重庆市开县中学高三数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）.doc

重庆市开县中学2015届高三上学 期第一次段考数学试卷（理科）一选择题（50分）1（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bc4d2（5分）已知集合a=y|y=x22x1，xr，b=y|y=x+，xr且x0，则（rb）a=（）a（2，2b5（5分）函数y=的定义域是（）ab（，1）（1，）cd（2，1）（1，2）6（5分）设函数f（x）是r上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）ab0cd57（5分）如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是（）a0b1c2d38（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13如果瓶内的药液恰好156分钟滴完则函数h=f（x）的图象为（）abcd9（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点a，b，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点c，d记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）a16b8c8d410（5分）已知r上的连续函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xr都有g（x）=g（x）又函数f（x）满足：对任意的xr都有成立，当时，f（x）=x33x若关于x的不等式gg（a2a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）aa1或a0b0a1cdar二填空题（25分）11（5分）已知函数f（x）=（a为常数），f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围12（5分）设函数f（x）=x3（xr），若时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是13（5分）已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是14（5分）如图，ab是半圆o直径，bac=30，bc为半圆的切线，且bc=4，则点o到ac的距离od=15（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点m的极坐标为，曲线c的参数方程为（为参数）求点m到曲线c上的点的距离的最小值16（5分）已知|x3|xa|6有解，则实数a的取值范围三解答题（75分）17（13分）已知集合u=r，集合a=x|xa|2，不等式（x2x2）2（x1）的解集为b，若aub，求实数a的取值范围18（13分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x0，f（x）0又f（1）=2（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）2f（x）f（ax）+419（13分）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围20（12分）已知二次函数y=f（x）的定义域为r，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x3（1）求f（x）的解析式；（2）若x时，f（x）1恒成立，求t的取值范围21（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e、f在ab上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=x（cm）（1）若广告商要求包装盒侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值22（12分）设，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直（1）求a的值；（2）若x2（5分）已知集合a=y|y=x22x1，xr，b=y|y=x+，xr且x0，则（rb）a=（）a（2，2bb（，1）（1，）cd（2，1）（1，2）考点：函数的定义域及其求法；对数的运算性质 专题：计算题分析：由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x210，且x211；解可得答案解答：解：x1或1xy=的定义域为答案：a点评：考查对数的定义域和单调性6（5分）设函数f（x）是r上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）ab0cd5考点：函数在某点取得极值的条件；函数奇偶性的性质；三角函数的周期性及其求法 专题：压轴题分析：偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是r上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零解答：解：f（x）是r上可导偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，f（x）在x=0处取得极值，即f（0）=0，又f（x）的周期为5，f（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，故选项为b点评：本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件7（5分）如图是一个算法的流程图若输入x的值为2，则输出y的值是（）a0b1c2d3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论解答：解：执行一次循环，y=0，x=0；执行第二次循环，y=1，x=2；执行第三次循环，y=2，满足条件，退出循环故选c点评：本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13如果瓶内的药液恰好156分钟滴完则函数h=f（x）的图象为（）abcd考点：函数模型的选择与应用 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：每分钟滴下cm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系解答：解：由题意知，每分钟滴下cm3药液，当4h13时，x=42（13h），即h=13，此时0x144；当1h4时，x=429+22（4h），即，此时144x156函数单调递减，且144x156时，递减速度变快故选：a点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，属中档题9（5分）已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点a，b，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点c，d记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为（）a16b8c8d4考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数函数图象与性质的综合应用；平行投影及平行投影作图法 专题：计算题；综合题；压轴题分析：设a，b，c，d各点的横坐标分别为xa，xb，xc，xd，依题意可求得为xa，xb，xc，xd的值，a=|xaxc|，b=|xbxd|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值解答：解：设a，b，c，d各点的横坐标分别为xa，xb，xc，xd，则log2xa=m，log2xb=m；log2xc=，log2xd=；xa=2m，xb=2m，xc=，xd=a=|xaxc|，b=|xbxd|，=|=2m=又m0，m+=（2m+1）+2=（当且仅当m=时取“=”）=8故选b点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解平行投影的概念，得到=是关键，考查转化与数形结合的思想，考查分析与运算能力，属于难题10（5分）已知r上的连续函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xr都有g（x）=g（x）又函数f（x）满足：对任意的xr都有成立，当时，f（x）=x33x若关于x的不等式gg（a2a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）aa1或a0b0a1cdar考点：奇偶性与单调性的综合；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题分析：由于函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xr都有g（x）=g（x），这说明函数g（x）为r上的偶函数且在g（a2a+2）|f（x）|a2a+2|对恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2a+2|的最小值，然后解出即可解答：解：因为函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立且对任意xr都有g（x）=g（x），则函数g（x）为r上的偶函数且在g（a2a+2）在r上恒成立|f（x）|a2a+2|对恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max|a2a+2|min，由于当时，f（x）=x33x，求导得：f（x）=3x23=3（x+1）（x1），该函数过点（，（0，0），（，且函数在x=1处取得极大值f（1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=2，又由于对任意的xr都有成立，则函数f（x）为周期函数且周期为t=，所以函数f（x）在的最大值为2，所以令2|a2a+2|解得：a1或a0故选a点评：此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得当时，f（x）=x33x，的值域为，还考查了函数恒成立二填空题（25分）11（5分）已知函数f（x）=（a为常数），f（x）在区间（2，4）上是减函数，则a的取值范围；在abc中，bac=30，ac=2bc=8 ，ab=12，oa=6=bo，od=故答案为：3点评：本题考查三角形相似的判断和性质，本题解题的关键是熟练应用三角形相似的性质和直角三角形的特殊角的三角函数，本题是一个中档题目15（5分）在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点m的极坐标为，曲线c的参数方程为（为参数）求点m到曲线c上的点的距离的最小值5考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程 专题：计算题分析：利用x=cos，y=sin即可把点m的坐标化为直角坐标，进而即可求出直线om的方程；再把曲线c的参数方程化为化为普通方程，再利用|ma|r即可求出最小值解答：解：由曲线c的参数方程（为参数），化成普通方程为：（x1）2+y2=2，圆心为a（1，0），半径为r=，由于点m在曲线c外，故点m到曲线c上的点的距离的最小值为|ma|故答案为：5点评：充分利用极坐标与普通方程的互化公式及点m到曲线（圆）c上的点的距离的最小值为|ma|r是解题的关键16（5分）已知|x3|xa|6有解，则实数a的取值范围（，3）（9，+）考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由绝对值不等式的几何意义可知：|x3|xa|a3|，依题意得|a3|6，解之即可解答：解：|x3|xa|a3|，|x3|xa|6有解|a3|6，解得：a3或a9，即实数a的取值范围为（，3）（9，+），故答案为：（，3）（9，+）点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，着重考查绝对值的意义，考查转化思想三解答题（75分）17（13分）已知集合u=r，集合a=x|xa|2，不等式（x2x2）2（x1）的解集为b，若aub，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；补集及其运算 专题：计算题；集合分析：由已知可得，a=x|a2xa+2，b=x|x3，进而可求得，cub=x|x3，由acub可得a+23，可求实数a的取值范围解答：解：由|xa|2可得，a2xa+2，即a=x|a2xa+2，由（x2x2）2（x1）可得02x2x2x2解不等式可得，x3，即 b=x|x3cub=x|x3acuba+23a1点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是准确解绝对值不等式及对数不等式，解答该题时注意不要漏掉考虑对数的真数大于0的条件18（13分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x0，f（x）0又f（1）=2（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）2f（x）f（ax）+4考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义 分析：（1）先求f（0）=0，再取y=x，则f（x）=f（x）对任意xr恒成立，故可得函数为奇函数；（2）先判断函数在（，+）上是减函数，再求f（3）=f（3）=6，从而可求函数的最大值；（3）利用函数为奇函数，可整理得f（ax22x）f（ax2），利用f（x）在（，+）上是减函数，可得ax22xax2，故问题转化为解不等式解答：解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），f（0）=01取y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）f（x）=f（x）对任意xr恒成立f（x）为奇函数3（2）任取x1，x2（，+）且x1x2，则x2x10，f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，4f（x2）f（x1），又f（x）为奇函数f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是减函数对任意x，恒有f（x）f（3）6而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=23=6，f（3）=f（3）=6，f（x）在上的最大值为68（3）f（x）为奇函数，整理原式得 f（ax2）+f（2x）f（ax）+f（2），进一步得f（ax22x）f（ax2），而f（x）在（，+）上是减函数，ax22xax210（ax2）（x1）0当a=0时，x（，1）当a=2时，xx|x1且xr当a0时，当0a2时，当a2时，12点评：本题考查抽象函数的性质，赋值法事常用方法，同时借助于函数的单调性，抽象函数的不等式问题可以转化为具体函数求解19（13分）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题；数形结合法分析：（）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点即求解（）由（）确定f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得单调区间（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）解答：解：（）因为所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）点评：此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围20（12分）已知二次函数y=f（x）的定义域为r，f（1）=2，在x=t处取得最值，若y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x3（1）求f（x）的解析式；（2）若x时，f（x）1恒成立，求t的取值范围考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：（1）直接利用在x=t处取得最值设出函数表达式，再利用f（1）=2以及y=g（x）为一次函数，且f（x）+g（x）=x2+2x3，求出a和b即可求f（x）的解析式；（2）转化为求二次函数y=f（x）在上的最小值问题，对对称轴分在区间内，以及区间左边，右边三种情况分别讨论求出对应的t的取值即可解答：解：（1）设f（x）=a（xt）2+b，f（1）=2，a（1t）2+b=2又f（x）+g（x）=x2+2x3，g（x）为一次函数，a=1，则b=2（1t）2，f（x）=（xt）2+2（1t）2=（xt）2t2+2t+1（2）若t1时，要使f（x）1恒成立，只需f（1）1，即t，这与t1矛盾；1t2时，要使f（x）1恒成立，只需f（t）1，即t2+2t+11，即1t1+，1t2；若t2时，要使f（x）1恒成立，只需f（2）1，即t3，2t3，综上所述t的取值范围是点评：本题第二问的实质是求二次函数的最值问题，关于没给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，