黑龙江省绥化市安达市九年级数学上学期期末试题（含解析） 新人教版.doc

黑龙江省绥化市安达市2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1下列一元二次方程是一般形式的是（）a（x1）2=0bax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1 d3x22x5=02一元二次方程 x（x1）=2 的解是（）ax1=0，x2=1bx1=2，x2=1 cx1=0，x2=1 dx1=2，x2=13已知二次函数 y=13x+5x2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是（）aa=1，b=3，c=5 ba=1，b=3，c=5ca=5，b=3，c=1da=5，b=3，c=1 4下列图形中，是中心对称图形的是（）a b c d5已知 p（3，4）与 q（x，y）关于原点对称，则线段 pq=（）a6b8c10d76在o 中，圆心 o 到弦 ab 的距离等于弦 ab 的一半，则弦 ab 所对的圆周角的度数是（）a90 b45c135 d45或 1357如图，已知o 的半径为 10，弦 ab=12，m 是 ab 上任意一点，则线段 om 的长可能是（）a5b7c9d118同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中的不 可能事件是（）a点数之和小于 4b点数之和为 10c点数之和为 14d点数之和大于 5 且小于 99如图，在 rtabc 中，bac=90，将abc 绕点 a 顺时针旋转 90后得到的abc（点 b的对应点是点 b，点 c 的对应点是点 c），连接 cc若ccb=32，则b 的大小是（）24a32 b64c77d8710在平面直角坐标系中，正方形 abcd 的顶点分别为 a（1，1）、b（1，1）、c（1，1）、 d（1，1），y 轴上有一点 p（0，2）作点 p 关于点 a 的对称点 p1，作 p1 关于点 b 的对称点 p2， 作点 p2 关于点 c 的对称点 p3，作 p3 关于点 d 的对称点 p4，作点 p4 关于点 a 的对称点 p5，作 p5 关于点 b 的对称点 p6，按如此操作下去，则点 p2011 的坐标为（）a（0，2） b c（0，2）d（2，0）二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是 12同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 13写出一个图象的对称轴是直线 x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为 14某产品原价每件 100 元，经过两次降价，现价每件 81 元，两次降价的百分率相同，每次降价的 百分率是 15已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 16如图，ab，bc，cd 分别与o 相切于 e，f，g 三点，且 abcd，bo=6cm，co=8cm，bc的长为 17将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 c 在半圆上，点 a、b 的读数分别为100、150，则acb 的大小为 度18如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 abcd，用篱笆围成的另外三边总长为 24m，设 bc的长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为 19已知圆的两条平行的弦长分别为 6cm 和 8cm，圆的半径为 5cm，则两条平行弦的距离 为 20已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列 4 个结论正确的有 个ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意 x 均有 ax2+bxa+b三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21解方程：（1）5x24x1=0 3x=4x+222在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xoy，abc 的三个顶点都在格点上，点 a的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出abc 关于原点 o 对称的图形a1b1c1； 将abc 绕点 c 逆时针旋转 90，画出旋转后的a2b2c23甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定 比赛的出场顺序（1）求甲第一个出场的概率； 求甲比乙先出场的概率24在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为 2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价 3元，每天能卖出 500 张，每张售价每上涨 0.1 元，其每天销售量就减少 10 个另外，物价局规定， 售价不得超过商品进价的 240%据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天 800 元的利润，应如何定价？800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？25如图，已知直线 l 与o 相离oal 于点 a，交o 于点 p，oa=5，ab 与o 相切于点 b， bp 的延长线交直线 l 于点 c（1）求证：ab=ac；若 pc=2，求o 的半径及线段 pb 的长26如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图 形并解答下列问题（1）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；某新学校教室要装修，每间教室面积为 68m2，准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为 0.5米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？27如图所示，abc，ade 为等腰直角三角形，acb=aed=90（1）如图 1，点 e 在 ab 上，点 d 与 c 重合，f 为线段 bd 的中点则线段 ef 与 fc 的数量关系 是 ；efd 的度数为 ；如图 2，在图 1 的基础上，将ade 绕 a 点顺时针旋转到如图 2 的位置，其中 d、a、c 在一条直 线上，f 为线段 bd 的中点则线段 ef 与 fc 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的 结论；（3）若ade 绕 a 点任意旋转一个角度到如图的位置，f 为线段 bd 的中点，连接 ef、fc，请 你完成图 3，并直接写出线段 ef 与 fc 的关系（无需证明）28如图，二次函数 与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于 c 点，点 p 从 a 点出发，以1 个单位每秒的速度向点 b 运动，点 q 同时从 c 点出发，以相同的速度向 y 轴正方向运动，运动时 间为 t 秒，点 p 到达 b 点时，点 q 同时停止运动设 pq 交直线 ac 于点 g（1）求直线 ac 的解析式；连接 pc，设pqc 的面积为 s，求 s 关于 t 的函数解析式；（3）在 y 轴上找一点 m，使mac 和mbc 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的 m 点的 坐标黑龙江省绥化市安达市 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，给出的四个选项中，只有一个符合题意）1下列一元二次方程是一般形式的是（）a（x1）2=0bax2+bx+c=0c（x1）（x+2）=1 d3x22x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】根据一元二次方程是一般形式是 ax2+bx+c=0（a0）可直接得到答案【解答】解：一元二次方程是一般形式是 ax2+bx+c=0（a0），只有 d 符合 故选：d【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于 x 的一元二次方程经 过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式2一元二次方程 x（x1）=2 的解是（）ax1=0，x2=1bx1=2，x2=1 cx1=0，x2=1 dx1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x2x2=0，（x2）（x+1）=0， x2=0 或 x+1=0， 所以 x1=2，x2=1 故选 b【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分 解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次 方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数 学转化思想）3已知二次函数 y=13x+5x2，则其二次项系数 a，一次项系数 b，常数项 c 分别是（）aa=1，b=3，c=5 ba=1，b=3，c=5ca=5，b=3，c=1da=5，b=3，c=1【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义进行解答即可【解答】解：函数 y=13x+5x2 是二次函数，a=5，b=3，c=1 故选 d【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的 函数，叫做二次函数是解答此题的关键4下列图形中，是中心对称图形的是（）a b c d【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来 的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行分析即可求解【解答】解：a、不是中心对称图形，故 a 选项错误； b、是中心对称图形故 b 选项正确； c、是轴对称图形，不是中心对称图形故 c 选项错误； d、是轴对称图形，不是中心对称图形故 d 选项错误 故选 b【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合5已知 p（3，4）与 q（x，y）关于原点对称，则线段 pq=（）a6b8c10d7【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】利用关于原点对称点的性质得出 q 点坐标，再利用勾股定理得出 pq 的长【解答】解：p（3，4）与 q（x，y）关于原点对称，x=3，y=4，q（3，4），则线段 pq=10 故选：c【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，熟练应用勾股定理是解题关键6在o 中，圆心 o 到弦 ab 的距离等于弦 ab 的一半，则弦 ab 所对的圆周角的度数是（）a90 b45c135 d45或 135【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【专题】分类讨论【分析】连接 oa、ob，根据垂径定理和已知求出aob=90，根据圆周角定理解答即可【解答】解：连接 oa、ob，ocab，ac=bc= ab，又 oc=ab，ac=oc，aoc=45，aob=90，弦 ab 所对的圆周角的度数是 45或 135 故选：d【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和等腰直角三角形的性质，正确理解弦所对的圆周角 的两种情况是解题的关键7如图，已知o 的半径为 10，弦 ab=12，m 是 ab 上任意一点，则线段 om 的长可能是（）a5b7c9d11【考点】垂径定理；勾股定理【专题】压轴题【分析】由题意知，om 的最大值是 10，弦 ab 的弦心距是 om 的最小值，利用垂径定理和勾股定 理，可求出 om 的最小值为 8，因而答案中只有 9 符合条件【解答】解：过点 o 作 omab，垂足为 momab，ab=12am=bm=6在 rtoam 中，om=所以 8om10故应选 c【点评】本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，一般是构造直角三角形，利用勾股定理 解题8同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件中的不 可能事件是（）a点数之和小于 4b点数之和为 10c点数之和为 14d点数之和大于 5 且小于 9【考点】随机事件【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【解答】解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于 2，而 小于或等于 12显然，是不可能事件的是点数之和是 14故选 c【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：必然事件指在一 定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9如图，在 rtabc 中，bac=90，将abc 绕点 a 顺时针旋转 90后得到的abc（点 b的对应点是点 b，点 c 的对应点是点 c），连接 cc若ccb=32，则b 的大小是（）a32 b64c77d87【考点】旋转的性质【分析】旋转中心为点 a，c、c为对应点，可知 ac=ac，又因为cac=90，根据三角形外角的 性质求出cba 的度数，进而求出b 的度数【解答】解：由旋转的性质可知，ac=ac，cac=90，可知cac为等腰直角三角形，则cca=45ccb=32，cba=cca+ccb=45+32=77，b=cba，b=77， 故选 c【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了 等腰直角三角形的性质10在平面直角坐标系中，正方形 abcd 的顶点分别为 a（1，1）、b（1，1）、c（1，1）、 d（1，1），y 轴上有一点 p（0，2）作点 p 关于点 a 的对称点 p1，作 p1 关于点 b 的对称点 p2， 作点 p2 关于点 c 的对称点 p3，作 p3 关于点 d 的对称点 p4，作点 p4 关于点 a 的对称点 p5，作 p5 关于点 b 的对称点 p6，按如此操作下去，则点 p2011 的坐标为（）a（0，2） b c（0，2）d（2，0）【考点】坐标与图形变化-对称；正方形的性质【专题】规律型【分析】根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标，再利用变化规律得出点 p2011 的坐标与p3 坐标相同，即可得出答案【解答】解：作点 p 关于点 a 的对称点 p1，作 p1 关于点 b 的对称点 p2，作点 p2 关于点 c 的对 称点 p3，作 p3 关于点 d 的对称点 p4，作点 p4 关于点 a 的对称点 p5，作 p5 关于点 b 的对称点 p6， 按如此操作下去，每变换 4 次一循环，点 p2011 的坐标为：20114=5023， 点 p2011 的坐标与 p3 坐标相同，点 p2011 的坐标为：（2，0）， 故选：d【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质，根据图形的变化得出点 p2011 的坐标 与 p3 坐标相同是解决问题的关键二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11抛物线 y=（x1）2+2 的顶点坐标是 （1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【解答】解：因为 y=（x1）2+2 是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）【点评】主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法12同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树形图得：由树形图可知共 4 种情况，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况数有 2 种，所以概率是= 故答案是 【点评】本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键13写出一个图象的对称轴是直线 x=1，且过点（0，1）的二次函数解析式为y=x22x+1【考点】二次函数的性质【专题】开放型【分析】由对称轴确定顶点的横坐标为 1，由经过（0，1）点确定 x=0 时，y=1，根据二次函数的顶 点式写出解析式【解答】解：抛物线的对称轴是直线 x=1，设抛物线的解析式为 y=a（x1）2+k，令 a=1，经过（0，1）点，k=0，抛物线的解析式为 y=x22x+1 故答案为：y=x22x+1（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，关键是把系数与性质对应，选 择合适的二次函数解析式表达14某产品原价每件 100 元，经过两次降价，现价每件 81 元，两次降价的百分率相同，每次降价的 百分率是 10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设每次降价的百分率为 x，第一次降价后价格变为 100（1x），第二次在第一次降价后的 基础上再降，变为 100（x1）（x1），从而列出方程，求出答案【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意得， 100（x1）2=81， 解得：x1=1.9（不合题意，舍去），x2=0.1 答：每次降价的百分率为 10%故答案为：10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题15已知扇形的圆心角为 120，弧长为 6，则扇形的面积是 27【考点】扇形面积的计算【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为 r 则 =6，解得 r=9，扇形的面积= =27 故答案为：27【点评】此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l=；扇形的面积公 式 s=16如图，ab，bc，cd 分别与o 相切于 e，f，g 三点，且 abcd，bo=6cm，co=8cm，bc的长为 10cm【考点】切线的性质【分析】由切线长定理，易得obe=obf= ebf，ocg=ocf= gcf，又由 abcd， 则可求得boc=90；由 bo=6，co=8，利用勾股定理即可求得 bc 的长【解答】解：ab、bc、cd 分别与o 相切于 e、f、g，obe=obf= ebf，ocg=ocf= gcf，abcd，ebf+gcf=180，obf+ocf=90，boc=90，在 rtboc 中，bo=6cm，co=8cm，bc= =10cm； 故答案为：10cm【点评】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键17将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点 c 在半圆上，点 a、b 的读数分别为100、150，则acb 的大小为 25度【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】连接 oa，ob，根据题意确定出aob 的度数，利用圆周角定理即可求出acb 的度数【解答】解：连接 oa，ob，由题意得：aob=50，acb 与aob 都对，acb= aob=25，故答案为：25【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键18如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园 abcd，用篱笆围成的另外三边总长为 24m，设 bc的长为 x m，矩形的面积为 y m2，则 y 与 x 之间的函数表达式为 【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意可得 y=x，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式【解答】解：由题意得：y= x= x2+12x， 故答案为：y= x2+12x【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为 24 米，列出等式19已知圆的两条平行的弦长分别为 6cm 和 8cm，圆的半径为 5cm，则两条平行弦的距离为 7cm或 1cm 【考点】垂径定理；勾股定理【专题】分类讨论【分析】过 o 点作 oeab 于 e，交 cd 于 f 点，连 oa、oc，根据垂径定理和勾股定理分别求出 oe、of 的长，根据当圆心 o 在 ab 与 cd 之间时，ab 与 cd 的距离=oe+of；当圆心 o 不在 ab 与 cd 之间时，ab 与 cd 的距离=oeof 计算即可【解答】解：如图，abcd，ab=6cm，cd=8cm，过 o 点作 oeab 于 e，交 cd 于 f 点，连 oa、oc，ae=be= ab=3，abcd，efab，efcd，cf=fd= cd=4，在 rtoae 中，oa=5cm oe=4，同理可得 of=3，当圆心 o 在 ab 与 cd 之间时，ab 与 cd 的距离=oe+of=4+3=7cm， 当圆心 o 不在 ab 与 cd 之间时，ab 与 cd 的距离=oeof=43=1cm， 故答案为：7cm 或 1cm【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，也考查了勾股定理， 注意分情况讨论思想的应用20已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列 4 个结论正确的有 3个ac0；2a+b=0；4a+2b+c0；对于任意 x 均有 ax2+bxa+b【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口向上得 a0，由抛物线与 x 轴的交点在 x 轴下方得 c0，则 ac0；由于抛 物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1，则 =1，即 2a+b=0；由于当 x=2 时，函数值小于 0，所以 4a+2b+c0；由于当 x=1 时，函数有 最小值 a+b+c，所以对于任意 x 均有 ax2+bx+ca+b+c，即 ax2+bxa+b【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与 x 轴的交点在 x 轴下方，c0，ac0，所以正确；抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0），抛物线的对称轴为直线 x=1， =1，即 2a+b=0，所以正确；当 x=2 时，y0，4a+2b+c0，所以错误；当 x=1 时，函数有最小值 a+b+c，对于任意 x 均有 ax2+bx+ca+b+c，即 ax2+bxa+b，所以正确 故答案为 3【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系 数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）21解方程：（1）5x24x1=0 3x=4x+2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可【解答】解：（1）5x24x1=0，（5x+1）（x1）=0，5x+1=0，x1=0，x1= ，x2=1；3x=4x+2移项，得 3x（4x+2）=0， 分解因式，得（3x2）=0，2x+1=0 或 3x2=0，x1= ，x2= 【点评】本题考查了利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的能力要熟练 掌握因式分解的方法22在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系 xoy，abc 的三个顶点都在格点上，点 a的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出abc 关于原点 o 对称的图形a1b1c1； 将abc 绕点 c 逆时针旋转 90，画出旋转后的a2b2c【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点 a、b、c 关于原点的对称点 a1、b1、c1 的 坐标，然后描点即可得到a1b1c1；利用网格特点和旋转的性质画出点 a、b 的对应点 a2、b2 即可得到a2b2c【解答】解：（1）如图，a1b1c1 为所求； 如图，a2b2c 为所求【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线 段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接 得出旋转后的图形23甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定 比赛的出场顺序（1）求甲第一个出场的概率； 求甲比乙先出场的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概 率；找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中甲第一个出场的情况有 2 种， 则 p（甲第一个出场）= ；甲比乙先出场的情况有 3 种，则 p（甲比乙先出场）= 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24在圣诞节前夕，几位同学到某文具店调查一种进价为 2 元的圣诞贺卡的销售情况，每张定价 3元，每天能卖出 500 张，每张售价每上涨 0.1 元，其每天销售量就减少 10 个另外，物价局规定， 售价不得超过商品进价的 240%据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天 800 元的利润，应如何定价？800 元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设要实现每天 800 元的利润定价为 x 元，由总利润=每个的利润数量列方程即可解答； 设每天的利润为 y 元，由总利润=每个的利润数量就可以得出 y 与 x 的关系式，将解析式化为顶点 式就可以求出结论【解答】解：（1）设要实现每天 800 元的利润定价为 x 元，根据题意，得（x2）（500 ）=800 整理得：x210x+24=0 解得：x1=4，x2=6物价局规定，售价不得超过商品进价的 240%即 2240%=4.8，x2=6 不合题意舍去，要实现每天 800 元的利润，应定价每张 4 元； 设每天的利润为 y 元，则 y=（x2）（500 ）=100x2+1000x1600=100（x5）2+900x5 时，y 随 x 的增大而增大，并且 x4.8，当 x=4.8 元时，利润最大，y 最大=100（4.85）2+900=896800，800 元的利润不是最大利润，当定价为 4.8 元时，才能获得最大利润【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=每个的利润数量，二次函数的解析式的 运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数解析式是关键25如图，已知直线 l 与o 相离oal 于点 a，交o 于点 p，oa=5，ab 与o 相切于点 b， bp 的延长线交直线 l 于点 c（1）求证：ab=ac；若 pc=2，求o 的半径及线段 pb 的长【考点】切线的性质【专题】证明题【分析】（1）连接 ob，根据切线的性质和垂直得出oba=oac=90，推出obp+abp=90，acp+cpa=90，求出acp=abc，根据等腰三角形的判定推出即可；延长 ap 交o 于 d，连接 bd，设圆半径为 r，则 op=ob=r，pa=5r，根据 ab=ac 推出 52r2=2（5r）2，求出 r，证dpbcpa，得出= ，代入求出即可【解答】证明：（1）如图 1，连接 obab 切o 于 b，oaac，oba=oac=90，obp+abp=90，acp+apc=90，op=ob，obp=opb，opb=apc，acp=abc，ab=ac；如图 2，延长 ap 交o 于 d，连接 bd，设圆半径为 r，则 op=ob=r，pa=5r， 则 ab2=oa2ob2=52r2，ac2=pc2pa2=2（5r）2，52r2=2（5r）2， 解得：r=3，ab=ac=4，pd 是直径，pbd=90=pac，又dpb=cpa，dpbcpa， = ，=，解得：pb=o 的半径为 3，线段 pb 的长为【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理， 直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力本题综合性 比较强，有一定的难度26如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图 形并解答下列问题（1）问：依据规律在第 6 个图中，黑色瓷砖有 28块，白色瓷砖有 42块； 某新学校教室要装修，每间教室面积为 68m2，准备定制边长为 0.5 米的正方形白色瓷砖和长为 0.5米、宽为 0.25 米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块 20 元，黑色瓷砖每块 10 元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（n+1），白瓷砖的 块数可用含 n 的代数式表示为 n（n+1），然后将 n=6 代入计算即可；设白色瓷砖的行数为 n，根据每间教室面积为 68m2 为等量关系列出方程，进而求解即可【解答】解：（1）通过观察图形可知，当 n=1 时，黑色瓷砖有 8 块，白瓷砖 2 块； 当 n=2 时，黑色瓷砖有 12 块，白瓷砖 6 块；当 n=3 时，黑色瓷砖有 16 块，用白瓷砖 12 块；则在第 n 个图形中，黑色瓷砖的块数可用含 n 的代数式表示为 4（n+1），白瓷砖的块数可用含 n 的 代数式表示为 n（n+1），当 n=6 时，黑色瓷砖的块数有 4（6+1）=28 块，白色瓷砖有 6（6+1）=42 块； 故答案为：28，42；设白色瓷砖的行数为 n，根据题意，得： 0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解得 n1=15，n2=18（不合题意，舍去）， 白色瓷砖块数为 n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为 4（n+1）=64， 所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440 元 答：每间教室瓷砖共需要 5440 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规 律27如图所示，abc，ade 为等腰直角三角形，acb=aed=90（1）如图 1，点 e 在 ab 上，点 d 与 c 重合，f 为线段 bd 的中点则线段 ef 与 fc 的数量关系 是 ef=fc；efd 的度数为 90；如图 2，在图 1 的基础上，将ade 绕 a 点顺时针旋转到如图 2 的位置，其中 d、a、c 在一条直 线上，f 为线段 bd 的中点则线段 ef 与 fc 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的 结论；（3）若ade 绕 a 点任意旋转一个角度到如图的位置，f 为线段 bd 的中点，连接 ef、fc，请 你完成图 3，并直接写出线段 ef 与 fc 的