重庆市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列.doc

重庆市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列一、选择题:9、(重庆市南开中学2013年4月高三月考理)已知等差数列中，记数列的前项和为，若对任意的，都有成立，则整数的最小值为（ ） a、5b、6c、7d、8【答案】c3. (重庆市重庆一中2013年3月高三第一次月考文)在数列中，“且）”是“是等比数列”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c10. (重庆市名校联盟2013届高三下学期第一次联考理)某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为(lg2.301 0) （ ） a.5b.10 c.14 d.15 10. 解析设原杂质数为1,各次过滤杂质数成等比数列, 且公比q=1-20%, %; 由题意可知:(1-20%, 即0.05. 两边取对数得nlg0.8lg0.05, lg0.80, 即 .41, 又n为过滤次数,故取n=14. 2. (重庆市三峡名校联盟2013年3月高三联考理)已知数列 an 满足a1=，且对任意的正整数m,n，都有am+n= am + an，则等于（ ） a b c d2【答案】b(重庆市重庆一中2013届高三第四次月考理)在等差数列中a3a4a512，为数列的前项和，则s7 ( ) 【答案】c数列满足，其中表示不超过的最大整数。则的个位数字为（ ） 【答案】d二、填空题:13. (重庆市部分重点中学2013届高三第一次联考理) 设sn是正项数列an的前n项和，且和满足：，则sn 13. 答案 解 由题：，当时，易得 整理得： 所以 所以12. (重庆市重庆一中2013年3月高三第一次月考文)已知等差数列的前项和为，且，则= 【答案】014(重庆市十一中学2013年3月高三月考文)已知数列中，且对任意正整数，求数列的前2013项和为 .【答案】三、解答题:19. (重庆市部分重点中学2013届高三第一次联考理) (本题满分12分) 已知等差数列an的首项a1为a设数列的前n项和为sn ，且对任意正整数n都有 (1) 求数列an的通项公式及sn ；(2) 是否存在正整数n和k，使得sn , sn+1 , sn+k 成等比数列？若存在，求出n和k的值；若不存在，请说明理由 (2) 解：由()知，假若sn , sn+1 , sn+k 成等比数列，则，即知又因为，所以，经整理得考虑到均为正整数，所以，所以，存在正整数和符合题目的要求 20. (重庆市重庆一中2013年3月高三第一次月考文)已知数列的前项和为，且，数列满足，且.求数列、的通项公式，并求数列的前项的和；设，求数列的前项的和20. 当，； 当时， ， ， 是等比数列，公比为2，首项， 由，得是等差数列，公差为2. 又首项， 2得 得： ， 22. (重庆市名校联盟2013届高三下学期第一次联考理) (本小题满分12分， (i)小问5分，(ii)小问7分。)已知函数(i)数列满足()，若，求的值；(ii)数列满足，记为数列前项和，为数列的前项积，求证：。 22.(本小题满分12分， (i)小问5分，(ii)小问7分。)解：(i)因为，所以。所以数列为等比数列， 2分从而，所以。4分所以。 5分(ii)因为，。又因为得。7分因为所以 8分由，且得 综上所述，结论得证。 12分 22. (重庆市三峡名校联盟2013年3月高三联考理)（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且 .（1）求的值及数列的通项公式； （2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（2）证法一：，4分当时，. 7分当时，不等式左边显然成立. 8分证法二：，. .4分当时，.7分当时，不等式左边显然成立. 8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，9分 ，数列单调递增. 假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则 当为奇数时，得； 11分 当为偶数时，得，即. 12分综上，由是非零整数，知存在满足条件 12分（17）(重庆市十一中学2013年3月高三月考文)（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知数列为等差数列，且（1）求数列