（同步精品课堂）八年级数学下册 专题19.1.1 变量与函数（第1课时）（讲）（提升版含解析） 新人教版.doc

一次函数19.1 变量与函数（第1课时）【教学目标】了解变量与常量的意义，体会运动变化过程中的数量变化；理解函数的一般定义，能正确区分函数关系式中的变量与常量能根据具体的情境列出对应的函数关系式【教法指导】本节课的重点是变量与函数的有关定义，难点是函数定义的理解，由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义. 【教学过程】创设情境1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:t/时12345s/千米60120180240300试用含的 t 式子表示 s:_s=60t_2.每张电影票的售价为10元，如果售出150张票，本场电影的票房收入是多少元？票房收入 = 10150 = 1500 （元）若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ y = 10x3.在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(单位：cm)?分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm)挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm)挂重m千克时弹簧长=10+0.5m (cm)l=10+0.5m4.用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积 =3（1023）2 = 6设长方形的边长为 x ，面积为s ，怎样用含x的式子表示 s ？s=x(10-2x)2=0.5x(10-2x)合作交流观察：上述各式，有什么规律特点？在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.思考：1.每个问题中各有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？问题1 ：速度为60千米/时，则行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：s=60t.当_时间t_确定一个值时，_路程s_就随之确定一个值.问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x x=150时 y=1500；x=205时 y=2050； 问题3 当数量x确定一个值时，票房收入y就随之确定一个值.用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)为：l=10+0.5m当重物质量m确定一个值时，弹簧长度 l就随之确定一个值.问题4 用x m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s当长度x确定一个值时， 面积s就随之确定一个值.归纳：1.每个变化的过程中都存在着（ 2个 ）变量.2.两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（随之确定一个值）.定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如yxz表示的就不是函数关系. （2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如yx，y不是x的函数，而yx，y是x的函数. 尝试应用下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变._是自变量，_ 是_的函数，关系式_.（2）秀水村的耕地面积是106 m2, 这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化._是自变量，_是_的函数，关系式_.【答案】（1）x；s、x；（2）n；y、n；能力提升已知变量x与y的四种关系：yx，yx，2x2y0，2xy20其中y是x的函数的有_个. 【答案】2【解析】依函数定义，yx与2xy20中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x4时，y4有y4，故y不是x的函数；只有yx和2x2y0中y是x的函数. 名师点睛1在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量2常量和变量是两个对立而又统一的量它们是对“某一过程”而言的，是相对的，“某一过程”的条件不同，常量和变量就可能不同3.在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.课堂提高1在圆周长计算公式c=2r中，对半径不同的圆，变量有（）ac，rbc，rcc，rdc，2，r【答案】a【解析】直接利用在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案在圆周长计算公式c=2r中，对半径不同的圆，变量有：c，r故选：a2在三角形面积公式s=，a=2cm中，下列说法正确的是（）as，a是变量，是常量bs，h是变量，是常量cs，h是变量，是常量ds，h，a是变量，是常量【答案】c【解析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；在三角形面积公式s=，a=2cm中，a是常数，h和s是变量故选c3下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（）a（1）b（2）c（3）d（4）【答案】d4完成以下问题：（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是，变量是；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是，变量是；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是，变量是；（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：_【答案】（1）a，t，s；（2）s，a，s；（3）s，a，t；（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量5.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以svt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：若速度v固定，则常量是