重庆市开县实验中学高二数学上学期期末综合测试试题（含解析）.doc

开县实验中学20152016学年高二上学期数学期末测试题一、 选择题（125分60分）1、下列命题为真命题的是（ ）a. 平行于同一平面的两条直线平行； b.与某一平面成等角的两条直线平行；c. 垂直于同一平面的两条直线平行； d.垂直于同一直线的两条直线平行。【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为c垂直于同一平面的两条直线平行 是一个定理，a、b、d均能找到反例.所以，只有c为真命题【答案】c2、下列命题中错误的是：（ ）a. 如果，那么内一定存在直线平行于平面；b. 如果，那么内所有直线都垂直于平面；c. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面；d. 如果，l,那么l.【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为如果，那么内所有直线并不都垂直于平面，因为如果内所有直线都垂直于平面，那么这些直线就都平行了，这是不可能的。所以，b是错误的，又a、c、d都正确故答案为：b【答案】b3、已知、为实数,则是的 ( )a.必要非充分条件 b.充分非必要条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件【试题解析】因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出，所以，是的必要非充分条件故答案为：a【答案】a4、已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( )a. b. c. d.【知识点】简单的逻辑联结词【试题解析】因为由命题得，由命题，得得或，因为命题“” 是真命题,所以p、q均为真命题，所以，实数的取值范围是故答案为：a【答案】a5，如图abcda1b1c1d1是正方体，b1e1d1f1，则be1与df1所成角的余弦值是()a b c d【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题【试题解析】因为如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a,则所以，故答案为：a【答案】a1,3,56、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) a. b. c. d.3【知识点】双曲线【试题解析】因为,是正三角形的三个顶点,所以所以所以，故答案为：b【答案】b7、设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )a. b. c. d.【知识点】抛物线【试题解析】因为若抛物线开口向右，如图，设，过，则所以抛物线方程为，又抛物线开口还可向左。所以，抛物线方程为故答案为：b【答案】b8、过点p(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）a 4x+3y-13=0 b 4x-3y-19=0c 3x-4y-16=0 d 3x+4y-8=0【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线3x-4y+6=0斜率为，所以所求直线斜率为，所以，所求直线方程为，化简得4x+3y-13=0故答案为：a【答案】a9、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）a.; b.; c.; d.【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为设正方体棱长为b,则球的直径为所以，故答案为：b【答案】b10、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）a. 2cm; b.; c.4cm; d.8cm。【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】因为设正方体棱长为a，所以，铸成的铜块的棱长是4cm故答案为：c【答案】c11、直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）a. 相离; b. 相交; c. 相切; d. 无法判定.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为，所以，位置关系是相切故答案为：c【答案】c12、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,a1、a2和b1、b2是“果圆”与x,y轴的交点,若f0f1f2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( ) a. b. c.5,3 d.5,4【知识点】椭圆【试题解析】因为f0f1f2是边长为1的等边三角形，又所以，a,b的值分别为故答案为：a【答案】a二、填空题（55=25）13 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_【知识点】两角和与差的三角函数空间向量基本定理与坐标运算【试题解析】因为所以，|2ab|的最大值为4故答案为：4【答案】414、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .【知识点】双曲线椭圆【试题解析】因为椭圆与双曲线有相同的焦点和,所以又因为是、的等比中项,是与的等差中项,所以，所以代入解得所以，故答案为：【答案】15、若直线平行，则 。【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线平行所以，解得故答案为：【答案】abcda1b1c1d116、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱abcd-a1b1c1d1中，当底面abcd满足条件 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）【知识点】点线面的位置关系【试题解析】因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以故答案为：【答案】三、解答题（共44分）17、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.【知识点】一元二次不等式绝对值不等式 试题解析解:由得,由题意得. 命题p:. 由的解集是,得无解, 即对,恒成立,得. 命题q:. 由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题. 当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是 【答案】见解析18，（12分）已知三角形abc的顶点坐标为a（-1，5）、b（-2，-1）、c（4，3），m是bc边上的中点。（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长。 【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】解：（1）由两点式写方程得 ， 即 6x-y+11=0 或 直线ab的斜率为 直线ab的方程为 即 6x-y+11=0 （2）设m的坐标为（），则由中点坐标公式得 故m（1，1） （1）证明： 又 故 （2）解：在面abcd内作过f作 又 ， 又，故点e到平面pbc的距离等于点f到平面pbc的距离fh。-10 在直角三角形fbh中， 故点e到平面pbc的距离等于点f到平面pbc的距离等于【答案】见解析abcdpef19、（12分）如图，在边长为a的菱形abcd中，e,f是pa和ab的中点。（1）求证： ef|平面pbc ;（2）求e到平面pbc的距离。【知识点】点线面的位置关系【试题解析】（1）证明： 又 故 （2）解：在面abcd内作过f作 又 ， 又，故点e到平面pbc的距离等于点f到平面pbc的距离fh。 在直角三角形fbh中， 故点e到平面pbc的距离等于点f到平面pbc的距离等于。【答案】见解析20、（12分）已知关于x,y的方程c:.（1）当m为何值时，方程c表示圆。（2）若圆c与直线l:x+2y-4=0相交于m,n两点，且mn=,求m的值。【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】解：（1）方程c可化为 显然 时方程c表示圆。 （2）圆的方程化为 圆心 c（1，2），半径 ， 则圆心c（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有 得 【答案】见解析21、（本小题满分12分）如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qa=ab=pd（i）证明：平面pqc平面dcq（ii）求二面角q-bp-c的余弦值【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题 利用直线方向向量与平面法向量解决证明问题【试题解析】解: 如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系. ()依题意有， 则，所以， ， 即 ，.且故平面.又平面，所以平面平面. 6分 （ii）依题意有，=，=. 设是平面的法向量，则 即 因此可取 设是平面的法向量，则 可取所以且由图形可知二面角为钝角故二面角的余弦值为【答案】见解析22、(10分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过