甘肃省白银二中九年级数学上学期期末试题（含解析） 新人教版.doc

甘肃省白银二中2015届九年级数学上学期期末试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）a2：1bc1：4d1：22如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）a圆柱b正方体c圆锥d长方体3下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）abcd4一元二次方程x2=3x的根为（）ax=3bx1=0，x2=3cx=3dx1=3，x2=05菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2a12b18c20d366如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef，若bec=60，则efd的度数为（）a10b15c20d257如图，p（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，pax轴于点a，pby轴于点b，随着自变量x的增大，矩形oapb的面积（）a不变b增大c减小d无法确定8顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）a矩形b菱形c正方形d以上都不对9将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）2210某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）a200只b400只c800只d1000只二、填空题：（每小题4分，共32分）11二次函数y=x2+3的开口方向是12抛物线y=4（x+2）23的顶点坐标为13已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为14如图，在abc中，ab=5，d、e分别是边ac和ab上的点，且ade=b，de=2，那么adbc=15二次函数y=3x26x3图象的对称轴是16一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长为17如图，测量小玻璃管口径的量具abc，ab的长为10cm，ac被分为60等份如果小玻璃管口de正好对着量具上20等份处（deab），那么小玻璃管口径de是cm18在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为p点的横坐标和纵坐标，过p点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是三、解答题：（本大题共9小题，共88分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19解下列一元二次方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）4x28x+1=020你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大21如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长22如图，已知e是矩形abcd的边cd上一点，bfae于f，试说明：abfead23某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以40元出售，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件，为了实现12000元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少元？这时应进这种衬衣多少件？24如图，已知abc是等边三角形，点d、f分别在线段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）若bf=ef，求证：ae=ad25反比例函数y=的图象与直线y=x（k+1）相交与a、c两点，点a在第二象限，过a作abx轴于点b，且sabo=1.5（1）求a、c两点的坐标；（2）求aoc的面积；（3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围26如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点，交y轴于点e（1）求此抛物线的解析式（2）若直线y=x+1与抛物线交于a、d两点，与y轴交于点f，连接de，求def的面积27已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e，f，得四边形decf，设de=x，df=y（1）用含y的代数式表示ae，得ae=；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形decf的面积为s，求出s的最大值甘肃省白银二中2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（）a2：1bc1：4d1：2【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出结论【解答】解：两个相似三角形的相似比是1：2，这两个相似三角形的周长比是1：2故选d【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应周长的比等于相似比是解答此题的关键2如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）a圆柱b正方体c圆锥d长方体【考点】由三视图判断几何体【分析】根据题意，正视图与左视图均为三角形，俯视图为圆形故可以看出该几何体为圆锥【解答】解：本题中，圆柱的三视图不可能由三角形，正方体的三视图均为正方形，长方体的三视图不可能由圆和三角形，因此只有圆锥符合条件故选：c【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识3下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）abcd【考点】平行投影【专题】常规题型【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例【解答】解：a、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；b、影子的方向不相同，故本选项错误；c、影子的方向不相同，故本选项错误；d、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误故选a【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断4一元二次方程x2=3x的根为（）ax=3bx1=0，x2=3cx=3dx1=3，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，再提取公因式x，可得x（x3）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：移项得：x23x=0，x（x3）=0x=0或x3=0，x1=0，x2=3，故选：b【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法，此题是2016届中考2016届中考查的重点内容之一5菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2a12b18c20d36【考点】菱形的性质【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据s=ab=4cm9cm=18cm2，故选：b【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般6如图，在正方形abcd中，e为dc边上的点，连接be，将bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，连接ef，若bec=60，则efd的度数为（）a10b15c20d25【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】由旋转前后的对应角相等可知，dfc=bec=60；一个特殊三角形ecf为等腰直角三角形，可知efc=45，把这两个角作差即可【解答】解：bce绕点c顺时针方向旋转90得到dcf，ce=cf，dfc=bec=60，efc=45，efd=6045=15故选：b【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度7如图，p（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，pax轴于点a，pby轴于点b，随着自变量x的增大，矩形oapb的面积（）a不变b增大c减小d无法确定【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题；压轴题【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形oapb的面积将不变【解答】解：依题意有矩形oapb的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形oapb的面积将不变故选a【点评】本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|8顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）a矩形b菱形c正方形d以上都不对【考点】中点四边形【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形【解答】解：连接ac、bd，在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=bd，同理fg=bd，hg=ac，ef=ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四边形efgh为菱形故选：a【点评】本题考查了中点四边形菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分9将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x1）2+2，故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（）a200只b400只c800只d1000只【考点】用样本估计总体【分析】根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得【解答】解：20=400（只）故选b【点评】此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体二、填空题：（每小题4分，共32分）11二次函数y=x2+3的开口方向是向下【考点】二次函数的性质【分析】根据二次项系数的符号，直接判断开口方向【解答】解：根据二次函数的性质可知a=0，所以开口向下【点评】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0），a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上；a0时，开口方向向下12抛物线y=4（x+2）23的顶点坐标为（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【解答】解：抛物线y=4（x+2）23的顶点坐标为：（2，3）故答案为：（2，3）【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握13已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为1【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义知m22=1，且m+10，据此可以求得m的值【解答】解：y=（m+1）xm22是反比例函数，m22=1，且m+10，m=1，且m1，m=1；故答案是：1【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k0）转化为y=kx1（k0）的形式14如图，在abc中，ab=5，d、e分别是边ac和ab上的点，且ade=b，de=2，那么adbc=10【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由条件可证明adeabc，可得=，即得到adbc=deab，代入可求得答案【解答】解：ade=b，ead=cab，adeabc，=，adbc=deab，且de=2，ab=5，adbc=10，故答案为：10【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件证明adeacb得到=是解题的关键化线段乘积为比例是解决这类问题的基本思路15二次函数y=3x26x3图象的对称轴是直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴【解答】解：对称轴是直线x=1，即直线x=1故答案为：直线x=1【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键16一个三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x26x+8=0的根，则这个三角形的周长为14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程x26x+8=0得到x1=2，x2=4，然后根据三角形三边的关系得到x=4，再计算周长【解答】解：x26x+8=0，（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，x1=2，x2=4三角形的两边长为4和6，第三边长只能为4，这个三角形的周长=4+4+6=14故答案为14【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可17如图，测量小玻璃管口径的量具abc，ab的长为10cm，ac被分为60等份如果小玻璃管口de正好对着量具上20等份处（deab），那么小玻璃管口径de是cm【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意易证cdecab，根据相似比即可得出de的长度【解答】解：deab，cdecabde：ab=cd：ac40：60=de：10de=cm小玻璃管口径de是cm故答案为：【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小玻璃管口径de，体现了方程的思想18在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为p点的横坐标和纵坐标，过p点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是【考点】概率公式；反比例函数的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，得出答案即可【解答】解：在1，1，2这三个数中任选2个数分别作为p点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（1，1），（1，2），（1，2），（1，1），（2，1），（2，1），该双曲线位于第一、三象限时，xy=k0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k0，该双曲线位于第一、三象限的概率是：26=，故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键三、解答题：（本大题共9小题，共88分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19解下列一元二次方程（1）7x（5x+2）=6（5x+2）（2）4x28x+1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：7x（5x+2）6（5x+2）=0，分解因式得：（7x6）（5x+2）=0，解得：x1=，x2=；（2）这里a=4，b=8，c=1，=6416=48，x=，解得：x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20你喜欢玩游戏吗？小明和小华在如图所示的两个转盘上玩一个游戏两个转盘中指针落在每一个数字上的机会都均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，若指针停在等分线上，则重转一次，直至指针指向某一数字为止用所指的两个数字作乘积如果积为奇数，则小明赢；如果积为偶数，则小华赢，这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你做一修改，使他俩获胜的机会一样大【考点】游戏公平性【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【解答】解：先根据游戏规则分析小明和小华取胜的概率：列表分析可得：按两个转盘中指针落在区域不同共24种情况；其乘积为偶数的有18种，为奇数的6种；则小华赢的概率大于小明赢的概率；故这个游戏不公平要使游戏公平：只需是两人取胜时所包含的情况数目相等即可，如将游戏规则改为同为奇数或偶数，小华赢；一奇一偶，小明赢；这样游戏就公平了【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，efec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】先证aef=ecd，再证rtaefrtdce，然后结合题目中已知的线段关系求解【解答】解：在rtaef和rtdec中，efcefec=90aef+dec=90而ecd+dec=90aef=ecd在rtaef与rtdce中，rtaefrtdce（aas）ae=cdad=ae+4矩形abcd的周长为32cm2（ae+ed+dc）=32，即2（2ae+4）=32，整理得：2ae+4=16 解得：ae=6（cm）【点评】本题综合考查直角三角形和三角形全等的知识22如图，已知e是矩形abcd的边cd上一点，bfae于f，试说明：abfead【考点】相似三角形的判定；矩形的性质【专题】证明题【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似可解【解答】证明：矩形abcd中，abcd，baf=aedbfae，afb=90afb=d=90abfead【点评】考查相似三角形的判定定理，关键是找准对应的角23某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以40元出售，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件，为了实现12000元的销售利润，这种衬衣的售价应定为多少元？这时应进这种衬衣多少件？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】根据题意表示出每件利润销量=12000，进而求出即可【解答】解：设这种衬衣的售价应定为x元，根据题意可得：（x30）60010（x40）=12000，解得：x1=60，x2=70，60010（6040）=400（件），60010（7040）=300（件），答：这种衬衣的售价应定为60元或70元，这时应进这种衬衣400件或300件【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键24如图，已知abc是等边三角形，点d、f分别在线段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）若bf=ef，求证：ae=ad【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由abc是等边三角形得到b=60，而efb=60，由此可以证明efdc，而dc=ef，然后即可证明四边形efcd是平行四边形；（2）如图，连接be，由bf=ef，efb=60可以推出efb是等边三角形，然后得到eb=ef，ebf=60，而dc=ef，由此得到eb=dc，又abc是等边三角形，所以得到acb=60，ab=ac，然后即可证明aebadc，利用全等三角形的性质就证明ae=ad【解答】证明：（1）abc是等边三角形，abc=60，efb=60，abc=efb，efdc（内错角相等，两直线平行），dc=ef，四边形efcd是平行四边形；（2）连接bebf=ef，efb=60，efb是等边三角形，eb=ef，ebf=60dc=ef，eb=dc，abc是等边三角形，acb=60，ab=ac，ebf=acb，aebadc，ae=ad【点评】此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题25反比例函数y=的图象与直线y=x（k+1）相交与a、c两点，点a在第二象限，过a作abx轴于点b，且sabo=1.5（1）求a、c两点的坐标；（2）求aoc的面积；（3）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数的性质，利用sabo=1.5，即可得出xy=3，进而求出一次函数解析式，将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据a，c两点坐标；（2）根据a，c的坐标即可得出aoc的面积；（3）利用函数图象的交点坐标即可得出一次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围【解答】解：（1）设a点坐标为（x，y）且x0，y0，则sab0=|bo|ba|=（x）y=，xy=3，又y=，xy=k，k=3，所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令y=0得x=2直线y=x+2与x轴的交点d的坐标为（2，0）由，解得或，a（1，3），c（