（全国通用）高考数学大二轮总复习 增分策略 高考中档大题规范练（三）立体几何与空间向量.doc

高考中档大题规范练 (三)立体几何与空间向量1.如图，四边形abcd是菱形，四边形madn是矩形，平面madn平面abcd，e，f分别为ma，dc的中点，求证：(1)ef平面mncb；(2)平面mac平面bnd.2如图1，在边长为1的等边三角形abc中，d，e分别是ab，ac上的点，adae，f是bc的中点，af与de交于点g.将abf沿af折起，得到如图2所示的三棱锥abcf，其中bc.(1)证明：de平面bcf；(2)证明：cf平面abf；(3)当ad时，求三棱锥fdeg的体积vfdeg.3.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd中点(1)求证：b1ead1；(2)在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长；若不存在，说明理由4(2015广东)如图，三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直，pdpc4，ab6，bc3.点e是cd边的中点，点f，g分别在线段ab，bc上，且af2fb，cg2gb.(1)证明：pefg；(2)求二面角padc的正切值；(3)求直线pa与直线fg所成角的余弦值5.(2015辽宁师范大学附中期中)如图，三棱柱abca1b1c1的所有棱长都是2，又aa1平面abc，d，e分别是ac，cc1的中点(1)求证：ae平面a1bd；(2)求二面角dba1a的余弦值；(3)求点b1到平面a1bd的距离答案精析高考中档大题规范练(三)立体几何与空间向量1证明(1)取nc的中点g，连接fg，mg，如图所示因为mend且mend，f，g分别为dc，nc的中点，fgnd且fgnd，所以fg綊me，所以四边形mefg是平行四边形，所以efmg，又mg平面mncb，ef平面mncb，所以ef平面mncb.(2)因为四边形madn是矩形，所以ndad.因为平面madn平面abcd，平面abcd平面madnad，dn平面madn，所以nd平面abcd，所以ndac.因为四边形abdc是菱形，所以acbd.因为bdndd，所以ac平面bdn.又ac平面mac，所以平面mac平面bdn.2(1)证明在等边abc中，adae，在折叠后的三棱锥abcf中也成立debc，又de平面bcf，bc平面bcf，de平面bcf.(2)证明在等边abc中，f是bc的中点，afcf.在三棱锥abcf中，bc，bc2bf2cf2，cfbf.又bfaff，cf平面abf.(3)解vfdegvedfgdgfgge.3(1)证明以a为原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图)设aba，则a(0,0,0)，d(0,1,0)，d1(0,1,1)，e，b1(a,0,1)，故(0,1,1)，.011(1)10，b1ead1.(2)解假设在棱aa1上存在一点p(0,0，z0)使得dp平面b1ae，此时(0，1，z0)又设平面b1ae的法向量n(x，y，z)，且(a,0,1)，.n平面b1ae，n，n，得取x1，得平面b1ae的一个法向量n.要使dp平面b1ae，只要n，有az00，解得z0.又dp平面b1ae，存在点p，满足dp平面b1ae，此时ap.4(1)证明在pdc中，pdpc且e为cd的中点，pecd.又平面pdc平面abcd，平面pdc平面abcdcd，pe平面pdc，pe平面abcd，又fg平面abcd，pefg.(2)解由(1)知pe平面abcd，pead，又adcd，pecde，ad平面pdc，adpd，pdc为二面角padc的平面角，在rtpde中，pd4，de3，pe，tanpdc.即二面角padc的正切值为.(3)解连接ac，af2fb，cg2gb，acfg.直线pa与fg所成角即直线pa与ac所成角pac，在rtpda中，pa2ad2pd291625，pa5.ac2cd2ad236945，ac3，cospac .即直线pa与直线fg所成角的余弦值为.5(1)证明以d为原点，da所在直线为x轴，过d作ac的垂线为y轴，db所在直线为z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)则d(0,0,0)，a(1,0,0)，c(1,0,0)，e(1，1,0)，a1(1，2,0)，c1(1，2,0)，b(0,0，)，b1(0，2，)(2，1,0)，(1,2,0)，(0,0，)，2200.同理，0，.又a1dbdd，ae平面a1bd.(2)解设平面a1bd的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，由取n1(2,1,0)设平面aa1b的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，由