甘肃省河西五市部分普通高中高三数学上学期第一次联合考试试题（1月） 文（含解析）新人教B版(1).doc

2014年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件【答案】b【解析】集合，所以“”是“”的必要不充分条件。2. 设为虚数单位，则复数等于（ ）a b1 c1 d1【答案】c。3. 已知向量a=(1,2)，向量b=(x, 2)，且a(ab)，则实数x等于a.9 b.9 c.3 d. 3【答案】a【解析】因为a(ab)，所以，所以。4. 在正项等比数列中，则的值是 a. 10000 b. 1000 c. 100 d. 10【答案】a因为在正项等比数列中，所以，所以。5. 执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为a2 b3 c4 d5【答案】c【解析】判断条件，满足，所以；判断条件，满足，所以；判断条件，满足，所以；判断条件，满足，所以；判断条件，不满足，结束循环，所以输出的n的值为4.6.若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是a. b. c. d.【答案】d【解析】，把函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，因为此函数是偶函数，所以，又因为，所以的最小值是。7. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是（ ） a. b. c.三棱锥的体积为定值 d.【答案】d【解析】对于a，可得出ac平面bbdd，而be是平面bbdd内的直线，因此acbe成立，故a项正确；对于b，因为平面abcd平面abcd，ef平面abcd，所以ef平面abcd，故b正确；对于c，点a到平面bef的距离也是点a到平面bbdd的距离，等于正方体面对角线的一半，而三角形bef的边，且ef到b点距离为1，所以其面积为定值，故va-bef=，故c项正确； 对于d，故d项错误故选d。8. 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为，所以，令x=0得；令y=0得，所以，结合可得，所以故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，所以轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是。9. 设变量满足约束条件且目标函数的最大值为4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）a. b. 1 c. d. 【答案】a【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数的最大值为4，且取得最大值的最优解有无穷多个，则。10. 已知椭圆的右焦点为,过点f的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则e的方程为（）a b c d【答案】b【解析】设，代入椭圆方程，得，两式相减，得，由中点坐标公式，所以，即 ，所以的方程为。11. 在中，分别为的对边，三边成等差数列，且，则的值为高考资源网首发a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为三边成等差数列，所以2b=a+c，根据正弦定理得： ，又，所以。12. 对于实数和，定于运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】易知：，由图像可知：当时，函数的图象恰有两个公共点，所以函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是。二、填空（每题5分，共20分）13. 某普通高中有3000名学生，高一年级800名，男生500名，女生300名；高二年级1000名，男生600名，女生400名；高三年级1200名，男生800名，女生400名，现按年级比例用分层抽样的方法抽取150名学生，则在高三年级抽取的女生人数为_【答案】20【解析】高三年级应抽取，所以高三女生应抽取人。14.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积_.【答案】【解析】由三视图知：原几何体为三棱锥，其中三棱锥的底面是直角三角形斜边长为6，斜边的高为2，三棱锥的高为，所以该三棱锥的体积为。15.已知函数,则_.【答案】2【解析】。16.已知函数的定义域为，若存在常数，对，有，则称函数具有性质.给定下列函数；.具有性质的函数的序号是_.【答案】【解析】对于，因为和函数都为r上的增函数，又，所以x+cx-c，所以，所以中的函数有性质；因为不是r上的增函数，所以不满足，故此函数f（x）不具有具有性质；因为的最小正周期为2，不是在r上的增函数，所以不满足，故此函数不具有性质三、解答题（6道大题，共70分）17. （本题10分）已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.18. （本题12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生的中位数相同.()求这两个班学生的中位数记x的值；（）如果将这些成绩分为优秀（得分在175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.19. （本题12分）已知函数（其中的最小正周期为（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求20. （本题12分）在四棱锥p-abcd中，侧面pcd底面abcd，pdcd，底面abcd是直角梯形，abdc， e为ad的中点. () 求证：bcpb；（）判断并说明pd上是否存在点g，使得eg平面pbc.21（本题12分）设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12.()求的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在1,3上的最值22. （本题12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点为a和b满足（其中o为原点），求的取值范围.2014年1月甘肃省河西五地市部分普通高中高三第一次联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择（每题5分，共60分）题号123456789101112答案bcaacddcabdb二、填空（每题5分，共20分）13. 20 14. 5. 2 16.三、解答题（共计70分）17.（本题10分）()设等差数列的首项为，公差为， 由，解得 由于，所以.（5分）（）因为，所以，因此故，所以数列的前n项和 （5分）18.（本题12分）()甲班参加测试人数为12，中位数.乙班参加测试人数为13，中位数是150+x，故x=7. （6分）（）用a表示事件“甲班至多有一人入选”，设甲班2位优秀学生为，乙班3位优秀学生为,则从5人中选出3人的情况有：共10种；其中至多有一名甲班学生的情况有7中，故.（6分）19.（本题12分）解：()由已知得，于是的单调递减区间为（5分）（7分）20.（本题12分）() 如图，（6分）（）pd上存在点g，使得eg平面pbc.（6分）21.（本题12分）解()f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc.c0，f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，因此，f(1)3ab6.a2，b12，c0. （5分）（）单调递增区间是(，