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高二下学期第一次月考数学(理)试题一、选择题(每题5分,共50分)1复数的共轭复数是( )a b c d2设函数,则( )a为的极大值点 b为的极小值点c为的极大值点 d为的极小值点3用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为()abcd4等比数列an中,a3=6,前三项和,则公比q的值为()a1 b c1或 d或5设在处可导,且1,则( )a1 b3 c d06设a、b、cr,p=a+b-c,q=b+c-a,r=c+a-b,则“pqr0”是“p、q、r同时大于零”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7已知,是的导函数,即 ,则( )a b c d8设函数在r上可导,其导函数为,且函数的图像如右图所示,则下列结论中一定成立的是( )a函数有极大值和极小值 b函数有极大值和极小值 c函数有极大值和极小值 d函数有极大值和极小值9已知函数y-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c( )a-2或2 b-9或3 c-1或1 d-3或110已知定义在r上的奇函数满足,且在区间0,2上是减函数,则当时不等式的解集为( )2、 填空题(每题5分,共25分)11在复平面内,复数(1i)2对应的点位于第 象限;12函数在0,3上的最大值是 ;1314已知函数的图象是折线段,其中、,函数()的图象与轴围成的图形的面积为 ;15已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为 。三、解答题(共75分)16当m取何实数时,复数(1)是实数?(2)是虚数?(3)是纯虚数?17已知函数=xlnx。(1)求函数所对应曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间。18如图,在圆内画1条线段,将圆分割成两部分;画2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,将圆最多分割成11部分。 (1)记在圆内画n条线段,将圆最多分割成部分,归纳出与的关系;(2)猜想数列的通项公式,根据与的关系及数列的知识,证明你的猜想是否成立.。19如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,记,梯形面积为。(1)求面积以为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积的最大值。20已知函数。(1)若,在区间恒成立,求a的取值范围;
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