重庆市巫溪中学九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市巫溪中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1在|2|，0，1，1这四个数中，最大的数是（）a|2|b0c1d12下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）abcd3以下问题，不适合用全面调查的是（）a了解全班同学每周零花钱的情况b旅客上飞机前的安检c工厂招聘工人，对应聘人员体检d了解全国中小学生的身高情况4下列哪个点位于平面直角坐标系的第二象限（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）5下列计算正确的是（）abcd6“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）那么这组数据的中位数是（）a18b15c14d14.77如果一个正多边形的一个内角为120，则这个正多边形为（）a正五边形b正六边形c正七边形d正八边形8已知关于x的一元二次方程：（a1）x2ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值应为下列哪个值（）a2b1c2或1d无法确定9如图，pc是o的切线，切点为c，割线pab过圆心o，交o于点a、b，pc=2，pa=1，则pb的长为（）a5b4c3d210如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图10中三角形的个数是（）a100b66c36d3211在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有（）a1个b2个c3个d4个12如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第一象限作正方形abcd，点d在双曲线（k0）上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点c恰好落在该双曲线上，则a的值是（）a1b2c3d4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为14已知abcdef，若abc与def的面积的比为4：9，则abc与def周长的比为15计算：12+（3.14）0=16如图，等腰直角abc中，ab=ac=8，以ab为直径的半圆o交斜边bc于d，则阴影部分面积为（结果保留）17在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点p的横坐标，且点p在反比例函数y=图象上，则点p落在正比例函数y=x图象上方的概率是18如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，be=dg，连接eg，cfeg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh若bh=8，则fg=三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19解分式方程： +=120如图，abc和efd分别在线段ae的两侧，点c，d在线段ae上，ac=de，abef，ab=ef求证：bc=fd四、解答题：（本大题6个小题，21-24题每小题10分，25、26题每小题10分，共64分）21化简下列各式：（1）（xy）2x（x2y）；（2）22我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作a、b、c、d；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有人；并将条形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有4人，其中1男3女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学里有男同学的概率？23在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个（1）若点m（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由24如图，台风中心位于点o处，并沿东北方向（北偏东45），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点o的正东方向，距离60千米的地方有一城市a（1）问：a市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点o的北偏东15方向，距离80千米的地方还有一城市b，问：b市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由25如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，点f是cd延长线上一点，连接ef，若be=df，点p是ef的中点（1）求证：dp平分adc；（2）若aeb=75，ab=2，求dfp的面积26如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点a（3，0），点b（1，0），交y轴于点e（0，3）点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行直线y=x+m过点c，交y轴于d点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；（3）在直线l上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标2015-2016学年重庆市巫溪中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1在|2|，0，1，1这四个数中，最大的数是（）a|2|b0c1d1【考点】有理数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：|2|=2，2101，|2|101，在|2|，0，1，1这四个数中，最大的数是|2|故选：a【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析【解答】解：a、不是轴对称图形，故此选项错误；b、不是轴对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，故此选项正确；d、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念3以下问题，不适合用全面调查的是（）a了解全班同学每周零花钱的情况b旅客上飞机前的安检c工厂招聘工人，对应聘人员体检d了解全国中小学生的身高情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解全班同学每周零花钱的情况，数量不大，宜用全面调查，故a选项错误；b、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故b选项错误；c、工厂招聘工人，对应聘人员体检，事关健康安全，宜用全面调查，故c选项错误；d、了解全国中小学生的身高情况，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故d选项正确故选：d【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4下列哪个点位于平面直角坐标系的第二象限（）a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答即可【解答】解：位于第二象限的点是（2，3）故选c【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5下列计算正确的是（）abcd【考点】二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式加减运算法则求出答案【解答】解：a、2=，故此选项错误；c、2=，故此选项正确；故b、d选项都错误故选：c【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键6“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为20，10，15，15，18，17，12，14，11（单位：元）那么这组数据的中位数是（）a18b15c14d14.7【考点】中位数【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是15，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15故选b【点评】本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7如果一个正多边形的一个内角为120，则这个正多边形为（）a正五边形b正六边形c正七边形d正八边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是180120=60度，36060=6，则这个多边形是六边形故选b【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握8已知关于x的一元二次方程：（a1）x2ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值应为下列哪个值（）a2b1c2或1d无法确定【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由原方程为一元二次方程可得知a10，结合方程有两个相等的实数根可得出根的判别式=0，联立方程组即可得出结论【解答】解：（a1）x2ax+1=0有两个相等的实数根，解得：a=2故选a【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是由根的判别式=0得出关于a的方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要能熟练运用根的判别式即可9如图，pc是o的切线，切点为c，割线pab过圆心o，交o于点a、b，pc=2，pa=1，则pb的长为（）a5b4c3d2【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】连接ac，bc，由pc为圆o的切线，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形acp与三角形cbp相似，根据相似得比例列出关系式，将pc及pa的值代入即可求出pb的长【解答】解：连接ac，bc，如图所示：pc为圆o的切线，acp=b，又p=p，acpcbp，=，又pc=2，pa=1，bp=4故选b【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，以及弦切角的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键10如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图10中三角形的个数是（）a100b66c36d32【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，第n个图案有三角形4（n1）个，由此得出规律解决问题【解答】解：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，第n个图案有三角形4（n1）个，第10个图中三角形的个数是4（101）=36故选：c【点评】此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现11在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米其中正确的说法有（）a1个b2个c3个d4个【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案【解答】解：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故正确；乙比甲先到达终点，故错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，解析式为：y=10x，当x=2时，y=20，两人都跑了20千米，故正确所以三项正确故选：c【点评】此题考查了函数图形的意义解题的关键是根据题意理解各段函数图象的实际意义，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程12如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，以ab为边在第一象限作正方形abcd，点d在双曲线（k0）上将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点c恰好落在该双曲线上，则a的值是（）a1b2c3d4【考点】反比例函数综合题【分析】作cey轴于点e，交双曲线于点g作dfx轴于点f，易证oabfdabec，求得a、b的坐标，根据全等三角形的性质可以求得c、d的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得g的坐标，则a的值即可求解【解答】解：作cey轴于点e，交双曲线于点g作dfx轴于点f在y=3x+3中，令x=0，解得：y=3，即b的坐标是（0，3）令y=0，解得：x=1，即a的坐标是（1，0）则ob=3，oa=1bad=90，bao+daf=90，又直角abo中，bao+oba=90，daf=oba，在oab和fda中，oabfda（aas），同理，oabfdabec，af=ob=ec=3，df=oa=be=1，故d的坐标是（4，1），c的坐标是（3，4）代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=oe=4，则c的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1即g的坐标是（1，4），cg=2故选：b【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得c、d的坐标是关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4109故答案为：4.4109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14已知abcdef，若abc与def的面积的比为4：9，则abc与def周长的比为2：3【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质求出边长之比，即可求出周长之比【解答】解：abcdef，abc与def的面积的比为4：9，abc和def的边长的比为2：3，abc与def周长的比为2：3，故答案为：2：3【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方，相似三角形的周长之比等于相似比15计算：12+（3.14）0=0【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：12+（3.14）0=1+1=0故答案为：0【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键16如图，等腰直角abc中，ab=ac=8，以ab为直径的半圆o交斜边bc于d，则阴影部分面积为（结果保留）244【考点】扇形面积的计算【分析】连接ad，因为abc是等腰直角三角形，故abd=45，再由ab是圆的直径得出adb=90，故abd也是等腰直角三角形，所以=，s阴影=sabcsabds弓形ad由此可得出结论【解答】解：连接ad，od，等腰直角abc中，abd=45ab是圆的直径，adb=90，abd也是等腰直角三角形，=ab=8，ad=bd=4，s阴影=sabcsabds弓形ad=sabcsabd（s扇形aodsabd）=8844+44=164+8=244故答案为：244【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键17在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点p的横坐标，且点p在反比例函数y=图象上，则点p落在正比例函数y=x图象上方的概率是【考点】概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】首先由点p在反比例函数y=图象上，即可求得点p的坐标，然后找到点p落在正比例函数y=x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可【解答】解：点p在反比例函数y=图象上，点p的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（，3），点p落在正比例函数y=x图象上方的有：（，2），点p落在正比例函数y=x图象上方的概率是故答案为：【点评】此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比18如图，在边长为6的正方形abcd中，e是ab边上一点，g是ad延长线上一点，be=dg，连接eg，cfeg交eg于点h，交ad于点f，连接ce，bh若bh=8，则fg=5【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】如解答图，连接cg，首先证明cgdceb，得到gce是等腰直角三角形；过点h作ab、bc的垂线，垂足分别为点m、n，进而证明hemhcn，得到四边形mbnh为正方形，由此求出ch、hn、cn的长度；最后利用相似三角形rthcnrtgfh，求出fg的长度【解答】解：如图所示，连接cg在cgd与ceb中cgdceb（sas），cg=ce，gcd=ecb，gce=90，即gce是等腰直角三角形又chge，ch=eh=gh过点h作ab、bc的垂线，垂足分别为点m、n，则mhn=90，又ehc=90，1=2，hem=hcn在hem与hcn中，hemhcn（asa）hm=hn，四边形mbnh为正方形bh=8，bn=hn=4，cn=bcbn=64=2在rthcn中，由勾股定理得：ch=2gh=ch=2hmag，1=3，2=3又hnc=ghf=90，rthcnrtgfh，即，fg=5故答案为：5【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）19解分式方程： +=1【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x=（x3），所以可得方程最简公分母为（x3），方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验【解答】解：方程两边同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）方程有常数项的不要漏乘常数项20如图，abc和efd分别在线段ae的两侧，点c，d在线段ae上，ac=de，abef，ab=ef求证：bc=fd【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据已知条件得出acbdef，即可得出bc=df【解答】证明：abef，a=e，在abc和efd中abcefd（sas）bc=fd【点评】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中四、解答题：（本大题6个小题，21-24题每小题10分，25、26题每小题10分，共64分）21化简下列各式：（1）（xy）2x（x2y）；（2）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=x22xy+y2x2+2xy=y2；（2）原式=【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作a、b、c、d；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有50人；并将条形统计图补充完整；（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有4人，其中1男3女，在这4人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学里有男同学的概率？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图中a的人数与百分比即可求出总人数，进而可求出c，d组的人数，将条形统计图补充完整即可；（2）利用图表得出从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，进而得出符合要求的结果，求出概率即可【解答】解：（1）根据题意得：总人数=1530%=50人；故答案为：50，如图所示：（2）列表如下： 第一次所选第二次所选男女女女男男，女男，女男，女女女，男女，女女，女女女，男女，女女，女女女，男女，女女，女由上表可知，从4为同学中选两位同学的等可能结果共有12种，其中至少有一位女同学的结果共有6种共有12种等可能的结果数，其中有男同学的结果数有6种，p（有男同学）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个（1）若点m（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【专题】新定义【分析】（1）根据“理想点”，确定a的值，即可确定m点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；（2）假设函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx1=2x，整理得：（3m2）x=1，分两种情况讨论：当3m20，即m时，解得：x=，当3m2=0，即m=时，x无解，即可解答【解答】解：点m（2，a）是反比例函数y=（k为常数，k0）图象上的“理想点”，a=4，点m（2，4）在反比例函数y=（k为常数，k0）图象上，k=24=8，反比例函数的解析式为（2）假设函数y=3mx1（m为常数，m0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有3mx1=2x，整理得：（3m2）x=1，当3m20，即m时，解得：x=，当3m2=0，即m=时，x无解，综上所述，当m时，函数图象上存在“理想点”，为（）；当m=时，函数图象上不存在“理想点”【点评】本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标24如图，台风中心位于点o处，并沿东北方向（北偏东45），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点o的正东方向，距离60千米的地方有一城市a（1）问：a市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点o的北偏东15方向，距离80千米的地方还有一城市b，问：b市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】压轴题【分析】（1）过点a作adod于点d，可求得ad的长为60km，由6050可知，不会受到台风影响；（2）过点b作bgoc于点g，可求得bg的长，由离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间【解答】解：（1）作adoc，易知台风中心o与a市的最近距离为ad的长度，由题意得：doa=45，oa=60km，ad=do=60=60km，6050，a市不会受到此台风的影响；（2）作bgoc于g，由题意得：boc=30，ob=80km，bg=ob=40km，4050，会受到影响，如图：be=bf=50km，由题意知，台风从e点开始影响b城市到f点影响结束，eg=30km，ef=2eg=60km，风速为40km/h，6040=1.5小时，影响时间约为1.5小时【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题以及勾股定理的应用此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键25如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，点f是cd延长线上一点，连接ef，若be=df，点p是ef的中点（1）求证：dp平分adc；（2）若aeb=75，ab=2，求dfp的面积【考点】正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】（1）连接pc根据直角三角形的性质可得pc=ef=pa运用“sss”证明apdcpd，得adp=cdp；（2）作phcf于h点分别求df和ph的长，再计算面积设df=x，在rtefc中，cef=60，运用勾股定理可求df；根据三角形中位线定理求ph【解答】（1）证明：连接pcabcd是正方形，abe=adf=90，ab=adbe=df，abeadf（sas），bae=daf，ae=afeaf=bad=90p是ef的中点，pa=ef，pc=ef，pa=pc又ad=cd，pd=pd（公共边），padpcd，（sss）adp=cdp，即dp平分adc；（2）作phcf于h点p是ef的中点，ph=ec设ec=x由（1）知eaf是等腰直角三角形，aef=45，fec=1804575=60，ef=2x，fc=x，be=2x在rtabe中，22+（2x）2=（x）2，即x2+4x8=0，解得 x1=22（舍去），x2=2+2ph=1+，fd=（2+2）2=2+4sdpf=（2+4）=35【点评】此题考查正方形、特殊直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大26如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点a（3，0），点b（1，0），交y轴于点e（0，3）点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线l过点f且与y轴平行直线y=x+m过点c，交y轴于d点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点k为线段ab上一动点，过点k作x轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；（3）在直线l上取点m，在抛物线上取点