波场，因此简单地令时的相移因子 =0;另一种方法认为耗散波是一种不参与波场传播过程的“驻留波”，既在时，令总体相移因子为 =1；实践表明这两种处理方法均能有效地消除偏移剖面中耗散波的干扰，具有基本相同的效果。 2小速度偏移方法速度参数对偏移处理来说非常重要，速度小了，归位不充分，速度大了，出现过偏现象，使构造形态畸变，并容易产生色散和过偏等干扰弧。在实际资料处理中，我们总是尽量用各种途径获得比较准确的偏移速度，但是真正做到“准确”往往十分的困难，为了保险起见，有时选取教低的速度进行偏移，具体的做法是速度谱求得的叠加速度乘以一个小于1的 值，再用此缩小了的速度谱计算层速度， 的选取一般为0。850。95，低速偏移的好处可用模型实验的例子来加以说明。图4-1（a）,(b),(c),(d),(e),(f)是一组数值模拟结果，其中（a）为一个三角地质模型，在三角型内 ，波速为2800米/秒，三角行斜边之外为4000米/秒，底边之下为4200米/秒，(b)为起零炮检距地震记录，(c)是用80%的速度进行的偏移结果，(d).是用90%的速度偏移的结果，(e) 和(f)分别用120%和110%的速度进行偏移的结果。将偏移面图3-1（c）,(d),(e),(f)与模型(a)相比较，(d)（90%）虽然归位不足，但是最接近于（a）.(e)(120%)的三角形态扭曲，顶点出现犄角状的假同相轴，噪音背景大，(f)(110%)的结果也不好，但畸变教(c)更弱一些。由此看来，如果没有把握求得正确的偏移速度，宁可把速度取得低一些，但并非越低越好，要通过实验来确定。低速偏移能降低噪音背景的根本原因在于偏移速度小了时，偏移方法“感觉”到的地震剖面上倾斜同相轴的视倾角变小，由于偏移方法处理大倾角地层往往产生频散，出现重影加同相轴，视倾角变小，对消除频散有利。反之，如偏移速度给大了，偏移方法感觉到地层倾角变大，很容易产生假频。偏移速度过大使尖点附近出现犄角（或向上凹的圆弧）干扰的根本原因在于：正确的偏移速度Vm的平方，等于若干个低速偏移速度的平方和，即： 上式还说明，用V1,V2,VL对地震记录偏移多次（串联偏移），等价于用Vm偏移一次，在Vm偏大时，上述公式归结为： 式中Vm是过大的偏移速度，Vt是正确的速度，Vr是剩余速度，对由于尖点（不均匀点，散射点）引起的绕射波，它的速度为Vt,如果用Vm进行偏移，等价于先用 Vt把绕射波偏移成一个点，经偏移后会变成下凹的半圆（偏移的脉冲响应），因此用过大的速度对绕射进行偏移，在绕射波收敛的同时要出现上翘的圆弧（或犄角）又称为画弧现象，这是我们很不希望的。实际地震记录中的绕射波往往很多，因此总是避免所用的偏移速度过大，以防止假频或 画弧现象的出现，速度偏低一点，引起的问题只是偏移不足，不会产生上述的噪音，故常常用小于1的 值，这就是所谓的低速度偏移原则。图4-1（a） 三角地质模型 图4-1(b) （a）的零炮检距地震记录 图4-1(c) 用80%速度偏移的结果 图4-1(d) 用90%速度偏移的结果 图 4-1（e） 用120%速度偏移的结果图4-1（f） 用110%速度偏移的结果 第 五 章 自激自收点脉冲的实验1 一个任意点脉冲的响应。 按照理论可知，当输入剖面（相空间）中仅有一个脉冲，其余全为零时经过偏移之后，它所对应的地下空间（目标空间）中（假定波的传播速度不变，输入为自激自收剖面）的图形应为半圆形的构造（见图5-1）。 图5-1（a） (b)a. 输入的自激自收时间剖面（相空间）b. V=常数时，偏移脉冲响应为半圆，只有在圆心Xd激发时，才能在Xd点接收到半圆构造上的反射波，在记录上形成一个反射脉冲而在Xd以外的其它地点激发的波经半圆构造反射之后都不能回到原来的激发点，记录上为空白或零值。下面的图为输入剖面为一个点脉冲时，所得到的实际的偏移脉冲响应。二维数据体中的点脉冲的位置为（64，25），波速为2500m/s，道间距为5m，采样间隔为4ms.图 5-2 一个点脉冲的偏移响应剖面2 若干个点脉冲的响应。下面各图和图5-2中的道间距均为5m,采样间隔为4ms,速度为常量2500m/s.吸收因子Q=0.93,衰减的道数为6道。 图 5-3 4个点脉冲的偏移响应剖面（1）由于没有做消噪处理，故图中的噪音背景仍然较强，这一点可从图中看出，噪音主要集中在边缘和中部。 图 5-4 4 个点脉冲的偏移响应剖面（2）图5-5 6个点脉冲的偏移响应剖面 第 六 章 各参数对偏移的影响1Dx值对偏移的影响通过对以上各图的观察，可以看到用相移法偏移对自激自收时间剖面进行偏移处理的效果还不错，同相轴较为清晰。以下几个图为改变dx值时，得到的偏移响应剖面。 图6-1 道间距为10m 从图6-1中我们可以看出，偏移响应剖面中的同相轴较为内缩，与理论上的半圆形构造相比有较大的偏差。并且，由于同相轴的内缩，使得噪音背景与偏移响应不易分辨。而当道间距为5m时，剖面中的图形基本为半圆形构造，且同相轴清晰，连续，见图6-2。 图6-2 道间距为5m而将道间距改为5m时，其噪音背景明显的增强，同相轴变模糊，且其连续性变低,图形近抛物线构造。如图6-3所示。 图6-3 道间距为7m2吸收道数对偏移的影响我们知道，在信号处理中，为了突出信号，压制干扰，我们宁愿牺牲掉一些信号，这就是吸收的思想。下面仅就吸收道数对偏移的影响做初步的探讨。 图6-4 吸收道数为10道 图6-5 吸收道数为2道 图6-6 吸收道数为6道 从上面的三个图中可以看出，当吸收道数仅为2道时，噪音背景较强，底部的同相轴较为模糊，而当吸收道数为6道时，同相轴清晰可辨。吸收道数增大到10道时，由于信号的吸收增大，质量反较6道时差。 3V对偏移的影响 地震波在地下传播时，由于地下介质的吸收，波的传播速度和能量会逐渐的减弱，当我们接收同一脉冲时，由于波速的不同，它所反映的地下构造的深度也会不同。波速大的，表明构造的埋深较深，反之，则埋深较浅。这一点，可由速度大的波在相同时间内走过的路程长这个物理常识推理而得。 图6-7 速度V=2000m/s 图6-8 速度V=2500m/s 图6-9 速度V=2800m/s 从以上各图中的构造来看，基本上与理论相符，波速大的偏移响应剖面中同相轴向下沉，故其反映的地下构造界面埋深较深。4. dt对偏移的影响 在波场向下延拓的过程中，延拓步长dt 是一个很重要的参数。对于变速延拓，它选取的好坏则与偏移的质量密切相关。下面以图来说明dt对偏移响应剖面的影响。以下各图中二维数据体点脉冲的位置为（64，25），采样间隔为4ms,道间距为5m。 图6-10 延拓步长dt=3m 图6-11 延拓步长dt=4m图 6-12 延拓步长dt=9m从以上三图中，我们可以看出当延拓步长为4m时，偏移响应剖面的质量较高，不仅同相轴连续，清晰，而且构造近似于半圆型。故在实际工作中，应根据具体情况选取延拓步长，步长大了，达不到好的效果，步长小了，不仅增加了计算量，还不一定有好的偏移质量。图6-10就是步长取小了，同相轴的能量较弱，偏移剖面中噪音背景极大干扰了有效信号。而图6-12 则是步长选大了，偏移剖面中的构造形态畸变，与理论上的半圆相去甚远，已变为向两边极大扩展的抛物线。第 七 章 结论及建议通过用相移法偏移对反射地震资料(零炮检距)进行偏移处理,发现其在处理资料具有较多的优点，具体如下：（1）与有限差分法波动方程偏移相比，其在