1.1.1角的概念的推广.doc

第一章 三角函数第一节任意角和弧度制 第一课时 学生活动设计三角函数是一类基本的重要的函数，在数学、其他学科以及生产实践中都有着广泛的应用，是刻画现实世界中存在的那些有周期性变化现象的数学模型，是描述一般周期函数的基石，是数形结合的产物。学生活动1，现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。例如，地球公转引起的四季交替变化；月亮圆缺变化，潮汐变化的周期性，即海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象；请举例说明生活中有周期性的事物： 函数是刻画客观世界变化规律的数学模型，本章要学习的三角函数就是刻画周期性规律的数学模型学生活动2，初中我们学习了角的概念，即 ，角的范围 ， （课本第2页）任意角的概念： 学生活动31:假如你的手表快了15分钟,时间校准时,分针将旋转多少度? 2:假如你的手表慢了2小时15分钟,你又将如何校准?【设计意图】任意角概念的理解以及简单应用。 学生活动4:请同学们画一个60，-90角。 【同学们画的角的大小是一样的,但相对位置却各有不同。为了研究方便,我们常在平面直角坐标系中来讨论角。那大家觉得在平面直角坐标系中如何放置角比较方便、合理呢? （课本第3页）象限角：角的顶点与 重合,角的始边与 重合。 1角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角; 2角的终边在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限。 学生活动5、概念剖析问题4:给出下列四个命题,其中正确的有_。 -75是第四象限角; 215是第三象限角; 475是第二象限角; -315是第一象限角。 学生活动6、思考:1.锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗? 2.第二象限角一定比第一象限角大吗? 学生活动7、请同学们在平面直角坐标系内分别作出下列各角: -225; 135; 495. 通过作图,你发现了什么? 从特殊到一般,学生总结得出结论:（课本第4页）终边相同的角的集合表示： 学生活动8、课本P3探究：将较放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系内任意一条射线，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角又什么关系？ 例题讲解，强化应用 例1. 在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是第几象限角。 (1) 640 ; (2) -95012. 【设计意图】所学知识的简单应用,为以后证明恒等式、化简及利用诱导公式求三角函数的值等奠定基础。 例2. 写出终边落在y轴非负半轴上的角的集合。 变式:写出终边落在y轴上的角的集合。 合作探究:(1)写出终边落在x轴上的角的集合; (2)写出终边落在坐标轴上的角的集合; (3)写出终边落在直线y=x上的角的集合。 【设计意图】巩固终边相同的角的表示,体会用集合表示终边相同的角时,表示方法不唯一,要注意采用简洁的形式。 学生活动8、本节课收获 学生活动9、课堂检测1设A|为锐角，B|为小于90的角，C|为第一象限的角，D|为小于90的正角，则下列等式中成立的是( )AAB BBCCAC DAD 2与405角终边相同的角是( )Ak36045，kZ Bk18045，kZCk36045，kZ Dk18045，kZ3若45k180 (kZ)，则的终边在( )A第一或第三象限 B第二或第三象限C第二或第四象限 D第三或第四象限4若是第四象限角，则180是( )A第一象限角 B第二象限角C第三