重庆市善学培训中心高二数学上学期开学考前复习试题（二）（含解析）.doc

2015-2016学年重庆市善学培训中心高二（上）开学考前复习数学试卷（二）一选择题（每小题5分，共50分）1在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d1502等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和s9等于（）a99b66c144d2973某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）a30b25c20d154下列程序运行的结果是（）a1，2，3b2，3，1c2，3，2d3，2，15设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a11b5c8d116某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？7若两个等差数列an、bn的前n项和分别为an、bn，且满足，则的值为（）abcd8已知abc中，a、b分别是角a、b所对的边，且a=x（x0），b=2，a=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）axb0x2cx2dx29如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）abcd10若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）a2b0c1d2二.填空题（每小题5分，共25分）11从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是12已知a，b为正数，且满足2a+2b4，那么3ab的取值范围是13函数的最小值是设x、yr+且+=1，则x+y的最小值为14设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为15等差数列an中，1，且其前n项和sn有最小值，以下命题正确的是公差d0； an为递减数列； s1，s2s19都小于零，s20，s21都大于零；n=19时，sn最小；n=10时，sn最小三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）16（13分）（2014陆川县校级二模）已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn），求数列bn的前n项和tn17（13分）（2012秋清河区校级期中）已知ar，解不等式a+118（13分）（2008山东）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求a1被选中的概率；（）求b1和c1不全被选中的概率19（12分）（2012春荣昌县校级期末）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20（12分）（2015秋重庆月考）数列an的首项a1=1，前n项和sn与an之间满足an=（n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）设存在正数k，使（1+s1）（1+s2）.（1+sn）对一切nn都成立，求k的最大值21（12分）（2015秋重庆月考）已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项sn，并证明22（2013春綦江县校级期末）已知数列an中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+.+an）（nn*）（1）求a2，a3，a4；（2）求数列an的通项an；（3）设数列bn满足b1=，bn+1=bn2+bn，求证：bn1（nk）2015-2016学年重庆市善学培训中心高二（上）开学考前复习数学试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（每小题5分，共50分）1在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，则a=（）a30b60c120d150考点：余弦定理的应用 专题：综合题分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得a解答：解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的内角a=30故选a点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题2等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和s9等于（）a99b66c144d297考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得s9=，代值计算可得解答：解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，数列an前9项的和s9=99故选：a点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题3某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）a30b25c20d15考点：分层抽样方法 分析：先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可解答：解：设样本中松树苗的数量为x，则故选c点评：本题考查分层抽样，属基本题4下列程序运行的结果是（）a1，2，3b2，3，1c2，3，2d3，2，1考点：赋值语句 专题：图表型分析：从所给的赋值语句中可以看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，得到结果解答：解：从所给的赋值语句中可以看出a是b付给的值2，b是c付给的值等于3，c是a付给的值，而a又是b付给的值2，输出的a，b，c的值分别是2，3，2故选c点评：本题考查赋值语句，本题解题的关键是在赋值语句中看一个量的值，需要看它是由谁付给的值，从语句往上看，离它最近的变量的值就是所求的变量的值5设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a11b5c8d11考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选d点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题6某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案解答：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：k s 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选a点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7若两个等差数列an、bn的前n项和分别为an、bn，且满足，则的值为（）abcd考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：=，而=，代入已知条件即可算出解答：解：由题设知，又=，所以=，所以=，故选d点评：本题考查等差数列的前n项和公式、通项公式及等差数列的性质，在等差数列an中，若m+n=p+q=2k，（k，m，n，p，qn*），则am+an=ap+aq=2ak；n为奇数时，sn=na中，a中为中间项；8已知abc中，a、b分别是角a、b所对的边，且a=x（x0），b=2，a=60，若三角形有两解，则x的取值范围是（）axb0x2cx2dx2考点：解三角形 专题：综合题；解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sina的值代入表示出sinb，根据b的度数确定出b的范围，要使三角形有两解确定出b的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可解答：解：在abc中，a=x（x0），b=2，a=60，由正弦定理得：sinb=a=60，0b120，要使三角形有两解，得到60b120，且b90，即sinb1，1，解得：x2，故选：c点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）abcd考点：几何概型；相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题分析：首先根据题意，由几何概型的计算公式，计算两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率，进而由相互独立事件概率的乘法公式计算可得答案解答：解：根据题意，两个转盘共6个区域，其中有4个是奇数的区域；由几何概型的计算公式，可得两个转盘中，指针落在奇数所在区域的概率都为=；由独立事件同时发生的概率，得p=故选a点评：本题考查概率的计算公式，注意认真审题，认清事件之间的相互关系10若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）a2b0c1d2考点：简单线性规划 专题：计算题；压轴题分析：画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可解答：解：画出约束条件表示的可行域由a（2，0）是最优解，直线x+2ya=0，过点a（2，0），所以a=2，故选d点评：本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题二.填空题（每小题5分，共25分）11从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是考点：古典概型及其概率计算公式 分析：从六件产品中取出两件产品有15种方法，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品有5种结果，根据古典概型公式得到结果解答：解：从六件产品中取出两件产品有c62=15种方法，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品有c51c11=5种结果古典概型公式得到p=，故答案为：点评：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象12已知a，b为正数，且满足2a+2b4，那么3ab的取值范围是（2，12）考点：不等式的基本性质 专题：不等式分析：先求出满足条件的平面区域，得到点p在c处时取到最小值，在d处时取到最大值解答：解：以a为横坐标、b为纵坐标，在aob坐标系中作出不等式2a+2b4表示的平面区域，得到如图的四边形abcd内部，（不包括边界），其中a（2，0），b（0，1），c（0，2），d（4，0），设p（a，b）为区域内一个动点，显然p点在c（0，2）时，a最小，b最大，此时3ab=2，p点在d（4，0）处时，a最大，b最小，此时3ab=12，故答案为：（2，12）点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题13函数的最小值是设x、yr+且+=1，则x+y的最小值为16考点：函数的最值及其几何意义 专题：综合题；不等式的解法及应用分析：换元，利用函数的单调性求出函数的最小值；利用“1”的代换，结合基本不等式，求出x+y的最小值解答：解：设=t（t2），则y=t+在2，+）上是单调增函数，当t=2时，函数的最小值为；+=1，x、yr+，x+y=（x+y）（+）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）x+y的最小值为16故答案为：；16点评：本题考查函数的最小值，考查函数的单调性，考查基本不等式的运用，选择正确的方法是关键14设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为考点：简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用 专题：计算题；压轴题分析：先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15等差数列an中，1，且其前n项和sn有最小值，以下命题正确的是公差d0； an为递减数列； s1，s2s19都小于零，s20，s21都大于零；n=19时，sn最小；n=10时，sn最小考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的前10项为负数，从第11项开始为正数，且a10+a110，由等差数列的求和公式和性质逐个选项验证可得解答：解：等差数列an前n项和sn有最小值，公差d0，正确，错误；又1，a100，a110，且a10+a110，等差数列an的前10项为负数，从第11项开始为正数，当n=10时，sn最小，错误，正确；s19=19a100，s20=10（a10+a11）0，s1，s2s19都小于零，s20，s21都大于零，正确故答案为：点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，判定出数列项的正负变化是解决问题的关键，属中档题三.解答题（共-75分16题13分，17题13分，18题13分，19题12分，20题12分，21题12分）16（13分）（2014陆川县校级二模）已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，an的前n项和为sn（1）求an及sn；（2）令bn=（nn），求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：计算题分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和解答：解（1）a3=7，a5+a7=26，an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1=tn=点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法17（13分）（2012秋清河区校级期中）已知ar，解不等式a+1考点：其他不等式的解法 专题：计算题；分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用分析：转化分式不等式，通过a=0，a0，a0分别求解不等式的解集，即可解答：解：原不等式化为0（1）当a=0时，原不等式为x1在中，分子中x的系数含有字母a，分类讨论就从这里引起（2）当a0时，原不等式化为 对于不等式，分子中的系数a不能随意约去，因为根据不等式的性质，若给不等式两边同时乘以一个负数，不等式的方向要改变当a0时，原不等式等价于由于，可解得1也可先确定两根x1，x2 （x1x2），然后直接写出解集当a0时，等价于由可解得x或x1综上，当a=0时原不等式的解集为（1，+）当a0时，解集为当a0时，解集为点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想分类讨论思想，计算能力18（13分）（2008山东）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者a1，a2，a3通晓日语，b1，b2，b3通晓俄语，c1，c2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求a1被选中的概率；（）求b1和c1不全被选中的概率考点：等可能事件的概率；互斥事件与对立事件 分析：（）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出a1恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解（）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“b1，c1不全被选中”的对立事件“b1，c1全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果解答：解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=（a1，b1，c1），（a1，b1，c2），（a1，b2，c1），（a1，b2，c2），（a1，b3，c1），（a1，b3，c2），（a2，b1，c1），（a2，b1，c2），（a2，b2，c1），（a2，b2，c2），（a2，b3，c1），（a2，b3，c2），（a3，b1，c1），（a3，b1，c2），（a3，b2，c1），（a3，b2，c2），（a3，b3，c1），（a3，b3，c2）由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用m表示“a1恰被选中”这一事件，则m=（a1，b1，c1），（a1，b1，c2），（a1，b2，c1），（a1，b2，c2），（a1，b3，c1），（a1，b3，c2）事件m由6个基本事件组成，因而（）用n表示“b1，c1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“b1，c1全被选中”这一事件，由于=（a1，b1，c1），（a2，b1，c1），（a3，b1，c1），事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得点评：本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解19（12分）（2012春荣昌县校级期末）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：y=（0）（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）根据基本不等式性质可知y=，进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围解答：解：（1）依题意，y=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，ymax=（千辆/时）如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得10，整理得v289v+16000，即（v25）（v64）0解得25v64点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用要特别留意等号取得的条件20（12分）（2015秋重庆月考）数列an的首项a1=1，前n项和sn与an之间满足an=（n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）设存在正数k，使（1+s1）（1+s2）.（1+sn）对一切nn都成立，求k的最大值考点：数列的函数特性；等差数列的通项公式 专题：证明题；转化思想；综合法分析：（1）由数列的性质an=snsn1及an=（n2）得到关系snsn1=，对其进行变形整理出可以判断数列为等差数列的形式即可（2）欲证明不等式一切nn都成立须证明的单调性，求出其最值由（1）知，此式中的各个因子符号为正，故研究其单调性可以借助作商法来研究，故先构造函数，f（n）=，然后再令f（n）mink即可解答：解：（1）证明：n2时，an=snsn1（1分）snsn1=，（snsn1）（2sn1）=2sn2，=sn1sn=2snsn1（3分）=2（n2），（5分）数列是以=1为首项，以2为公差的等差数列（6分）（2）由（1）知，（7分）设f（n）=，则=（10分）f（n）在nn*上递增，要使f（n）k恒成立，只需f（n）minkf（n）min=f（1）=，0k，kmax=（12分）点评：本小题考查等差数列通项与前n项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题本题技巧性强，（1）中的变形证明及（2）中的转化为函数来判断单调性都需要较高的知识组合能力及较高的观察能力21（12分）（2015秋重庆月考）已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项sn，并证明考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过将点（an，an+1）代入函数f（x）=x2+2x方程，两边加1、结合完全平方公式可得an+1+1=，两边取对数即可；（2）通过（1）及a1=2即lg（1+a1）=lg3可得an=1，利用同底指数乘法的性质计算即可；（3）通过对an+1=an（an+2）取倒数、裂项，整理可得=，进而有=2（），并项相加即可；通过tn=，计算易知=，比较即得结论解答：（1）证明：点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，an+1