黑龙江省高三数学一轮复习单元训练 圆锥曲线与方程.doc

黑龙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从抛物线y28x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则pfm的面积为()a5 b6c10 d5【答案】a2 设双曲线的渐近线与抛物线只有两个公共点，则双曲线的离心率为（ ）ab c d 【答案】b3已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()a b3c d【答案】a4设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()ay28xby28xcy24xdy24x【答案】b5双曲线1的左、右焦点分别为f1、f2，点p在双曲线的右支上，若线段pf1的中点在y轴上，那么点p到双曲线左准线的距离是()a bc d【答案】a6抛物线y4x2上一点到直线y4x5的距离最短，则该点的坐标是()a(1,2)b(0,0)c d(1,4)【答案】c7 设双曲线c：的左、右顶点分别为a1、a2，垂直于x轴的直线l与双曲线c交于不同的两点p、q.若直线l与x轴正半轴的交点为m，且，则点m的坐标为（ ）a（，0）b（2，0）c（，0）d（3，0）【答案】b8直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()a相切b直线过圆心c直线不过圆心但与圆相交d相离【答案】b9中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线c的两条渐近线与圆(x2)2y21都相切，则双曲线c的离心率是()a或 b2或c或2 d或【答案】c10 已知直线交抛物线于、两点，则（ ）a为直角三角形 b为锐角三角形c为钝角三角形 d前三种形状都有可能【答案】a11已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()a(1,2)b(1,2)c(2，)d2，)【答案】d12椭圆=1的一个焦点为f，点p在椭圆上如果线段pf的中点m在y轴上，那么点m的纵坐标是（ ）abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点a(1，1)，点b(3,5)，点p是直线yx上动点，当|pa|pb|的值最小时，点p的坐标是_【答案】(2,2)14 过点且与双曲线只有一个公共点的直线有 条。【答案】415若双曲线 (b0) 的渐近线方程为，则b等于 .【答案】116在平面直角坐标系中，已知abc的顶点a(-4，0)和c(4，0)，顶点b在椭圆上，则=_.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17由抛物线y22x上任意一点p向其准线l引垂线，垂足为q，连接顶点o与p的直线和连接焦点f与q的直线交于点r，求点r的轨迹方程.【答案】设p(x1，y1)，r(x，y)，则q(，y1)，f(，0)，直线op的方程为yx，直线fq的方程为yy1(x)，由得将其代入y22x，可得y22x2x.即点r的轨迹方程为y22x2x.18已知椭圆g：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆g交于a，b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积【答案】(1)由已知得，c2，解得a2又b2a2c24，所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x10得0k2. 设e(x1，y1)，f(x2，y2)则 令，由此可得由知 .obe与obf面积之比的取值范围是（32，1）.20已知圆(x+2)2+y2=的圆心为m，圆(x-2)2+y2=的圆心为n，一动圆与这两圆都外切.(1)求动圆圆心p的轨迹方程；(2)若过点n的直线l与(1)中所求轨迹有两个交点a、b，求的取值范围.【答案】(1)设动圆p的半径为r，则|pm|=r+|pn|=r+相减得|pm|-|pn|=2.由双曲线定义知，点p的轨迹是以m、n为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支，其双曲线方程为 (x1).(2)当直线l的倾斜角时，设直线l的斜率为k，(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0，由设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则=(-2-x1，-y1)， =(-2-x2，-y2)， =(-2-x1)(-2-x2)+y1y2=4+2(x1+x2)+x1x2+k2(x1-2)(x2-2)=当直线l的倾斜角=时，x1=x2=2y1=3，y2=-3.=(-4，-3)，=(-4，3) =7.综上得7.21求与双曲线共焦点，且过点(2，1)的圆锥曲线的方程.【答案】(1)若该曲线为双曲线，则设方程为(a0，b0)则a2+b2=6，联立得a2=b2=3，方程为(2)若该曲线为椭圆，设方程为(mn0)，则m2-n2=6，m2=8，n2=2，方程为综上，所求圆锥曲线方程为或22已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.【答案】（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为2分因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以, 即，化简得4分因此点的轨迹方