优化数学作业—提高数学教学效益的重要途径.doc

优化数学作业提高数学教学效益的重要途径赵辉摘要 本文针对作业在教学环节中的重要作用，提出通过把握数学作业的量，指导学生科学的完成作业来提升数学作业的质，以学生发展为本。设计数学作业要手段多样，形式不一，内容充实，同时重视数学思想方法的渗透，以培养学生的实践能力和创新精神为目标，以达到进一步提高数学教学效益的目的。关键词 优化 量 质 认知结构 作业 分层 创造数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节，通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养分析问题、解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。 传统的数学作业形式单一，内容枯燥，脱离了学生的实际生活，作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏，而且，传统的数学作业注重了知识的模仿型演练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神，造就一批高分低能的学生，制约了学生的发展。因此，在以学生发展为本，实施素质教育，深化改革的今天，改变教学方法，转变学生学习方式，优化数学教学，不仅要考虑教学目标、研究教材、分析学生的学力、发展水平、个体差异、改革课堂教学，还必须优化数学作业，使数学作业的质和量体现新课改精神，符合学生最近发展区，要全面关注学生的认知情感，促进学生主动学习、自主发展。通过数学作业这一教学环节，引导学生转变学习方式，主动探索数学知识规律，提高学习技能，掌握数学思想方法，养成良好的数学思维品质，学会学习，并使学生的创新精神得到培养，使新课改在数学教学中落到实处。1、把握数学作业的量，指导学生科学地完成作业，提高数学学习效率。教育家卡罗尔的掌握学习理论认为，学生学习达成度=实际用于学习任务的时间/掌握该学习任务所需的时间。掌握该学习任务所需的时间越少，学习达成度则越高，学生在完成课内学习后，课外掌握该学习任务所需的时间越少，学习达成度就越高，但是不能单纯理解为数学作业量少，学习时间少，效率就高，而必须考虑学习的有效性，科学合理地设计作业的量。（1）、精选作业，为学生提供有效作业资源。数学作业的布置要分析教材，把握教学重点、难点，遵循学生的认知规律，循序渐进，以缩短学生掌握学习所需时间为目标，精选作业，避免重复，为学生提供有效作业资源，要严格控制作业量，切实为学生减负。例如：一元二次方程的解法是整章的重点内容之一，同时还是学习根与系数的关系、可化为一元二次方程的分式方程与简单的二元二次方程组的基础，这就要求我们教师在教学中介绍清楚各种方法所适应的条件，其中直接开平方法是比较简单的方法，适用于形如（x+m）=n(n 0)的方程；配方法是这一节的难点，要求学生掌握配方法的步骤，适用于解一般形式的方程，这种方法如没有特殊要求不用，但方法必须会；公式法是比较重要的方法，适用于一切方程；因式分解法仅适用于方程右边是0，左边可分解的形式。让学生掌握这四种方法并不困难，关键在于如何使学生在解题过程中灵活运用这四种方法。通过教学实践发现，在作业中加强锻炼学生这方面能力尤为重要。通过所留作业具体分析如下：、方程x-3x+2=0，此题先让学生观察，学生会发现方程左边可分解，右边是0，因此可用因式分解法解，这样就不用去考虑其它方法了。、方程x-3x-2=0，此题用直接开平方和因式分解都不行，这样就要考虑用公式法了，代入求根公式，从而求出方程的根。在布置作业时这样去引导学生，即把握了作业的量，又可以使学生更好的掌握教学重点，灵活运用解题方法，真正体现作业的必要，有助于提高学习成绩。（2）、数学作业要富有启发性。启发性的数学作业能引起学生懂得做作业与完成学习任务的关系，养成独立完成作业的习惯，杜绝拖延，抄袭甚至不交现象，引导学生通过尝试回忆复习、归纳、整理知识点、做习题应先审题，分析题意，找到解决问题的方法，理清思路，再开始做作业，完成以后，自我检查，提高准确率。例如：一元二次方程的应用这一节，教材上的例题2：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？这类问题，学生理解比较困难。讲解时，从具体数字入手，帮助学生分析这类问题中的各类数量间的关系，使学生明确二月份的利润是在一月份的基础上增长，三月份的利润是在二月份的基础上增长，两次增长百分率相同，并用代数式表示这些关系，如果设利润平均月增长率为x，那么，二月份的利润是2500（1x），三月份的利润是2500（1+x），从而让学生自己找出解决问题的方法。很容易的列出方程：2500（1+x）=3000。同时，针对这道题目布置课堂作业，把“3月份的利润达到3000元”改为“三个月的利润共10000元”，让学生分析讨论，认真审题，不难得出三个月的利润和等于10000这一结论，从而列出方程：2500+2500（1+x）+2500(1+x)=10000。通过对例题的变式练习，教会学生分析问题的方法，提高学生解决问题的能力，在教学中取得更好的教学效益。 （3）、对学生的作业必须精批细改。对作业中解题思路是否清晰，步骤是否完整，运算是否正确，书写格式是否规范做出判断，并予以简单的激励性评语，激发学生完成作业的积极性。例如：在一元二次方程的根与系数的关系这一节，讲解书上“想一想”的题：已知方程x+3x-2=0.不解出方程，怎样利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的各根的2倍？帮助学生分析此题：用已知方程的两根和与两根积去求所求作方程的两根和与两根积。具体解法如下：解：设已知方程的两个根为x1, x2 ,则所求作方程的两个根为2x1,2x2. x1+x2=-3，x1x2=-2 2x1+2x2=2(x1+x2)=2(-3)=-6, 2x12x2=4x1x2=4(-2)=-8即所求作的一元二次方程为y+6y-8=0.让学生明确解这类题的步骤之后，马上布置一道类似的题做作业。例如：已知方程x-2x-1=0，利用根与系数的关系求一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的、平方；、负倒数。通过这道题，让学生进一步熟悉解题步骤，达到准确无误。这样，有助于培养学生学习兴趣，提高学生学习效率。2、提升数学作业的质，以学生发展为本。（1）、引导学生建构数学认知结构。建构主义认识论认为，学习数学知识不是被动地接受，不是单纯地复制与同化，它要求学生在活动中进行建构，因为数学知识是学生对自己活动过程进行反思、抽象的结果。教师应成为学生学习和知识构建的促进者。因此，必须从怎样学习、怎样思考问题、解决问题、培养数学观念、数学思想方法、思维品质入手，构建符合学生认知结构的数学作业设计策略。、数学作业的手段多样，形式不一，内容充实。数学作业手段有看、读、写、做等。类型分为预习式、复习式、自学式作业，应按教学的不同需要采用不同的手段，设计不同的类型。新授课前，布置预习式作业，设计预习提纲，指导学生做好学习笔记，初步理解教材的基本内容，找出重点、难点，带着问题上课有助于学生尽快掌握新知。对于复习式作业，除基础练习外，可引导学生阅读教材，加深理解。例如，在四边形单元学习结束后，要求学生寻找特殊四边形的边、角、线、对称性的规律，通过列提纲或图表的方法归纳、整理四边形的性质和判定方法，使之条理化、结构化、系统化，引导学生发现数学知识间的联系，构建对四边形的完整认识，还可以指导学生在学习整理、归纳四边形知识点、寻求知识间的内在联系后，按照基本概念、计算技能、应用技能等方面的分值要求，让学生自己设计题目或出一份试卷，学生在设计过程中会力求完美，自觉钻研，把握教材的重点、难点，加深对四边形的理解，形成自身的知识结构，并通过自编题解，激发了学习热情，巩固了所学的知识，提高了解题技能及数学素养。而自学式作业能使学生在所学知识的基础上，发展思维，培养思维的灵活性，提高自主学习的能力。数学作业的内容要注意时时更新，适当为学生后续学习铺垫台阶，教师应在渗透与提炼其中的数学思想方法、一题多解、一题多练、一题多变、多题一解上下功夫，探讨它们的解题思路的来由，培养学生发散性思维能力，还应重视数学知识在实际背景中的应用，设计贴近学生现实生活的作业。例如：某新村要建一个面积为150平方米的自行车棚，车棚的一边靠着原有的一堵墙，墙长为25米，另三边用铁栅栏，铁栅栏长为35米，请你设计一下车棚的长和宽。解此题可求得如宽为10米时，长为15米；如宽为7.5米时，长为20米。因此，有两种设计方案，通过设计车棚，激发了学生学习数学的兴趣，增强学生数学知识的应用能力。、重视数学思想方法的渗透。数学思想方法是数学知识的主要组成部分,是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括,是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分，也是数学教学的主要内容，是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识，是数学的精髓，是学生获得数学知识，发展思维能力的工具。数学思想范围很广，在中学里常用的基本数学思想有：、数形结合的思想。数形结合是将数量关系和图形结合起来，抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系转化为图形性质，用几何方法解决代数问题，或把图形性质转化为数量关系，用代数方法解决几何问题。例如：设计在“有理数”这一章节中，为数与形的转换提供了一个基本支撑点数轴。有了数轴这个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合的思想解决问题了。如巩固掌握有理数大小比较的道理，布置作业题，比较下列各组数的大小：、,； 、 0.618，； 、0，； 、，。通过这组作业题，更好的说明了数形结合的思想，培养了学生学习的兴趣。、转化的思想。数学中充满着各种矛盾，如繁与简、难与易、一般与特殊、未知与已知等。通过转化可以化繁为简、化难为易、化一般为特殊，化未知为已知，使矛盾得到解决。数学问题解决的过程，实际上是由条件向结论转化的过程，由条件先得出过渡的结论，然后一步一步转化，得到最后的结论。例如：通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为非负有理数的运算来解决，这是非常重要的转化的思想方法。针对这种思想方法，课后布置一组习题做作业：例：求a+a-1的值，这道题需要分三种情况考虑：、a0时， 原式a1a12a；、0a1时，原式a1a1；、a1时， 原式=a+a-1=2a-1。通过这道题使学生进一步熟悉转化的思想方法，准确的进行有理数的加、减法的运算，提高学生解题能力。、分类讨论思想。其实质是根据问题的要求，确定分类的标准，对研究的对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，最后综合得出结论。例如：前面关于车棚的设计作业，学生从不同角度去思考问题，车棚长度的不同，实际上也是体现了分类讨论的数学思想，培养了学生严谨的数学思维方式，产生新的数学知识结构。在数学作业中渗透数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归、类比等数学思想，是提高学生数学思维品质，提高数学学习能力的重要途径。（2）、数学作业分层，满足学生的不同需求。现代教育是以发展学生素质为主的教育，素质教育具有主体性、个体性、基础性、发展性的基本因素。其中，主体性、发展性要求作业必须有层次性，才能适合全体学生，才能满足于知识基础不同，智力因素各异的每位学生。因此，数学作业的设计要考虑学生群体的个体差异，关注每一个学生，根据每一个学生的认知特点，设计不同层次的作业，编排时由易及难，层层递进，让学生根据不同的需要选择。学习困难的学生可做基础性、模仿性的作业，设计使他们成功的阶梯，让这些学生也能成功。例如：前面的车棚问题是车棚一面靠墙的，在为这些学生设计作业时，先降低要求，让他们从三面靠墙做起，到两面靠墙，直至一面靠墙，最后获得成功，让他们体验成功的快乐，激发进一步学习的愿望。而中间层次的学生做基础性及综合运用作业，打好基础，综合灵活运用数学知识，提高综合能力及分析问题、解决问题的能力。例如：关于x的一元二次方程mx2+3-4x=0有实根，求m的非负整数值。对于此题除了求出m的取值范围，还要确定在此范围的非负整数，综合运用了不等式和根的判别定理的逆定理的知识，注重学生综合能力的提高。学有余力的学生，可做拓展型、探究型、开放型作业，把握概念的关键特征，加深对数学知识的理解和应用，通过带有思考性、创造性作业，培养探究意识、创新精神。例如：是方程x2-x+（sinC-sinC+1）=0的一个实根，求C的度数和线段AB的长度。这道题目综合代数、几何知识，让学生很好地把代数、几何联系到一起，加深学生对数学知识的理解和应用，为学生更好地适应中考打下了坚实的基础。通过数学作业分层，有效的克服了学生厌学情绪，提高了学生学习数学的兴趣，使学生感受到作业的必要，激发他们的学习动机和好奇心，培养他们的求知欲望，逐步提高学习能力，使学习成绩有所提高。（3）、数学作业要以培养学生的实践能力和创新精神为目标。数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作。所以，数学教学的设计，包括作业的设计，要为学生的探究发现，主动获取知识创造条件，使学生在获得数学知识、经验的同时，创新精神得到激发。、设计拓展型、探究型、开放型作业。引导学生在解题思路的分析、探索过程中，培养创造性思维能力，不断创新，创造性思维作业是一种以激发创造性思维的原则及策略所设计的问题，具有多样性、启发性、挑战性、完整性及适应性的特点，是教师提供一些问题，让学生运用发散性思维去思考，产生不同答案的作业。例如：如图，已知在ABC中， AO平分BAC，ODAC，OEAB,垂足分别为D、E，且OD=OE。求证：CO平分ACB。 拓展1：在ABC中，点O是ABC、BAC的平分线的交点，点O是否也在ACB的平分线上？拓展2：在ABC中，求作一点P，使点P到此三角形各边的距离相等。拓展3：如上题中，已知AB=6，AC=5，BC=7，OD=1，求此三角形的面积。通过拓展题，培养学生用联系的观点解几何题，使学生通过知识迁移，关注知识的形成，培养逻辑思维及发散性思维能力。又如：关于车棚围墙，如加以变式1：设所围车棚面积为y平方米，宽为x米，则可将问题转化为二次函数问题，即y=x（35-2x），进一步还可以求x的最大值。变式2：在变式1的基础上增加隔栏，则y=x（35-3x）变式3： 在变式1的基础上开一扇1米长的门，则y=x（36-2x）变式4：将原题的“墙长为25米”改为“墙长为a米”，由于a米墙长对题目的解起了限制作用，就必须对a的大小进行分类讨论，当a15时，无解；当15a20时，有一个解；当a20时，有两个解。此题增加了开放性条件，引导学生注意条件中墙长对题目的解起限制作用。再如：已知函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为x=，问关于系数a、b、c可以得出什么结论？此题为结论开放性问题，结论有多种：、a0,b=0,c=0; 、a0,b=0,c0; 、a0,b0,c0.教师只有在作业设计的过程中注重开发和拓展，通过开放型、探究型作业的设计，才能为学生展开才能、培养探索精神和创新意识提供学习的空间，为培养学生的创造力提供良好的载体。、设计数学研究性学习的作业。为充分调动学生学习数学的积极性，扩大视野，提高收集信息、运用信息、分析问题、解决问题的能力，转变学习方式，设计数学研究性学习作业，如让学生查找资料，了解数学史，走近数学家，激发爱数学、