圆与椭圆专题.doc

圆与直线方程类型一：对称问题（1）若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为_.（2）已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0对称，则ab的取值范围是_.（3）已知圆x2+y2=4和圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称，则直线的方程是_.类型二：圆中的最值问题（1）已知圆，为圆上任一点求的最大、最小值，求的最大、最小值（2）已知，点在圆上运动，求的最小值。（3）已知两点A（-2,0），B（0,2），点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ABC面积的最小值是_.（4）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA、PB的最小值为_。类型三：圆与圆问题（1） 若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则a=_（2） 若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 （3） 设直线3x+4y-5=0与圆C1：x2+y2=4交于A、B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB 上，则圆C2的半径的最大值为_类型四：直线与圆位置关系（1） 若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.（2） 圆上到直线的距离为的点共有（ ）个（3） 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数的取值范围是 .（4） 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O为坐标原点，向量OA、OB满足|OA+OB|=|OA-OB|,则实数a的值是_.（5） 若点P在直线L1：x+y+3=0上，过点P的直线L2与曲线C：（x-5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值是_.椭圆类型一：定义复习椭圆第一定义:椭圆第二定义：1、已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为_4、已知动点M到定点（3,0）的距离与到定直线x= 的距离之比是，求动点M的轨迹。5、已知P是椭圆+ =1上的点，P到右准线的距离是8.5，求p到左焦点的距离。6、已知P点在椭圆+=1上，且P到椭圆左、右焦点距离的比是1:4，求P到两准线的距离。7、的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若则P到左准线的距离为 类型二：椭圆的标准方程说明：椭圆的标准方程有两个，给出一个顶点的坐标和对称轴的位置，是不能确定椭圆的横竖的，因而要考虑两种情况1、已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) A -1k0 C k0 D k1或k-12、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6类型三：椭圆的离心率1、椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P点。若F1PF2=60，则椭圆的离心率为_2、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_3、 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率4、已知椭圆的离心率，求的值类型四：椭圆与直线1椭圆与直线的位置关系的判定：例1当为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？例2如图，已知椭圆的焦点分别是、，过中心作直线与椭圆相交于、两点，若要使的面积是，求该直线方程. （）说明：此题要能注意到是有公共边的两个和的面积之和，故只需构造关于的一元二次方程，利用韦达定理求出两个三角形高的和； 设直线方程为比设好，可避免讨论斜率不存在的情况.2弦长问题：例3求直线被椭圆所截得的弦长. 说明：弦长公式，不仅适用于圆，也适用于椭圆及双曲线等二次曲线.3、中点弦问题例1求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.类型五：焦半径问题P是椭圆1上一点，E、F是左、右焦点，e是椭圆的离心率，则（1），（2）。P是椭圆上一点，E、F是上、下焦点，e是椭圆的离心率，则（3）。1. 用于求椭圆离心率的取值范围例1：已知为椭圆的焦点，若椭圆上恒存在点，使，求离心率的取值范围。2. 用于求焦半径的取值范围例1：若是椭圆上的点，为椭圆的焦点，求的取值范围。3. 用于求两焦半径之积例1、若为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，求的最值。4. 用于求点的坐标例1、 若为椭圆上的点，为椭圆的焦点，且，则的横坐标为_。例2、已知椭圆，、为两焦点，问能否在椭圆上找一点，使到左准线的距离是与的等比中项？若存在，则求出点的坐标；若不存在，请说明理由5. 用于证明定值问题已知为椭圆上两点，为椭圆的顶点，F为焦点，若成等差数列，求证：为定值。类型六：椭圆的最值问题(一) 焦点三角形角度最值-最大角法（求离心率问题）1. 已知椭圆C：两个焦点为，如果曲线C上存在一点Q，使，求椭圆离心率的最小值。 2. 为椭圆的左、右焦点，如果椭圆上存在点，使求离心率的取值范围。 3. 若为椭圆的长轴两端点，为椭圆上一点，使，求此椭圆离心率的最小值。 (二) 一动点两定点最值：最小值为M到对应准线的距离-运用第二定义，转点距到线距突破MP+MF2：最大值2a+PF1,最小值2aPF1-运用第一定义，变加为减突破1. 若椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上的点使得的值最小，则点的坐标为 2. 已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。 3、 定点，为椭圆的左焦点，点为上，则的最小值4、 P(-2,),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求MP+MF2的最值 最大值12，最小值85、 P(-2,6),F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上，求MP+MF2最值。最大值10+，最小值(三) 点到线最值-参数法1、求椭圆上点M(x,y)到直线l：x+2y=4的距离的最值。 ，2. 椭圆上的点到直线的距离最短. 3. 椭圆上的点到直线的最大距离及相应坐标. (四) 面积最值(组合式)-参数法1. 椭圆的内接矩形面积的最大值. 2. 点P在椭圆上运动，则的最大值。 103. 椭圆与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在椭圆的劣弧AB（第一象限内）上取一点C，使四边形OACB的面积最大，求最大面积。 4设是椭圆上一点,那么的最大值是 .的最大值是 最小值是 。 20, 36, 64(五) 分式最值-斜率法1、 若点在椭圆上,求最大值为_ _，最小值为_ _.,2、若点在椭圆上,求最大值为_ _，最小值为_ _. 0