甘肃省武威第十一中学九年级数学上册 21.1 一元二次方程教案 （新版）新人教版.doc

一元二次方程课 标解 读与教 材分 析【课标要求】1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念得到一元二次方程的定义；2一元二次方程的一般形式 及其有关概念；3解决一些概念性的题目；4了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题；5通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学内容分析：1一元二次方程的概念和一元二次方程的一般式及有关概念；2一元二次方程根的概念；3根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体问题教学目标知识与技能1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念得到一元二次方程的定义；2一元二次方程的一般形式 及其有关概念；过程与方法解决一些概念性的题目；2.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题情感 态度价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点与难点重点1一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题；2判定一个数是否是一元二次方程的根难点1通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念知识迁移到一元二次方程的概念；2由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根媒 体教 具多媒体课时1课时教 学 过 程修改栏教学内容师生互动一做一做：1问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？让学生列出方程，教师分析总结。分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x10)900，整理可得x210x900 = 0（1）2问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率让学生先思考再回答，教师分析总结。解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1x)倍，即5(1x)(1x) = 5(1x)2万册，可列得方程5(1x)2= 7.2，整理可得5x210x2.2 = 0（2）3问题三3思考、讨论显然，这几个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：(1)都是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。三、例题讲解与练习巩固说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。练习：1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项2x2= 23x 2x(x1)=3(x5)4(2y1)2(y+1)2= (y+3)(y2)2、关于x的方程(m3)x2+nx+m = 0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c = 0(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。通过问题，引起兴趣教师用课件展示相关内容，学生观看课件，阅读课本，并思考、回答问题学生体验、思考学生观察、思考学生总结，教师补充，给出结论观察、思考观看课件，思考观察、思考总结、尝试得出结论观察、思考、对比、总结教师引导得