2011年中考数学试题分类13 二次函数.pdf

课件园 2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第 13 章 二次函数 2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第 13 章 二次函数 一 选择题 1 一 选择题 1 2011 山东滨州 7 3 分 抛物线 2 2yx3 可以由抛物线 2 yx 平移得到 则下 列平移过程正确的是 A 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 答案 B 2 2 2011 广东广州市 5 3 分 下列函数中 当x 0 时y值随x值增大而减小的是 A y x 2 B y x C y 3 4 x D y 1 x 答案 D 3 答案 D 3 2011 湖北鄂州 15 3 分 已知函数 则使 y k 成立的 x 值恰 好有三个 则 k 的值为 2 2 113 513 xx y xx A 0 B 1 C 2 D 3 4 4 2011 山东德州 6 3 分 已知函数 bxaxy 其中 的图象 ab 如下面右图所示 则函数的图象可能正确的是 baxy 第 6 题图 B O 1 1 x y D y x 1 O 1 C O 1 1 x yy 1 答案 D x 1 O A 课件园 5 5 2011 山东菏泽 8 3 分 如图为抛物线 2 yaxbxc 的图像 A B C 为抛物线 与坐标轴的交点 且OA OC 1 则下列关系中正确的是 A a b 1 B a b 1 C b 2a D ac0 B b 0 C c 0 D a b c 0 答案 D 11 11 2011 台湾台北 6 若下列有一图形为二次函数y 2x 2 8x 6 的图形 则此图为何 答案 A A 课件园 12 12 2011 台湾台北 32 如图 十四 将二次函数的图形画在坐标 平面上 判断方程 22 8999931 xxy 式的两根 下列叙述何者正确 08999931 22 xx A 两根相异 且均为正根 B 两根相异 且只有一个正根 C 两根相同 且为正根 D 两根相同 且为负根 答案 A 13 A 13 2011 台湾全区 28 图 十二 为坐标平面上二次函数的图形 且此 图形通 1 cbxaxy 2 1 2 1 两点 下列关于此二次函数的叙述 何者正确 A y的最大值小于 0 B 当x 0 时 y的值大于 1 C 当x 1 时 y的值大于 1 D 当x 3 时 y的值小于 0 答案 14 14 2011 甘肃兰州 5 4 分 抛物线 2 21yxx 的顶点坐标是 A 1 0 B 1 0 C 2 1 D 2 1 答案 A 15 15 2011 甘肃兰州 9 4 分 如图所示的二次函数 2 yaxbxc 的图象中 刘星同学 观察得出了下面四条信息 1 2 4bac0 2 c 1 3 2a b 0 4 a b c 0 你 认为其中错误 的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 1 个 课件园 y 1 O 1 答案 D 16 16 2011 江苏宿迁 8 3 分 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象如图 则下列结 论中正确的是 A a 0 B 当x 1 时 y随x的增大而增大 C c 0 D 3 是方程ax 2 bx c 0 的一个根 答案 D 17 17 2011 山东济宁 8 3 分 已知二次函数 2 yaxbxc 中 其函数y与自变量x 之间的部分对应值如下表所示 x 0 1 2 3 4 y 4 1 0 1 4 点A 1 x 1 y B 2 x 2 y 在函数的图象上 则当 1 12x 2 3x4 时 1 y与 2 y 的大小关系正确的是 2 A 1 yy B 12 yy C 12 yy D 12 yy 答案 B 18 18 2011 山东聊城 9 3 分 下列四个函数图象中 当 xl C m l D m l mm 答案 C C 21 21 2011 上海 4 4 分 抛物线y x 2 2 3 的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 答案 D 22 22 2011 四川乐山 5 3 分 将抛物线 2 yx 向左平移 2 个单位后 得到的抛物线的解 析式是 A B C D 2 2 yx 2 2yx 2 2 yx 2 2yx 答案 A 23 23 2011 四川凉山州 12 4 分 二次函数 2 yaxbxc 的图像如图所示 反比列函 课件园 数 a y x 与正比列函数ybx 在同一坐标系内的大致图像是 x y O A O y x B x y O C x y O D y O x 第 12 题 答案 B 2424 2011 安徽芜湖 10 4 分 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 则反比例函数 a y x 与一次函数ybxc 在同一坐标系中的大致图象是 答案 D 2525 2011 江苏无锡 9 3 分 下列二次函数中 图象以直线x 2 为对称轴 且经过点 0 1 的是 A y x 2 2 1 B y x 2 2 1 C y x 2 2 3 D y x 2 2 3 答案 C 2626 2011 江苏无锡 10 3 分 如图 抛物线y x 2 1 与双曲线y k x 的交点A的横坐 标是 1 则关于x的不等式 k x x 1 1 B x 1 C 0 x 1 D 1 x 0 2 y 0 B 1 y 0 2 y 0 C 1 y0 D 1 y 0 2 y 0 答案 B 32 32 2011 安徽芜湖 10 4 分 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 则反比例函 第 第 10 题 题 x A 课件园 数 a y x 与一次函数ybxc 在同一坐标系中的大致图象是 答案 D 33 33 2010 湖北孝感 12 3 分 如图 二次函数y ax2 bx c的图象与y轴正半轴相交 其 顶点坐标为 1 1 2 下列结论 ac 0 a b 0 4ac b 2 4a a b c 0 其中正确 的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 34 C 34 2011湖南湘潭市 8 3分 在同一坐标系中 一次函数1 axy与axy 2 是 二次函数 的图像可能 答案 C 35 C 35 课件园 二 填空题 1 二 填空题 1 2011 浙江省舟山 15 4 分 如图 已知二次函数的图象经过点 1 0 1 2 当随 cbxxy 2 yx的增大而增大时 x的取值范围是 x y O 1 1 1 2 cbxxy 2 1 第 15 题 答案 1 2 x 2 2 2011 山东日照 17 4 分 如图 是二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象的一部 分 给出下列命题 a b c 0 b 2a ax 2 bx c 0 的两根分别为 3 和 1 a 2b c 0 其中正确的命题是 只要求填写正确命题的序号 答案 答案 3 3 2011 浙江杭州 23 10 设函数 2 21 1ykxkx k为实数 1 写出其中的两个特殊函数 使它们的图象不全是抛物线 并在同一直角坐标系中 用描点法画出这两个特殊函数的图象 2 根据所画图象 猜想出 对任意实数K 函数的图象都具有的特征 并给予证明 3 对任意负 实数k 当x0 时 y随x的增大而减小 这个函数解析式为 写出一个即可 答案 如 2 2 3 yyxyx x 5等 写出一个即可 10 10 2011 重庆江津 18 4 分 将抛物线y x 2 2x向上平移 3 个单位 再向右平移 4 个单 位等到的抛物线是 答案 答案 y x 5 2 2 或 y x2 10 x 27 11 11 2011 江苏淮安 14 3 分 抛物线y x 2 2x 3 的顶点坐标是 第 15 题 O 1 2 cbxxy 2 1 A C B 课件园 答案 1 4 12 12 2011 贵州贵阳 14 4 分 写出一个开口向下的二次函数的表达式 答案 y x 2 2x 1 13 13 2011 广东茂名 15 3 分 给出下列命题 命题 1 点 1 1 是双曲线 x y 1 与抛物线的一个交点 2 xy 命题 2 点 1 2 是双曲线 x y 2 与抛物线的一个交 点 2 2xy 命题 3 点 1 3 是双曲线 x y 3 与抛物线的一个交点 2 3xy 请你观察上面的命题 猜想出命题 是正整数 n n 答案 点 1 n 是双曲线 x n y 与抛物线的一个交点 2 nxy 14 14 2011 山东枣庄 18 4 分 抛物线 2 yaxbxc 上部分点的横坐标x 纵坐标y的 对应值如下表 x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知 下列说法中正确的是 填写序号 抛物线与x轴的一个交点为 3 0 函数 2 yaxbxc 的最大值为 6 抛物线的对称轴是 1 2 x 在对称轴左侧 y随x增大而增大 答案 15 三 解答题 1 15 三 解答题 1 2011 广东东莞 15 6 分 已知抛物线 2 1 2 yxxc 与x轴有交点 1 求c的取值范围 2 试确定直线y cx l 经过的象限 并说明理由 答案 1 抛物线与 x 轴没有交点 0 即 1 2c 0 解得 c 1 2 课件园 2 c 1 2 直线 y 1 2 x 1 随 x 的增大而增大 b 1 直线 y 1 2 x 1 经过第一 二 三象限 2 2 2011重庆江津 25 10分 已知双曲线 x k y 与线y zx抛物 2 bx c交于A 2 3 B m 2 c 3 n 三点 1 求双曲线与抛物线的解析式 2 在平面直角坐标系中描出点 A 点 B 点 C 并求出 ABC 的面积 A 2 3 y x 1 1 o 1 1 B 2 3 C 2 3 1 1 x y 1 o 1 第25题图 第25题图 答案 答案 1 把点 A 2 3 代入 x k y 得 k 6 反比例函数的解析式为 x y 6 把点 B m 2 C 3 n 分别代入 x y 6 得 m 3 n 2 把A 2 3 B 3 2 C 3 2 分别代入y ax 2 bx c得 课件园 239 239 cba cba 324cba 解之得 3 3 2 3 1 c b a 抛物线的解析式为 y 3 3 2 3 1 2 xx 2 描点画图 S ABC 2 1 1 6 5 2 1 1 1 2 1 6 4 12 2 1 2 35 5 3 3 2011 江苏泰州 27 12 分 已知 二次函数y x 2 bx 3 的图像经过点P 2 5 1 求b的值 并写出当 1 x 3 时y的取值范围 2 设点P1 m y1 P2 m 1 y2 P3 m 2 y3 在这个二次函数的图像上 当m 4 时 y1 y2 y3能否作为同一个三角形的三边的长 请说明理由 当m取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3一定能作为同一个三角形三边的长 请说明理 由 答案 解 1 把点P代入二次函数解析式得 5 2 2 2b 3 解得b 2 当 1 x 3 时 y 的取值范围为 4 y 0 2 m 4 时 y1 y2 y3的值分别为 5 12 21 由于 5 12 21 不能成为三角形的三边 长 当m取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3的值分别为m 2 2m 3 m2 4 m2 2m 3 由于 m 2 2m 3 m2 4 m2 2m 3 m 2 2 8 0 当m不小于 5 时成立 即y1 y2 y3成立 所以当m取不小于 5 的任意实数时 y1 y2 y3一定能作为同一个三角形三边的长 4 4 2011 广东汕头 15 6 分 已知抛物线 2 1 2 yxxc 与x轴有交点 1 求c的取值范围 2 试确定直线y cx l 经过的象限 并说明理由 答案 1 抛物线与 x 轴没有交点 0 即 1 2c 0 解得 c 1 2 课件园 2 c 1 2 直线 y 1 2 x 1 随 x 的增大而增大 b 1 直线 y 1 2 x 1 经过第一 二 三象限 5 5 2011 湖南怀化 22 10 分 已知 关于 x 的方程 012 31 2 axaax 1 当 a 取何值时 二次函数的对称轴是 x 2 12 31 2 axaaxy 2 求证 a 取任何实数时 方程总有实数根 012 31 2 axaax 答案 1 解 二次函数的对称轴是 x 2 12 31 2 axaaxy 2 2 31 a a 解得 a 1 经检验 a 1 是原分式方程的解 所以 a 1 时 二次函数的对称轴是 x 2 12 31 2 axaaxy 2 1 当 a 0 时 原方程变为 x 1 0 方程的解为 x 1 2 当 a 0 时 原方程为一元二次方程 012 31 2 axaax 当方程总有实数根 时 04 2 acb 0 12 4a31 2 aa 整理得 012 2 aa 0 1 2 a a 0 时 总成立 0 1 2 a 所以 a 取任何实数时 方程总有实数根 012 31 2 axaax 6 6 2011 江苏南京 24 7 分 7 分 已知函数y mx 2 6x 1 m是常数 求证 不论 m 为何值 该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点 求 m 的值 课件园 答案 解 当 x 0 时 1y 所以不论为何值 函数m 2 61ymxx 的图象经过y轴上的一个定点 0 1 当时 函数的图象与0m 6yx 1x轴只有一个交点 当时 若函数0m 2 61ymxx 的图象与x轴只有一个交点 则方程 有两个相等的实数根 所以 2 mxx 610 2 4m 60 9m 综上 若函数 2 61ymxx 的图象与x轴只有一个交点 则的值为 0 或 9 m 10 10 2011 四川绵阳 24 12 已知抛物线 y x 2x m 1 与 x 轴只有一个交点 且与y轴交 于A点 如图 设它的顶点为B 1 求m的值 2 过A作x轴的平行线 交抛物线于点C 求证是 ABC是等腰直角三角形 3 将此抛物线向下平移 4 个单位后 得到抛物线C 且与 x 轴的左半轴交于E点 与 y 轴交于F点 如图 请在抛物线C 上求点P 使得 EFP是以EF为直角边的直角三角形 y x C E A O B F 答案 1 抛物线与 x 轴只有一个交点 说明 0 m 2 2 抛物线的解析式是 y x 2x 1 A 0 1 B 1 0 AOB 是等腰直角 三角形 又 AC OB BAC OAB 45 A C 是对称点 AB BC ABC 是等腰直角三角形 课件园 3 平移后解析式为y x 2x 3 可知E 1 0 F 0 3 EF的解析式为 y 3x 3 平面内互 相垂直的两条直线的k值相乘 1 所以过E点或F点的直线为y 1 3x b把E点和F点分别代入可得 b 1 3或 3 y 1 3x 1 3或y 1 3x 3 列方程得 y 1 3x 1 3 y x 2x 3 解方程x 1 x 12 10 3 x是E点坐标舍 去 把x 1 2 10 3 代入得y 13 9 P 1 10 3 13 9 同理 y 1 3x 3 y x 2x 3 易得x1 0 舍去 x2 7 3代入y 20 9 P 2 7 3 20 9 11 11 2011 贵州贵阳 21 10 分 如图所示 二次函数y x 2 2x m的图象与x轴的一个交点为A 3 0 另一个交点为B 且与y轴交于点C 1 求m的值 3 分 2 求点B的坐标 3 分 3 该二次函数图象上有一点D x y 其中x 0 y 0 使S ABD S ABC 求点D的坐 标 4 分 第 21 题图 答案 解 1 将 3 0 代入二次函数解析式 得 3 2 2 3 m 0 解得 m 3 2 二次函数解析式为y x 2 2x 3 令y 0 得 x 2 2x 3 0 解得x 3 或x 1 点B的坐标为 1 0 3 S ABD S ABC 点D在第一象限 点C D关于二次函数对称轴对称 由二次函数解析式可得其对称轴为x 1 点C的坐标为 0 3 点D的坐标为 2 3 课件园 12 12 2011 广东省 15 6 分 已知抛物线 2 1 2 yxxc 与x轴有交点 1 求c的取值范围 2 试确定直线y cx l 经过的象限 并说明理由 答案 1 抛物线与 x 轴没有交点 0 即 1 2c 0 解得 c 1 2 2 c 1 2 直线 y 1 2 x 1 随 x 的增大而增大 b 1 直线 y 1 2 x 1 经过第一 二 三象限 13 13 2011 广东肇庆 25 10 分 已知抛物线 22 4 3 mmxxy 0 与mx轴交于 A B两点 1 求证 抛物线的对称轴在轴的左侧 y 2 若 3 211 OAOB O是坐标原点 求抛物线的解析式 3 设抛物线与轴交于点 若 是直角三角形 求 的面积 yCABCABC 答案 1 证明 0 m0 22 m a b x 抛物线的对称轴在轴的左侧 y 2 解 设抛物线与x轴交点坐标为A 0 B 0 1 x 2 x 则 0 21 mxx0 4 3 2 21 mxx 与异号 1 x 2 x 又 3 211 OAOB 0 由 1 知 抛物线的对称轴在OBOA y轴的左侧 0 1 x0 2 x 11 xxOA 2 xOB 代入 3 211 OAOB 得 3 21111 1212 xxxx 即 3 2 21 21 xx xx 从而 3 2 4 3 2 m m 解得 2 m 课件园 抛物线的解析式是 32 2 xxy 3 解法一 当时 0 x 2 4 3 my 抛物线与y轴交点坐标为C 0 2 4 3 m 是直角三角形 且只能有AC BC 又OC AB ABC CAB 90 ABC BCO 90 ABC CAB BCO Rt AOC Rt COB OC AO OB OC 即 OBOAOC 2 21 2 2 4 3 xxm 即 24 4 3 16 9 mm 解得 3 3 2 m 此时 2 4 3 m 1 3 3 2 4 3 2 点C的坐标为 0 1 OC 1 又 222 21 2 21 2 12 4 4 3 4 4 mmmxxxxxx 0 mmxx2 12 即AB 的面积 m2ABC 2 1 AB OC 2 1 1 m23 3 2 解法二 略解 当时 0 x 2 4 3 my 点 0 C 2 4 3 m 是直角三角形 ABC 222 BCACAB 222 1 2 21 4 3 mxxx 222 2 4 3 mx 4 21 8 9 2mxx 42 8 9 4 3 2mm 解得 3 3 2 m 3 3 2 4 3 2 2 1 4 3 2 1 2 1 22 21 mmmxxOCABS ABC 14 14 2011 江苏盐城 23 10 分 已知二次函数y 1 2 x x 2 3 2 1 在给定的直角坐标系中 画出这个函数的图象 2 根据图象 写出当y 0 时 x的取值范围 3 若将此图象沿x轴向右平移 3 个单位 请写出平移后图象所对应的函数关系式 课件园 x y O 答案 1 画图 如图 1 1O y x 2 当y 0 时 x的取值范围是x 3 或x 1 3 平移后图象所对应的函数关系式为y 1 2 x 2 2 或写成y 2 1 2x 2x 2 15 15 20011 江苏镇江 24 7 分 如图 在 ABO 中 已知点 A 3 3 B 1 1 O 0 0 正比 例 y x 的图象是直线 l 直线 AC x 轴交直线 l 于点 C 1 C 点坐标为 2 以点 O 为旋转中心 将 ABO 顺时针旋转角 a 0 a 180 使得点 B 落在直线 l 上的对 应点为 B 点 A 的对应点为 A 得到 A OB a 画出 A OB 3 写出所有满足 DOC AOB 的点 D 的坐标 课件园 答案 解 1 C 点坐标为 3 3 2 90 略 3 9 1 D3 3 2 D3 3 9 16 16 2011 广东中山 15 6 分 已知抛物线 2 1 2 yxxc 与x轴有两个不同的交点 1 求c的取值范围 2 抛物线 2 1 2 yxx c与x轴两交点的距离为 2 求 c 的值 解 1 抛物线与 x 轴有两个不同的交点 0 即 1 2c 0 解得 c 1 2 2 设抛物线 2 1 2 yxxc 与x轴的两交点的横坐标为 12 x x 两交点间的距离为 2 12 2xx 由题意 得 12 2xx 解得 12 0 2xx c 12 0 xx 即 c 的值为 0 17 17 2011 贵州安顺 27 12 分 如图 抛物线y 2 1 x 2 bx 2 与x轴交于A B两点 与y轴 交于C点 且A 一 1 0 求抛物线的解析式及顶点D的坐标 判断 ABC的形状 证明你的结论 点M m 0 是x轴上的一个动点 当CM DM的值最小时 求m的值 第27题图 课件园 答案 1 点A 1 0 在抛物线y 2 1 x 2 bx 2 上 2 1 1 2 b 1 2 0 解得b 2 3 抛物线的解析式为y 2 1 x 2 2 3 x 2 y 2 1 x 2 2 3 x 2 2 1 x 2 3x 4 2 1 x 2 3 2 8 25 顶点 D 的坐标为 2 3 8 25 2 当x 0 时y 2 C 0 2 OC 2 当y 0 时 2 1 x 2 2 3 x 2 0 x1 1 x2 4 B 4 0 OA 1 OB 4 AB 5 AB 2 25 AC2 OA2 OC2 5 BC2 OC2 OB2 20 AC 2 BC2 AB2 ABC是直角三角形 3 作出点C关于x轴的对称点C 则C 0 2 OC 2 连接C D交x 轴于点M 根据轴对称性及两点之间线段最短可知 MC MD的值最小 解法一 设抛物线的对称轴交x轴于点E ED y轴 OC M EDM C OM DEM C OM DEM ED CO EM OM 8 25 2 2 3 m m m 41 24 解法二 设直线C D的解析式为y kx n 则 8 25 2 3 2 nk n 解得n 2 12 41 k 2 12 41 xy 课件园 当y 0 时 02 12 41 x 41 24 x 41 24 m 18 18 2010 湖北孝感 25 2 分 如图 1 矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上 折叠边 AD 使点 D 落在 x 轴上点 F 处 折痕为 AE 已知 AB 8 AD 10 并设点 B 坐标为 m 0 其中 m 0 1 求点 E F 的坐标 用含 m 的式子表示 5 分 2 连接 OA 若 OAF 是等腰三角形 求 m 的值 4 分 3 如图 2 设抛物线y a x m 6 2 h经过A E两点 其顶点为M 连接AM 若 OAM 90 求a h m的值 5 分 答案 解 1 四边形 ABCD 是矩形 AD BC 10 AB CD 8 D DCB ABC 90 由折叠对称性 AF AD 10 FE DE 在 Rt ABF 中 BF 2222 1086AFAB FC 4 在Rt ECF中 4 2 8 x 2 x2 解得x 5 CE 8 x 3 B m 0 E m 10 3 F m 6 0 课件园 2 分三种情形讨论 若 AO AF AB OF OB BF 6 m 6 若 OF AF 则 m 6 10 解得 m 4 若AO OF 在Rt AOB中 AO 2 OB2 AB2 m2 64 m 6 2 m2 64 解得m 7 3 综合得 m 6 或 4 或 7 3 3 由 1 知 A m 8 E m 10 3 依题意 得 2 2 6 8 106 a mmh a mmh 3 解得 1 4 1 a h M m 6 1 设对称轴交 AD 于 G G m 6 8 AG 6 GM 8 1 9 OAB BAM 90 BAM MAG 90 OAB MAG 又 ABO MGA 90 AOB AMG OBAB MGAG 即 8 96 m m 12 课件园 19 19 2011 湖南湘潭市 25 10 分 本题满分 10 分 如图 直线交33 xyx轴于 A 点 交轴于 B 点 过 A B 两点的抛物线交yx轴于另 一点 C 3 0 y xO C B A 求抛物线的解析式 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使 ABQ 是等腰三角形 若存在 求出符合条件 的 Q 点坐标 若不存在 请说明理由 答案 解 1 设抛物线的解析式为 y ax 2 bx c 直线交33 xyx轴于 A 点 交轴于 B 点 y A 点坐标为 1 0 B 点坐标为 0 3 又 抛物线经过 A B C 三点 解得 0 93 3 abc abc c 0 1 2 3 a b c 抛物线的解析式为 y x 2 2x 3 2 y x 2 2x 3 该抛物线的对称轴为x 1 2 1 4x 设 Q 点坐标为 1 m 则 22 4 1 3 AQmBQm 又10AB 当 AB AQ 时 2 4m 10 解得 6m Q 点坐标为 1 6 或 1 6 当 AB BQ 时 2 101 3 m 解得 12 0 6mm Q 点坐标为 1 0 或 1 6 课件园 当 AQ BQ 时 22 41 3mm 解得 1m Q 点坐标为 1 1 抛物线的对称轴上是存在着点 Q 1 6 1 6 1 0 1 6 1 1 使 ABQ 是等腰三角形 20 20 2011 湖北荆州 22 9 分 本题满分 9 分 如图 等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴 上 顶点 C 在 y 轴正半轴是 B 4 2 一次函数1 kxy的图象平分它的面积 关于 x 的函数的图象与坐标轴只有两个交点 求 m 的值 kmxkmmxy 2 3 2 第 22 题图 答案 解 过 B 作 BE AD 于 E 连结 OB CE 交于 点 P P 为矩形 OCBE 的对称中心 则过 P 点的直线平分矩形 OCBE 的面积 P 为 OB 的中点 而 B 4 2 P 点坐标为 2 1 在 Rt ODC 与 Rt EAB 中 OC BE AB CD Rt ODC Rt EAB HL S ODC S EBA 过点 0 1 与 P 2 1 的直线即可平分等腰梯形面积 这条直线为 y kx 1 2k 1 1 k 1 又 的图象与坐标轴只有两个交点 故 kmxkmmxy 2 3 2 当 m 0 时 y x 1 其图象与坐标轴有两个交点 0 1 1 0 当 m 0 时 函数的图象为抛物线 且与 y 轴总有一个交 点 0 2m 1 kmxkmmxy 2 3 2 若抛物线过原点时 2m 1 0 即m 2 1 此时 3m 1 2 4m 2m 1 4 1 0 抛物线与x轴有两个交点且过原点 符合题意 课件园 若抛物线不过原点 且与x轴只有一个交点 也合题意 此时 3m 1 2 4m 2m 1 0 解之得 m1 m2 1 综上所述 m的值为m 0 或 2 1 或 1 21 21 2011 湖北宜昌 24 11 分 已如抛物线y ax 2 bx c 与直线y m x n 相交于两点 这两点