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3 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一 一 复习 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数 公式二 公式一 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 算一算 求下列函数的导数 1 y x4 2 y x 5 注意公式中 n的任意性 4x3 5x 6 2x 3 公式三 公式四 公式五 指数函数的导数 注意 是两个不同的函数 例如 公式六 对数函数的导数 1 对基本初等函数的导数公式的理解 1 基本初等函数的求导公式只要求记住公式的形式 学会使用公式解题即可 对公式的推导不要求掌握 2 要注意幂函数与指数函数的求导公式的区别 这是易错点 1 曲线y xn在x 2处的导数为12 则n等于 A 1B 2C 3D 4解析 y x 2 n 2n 1 12 解得n 3 答案 C 思考 函数f x x g x 1 x的导数与函P x f x g x Q x f x g x H x f x g x 的导数有什么关系 法则1 f x g x f x g x 应用1 求下列函数的导数 1 y x3 sinx 2 y x4 x2 x 3 即两个函数的和 或差 的导数 等于这两个函数的导数的和 或差 和差导数可推广到任意有限个 导数四则运算法则的探究 应用2 求下列函数的导数 1 y 2x2 3 3x 2 2 y 1 x6 2 sinx 法则2 即两个函数积的导数 等于第一个函数的导数乘上第二个函数 加上第一个函数乘上第二个函数的导数 推论 cf x cf x 法则3 应用3 求下列函数的导数 1 y tanx 注意 商的导数分子中间是 先子导再母导 1 多项式的积的导数 通常先展开再求导更简便 2 含根号的函数求导一般先化为分数指数幂 再求导 高考链接 2008海南 宁夏文 设 若 则 A B C D B 2008全国 卷文 设曲线 在点 1 处的切线与直线 平行 则 A 1B C D A 课堂小结 1 由常函数 幂函数及正 余弦函数经加 减 乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导 而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 2 导数的运
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