甘肃省定西市通渭县榜罗中学高二数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高二（上）期末数学试卷一选择题（本大题共13小题，每小题5分，共60分）1等差数列an中，a5=2，则s9等于（）a2b9c18d202在abc中，a2=b2+c2+bc，则a=（）a60b45c120d303“a和b都不是偶数”的否定形式是（）aa和b至少有一个是偶数ba和b至多有一个是偶数ca是偶数，b不是偶数da和b都是偶数4若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）5在abc中，若c=2acosb，则abc的形状为（）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形6设p：x1或x1，q：x2或x1，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7如果log3m+log3n4，那么m+n的最小值是（）a4bc9d188若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）a1b0或32c32dlog259双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（）a或b或c或2d或210设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）a18b2c3d011数列an中，a1=15，3an+1=3an2（nn*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）aa21a22ba22a23ca23a24da24a2512已知f1、f2为双曲线c：x2y2=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|，则cosf1pf2=（）abcd13如图，圆f：（x1）2+y2=1和抛物线，过f的直线与抛物线和圆依次交于a、b、c、d四点，求|ab|cd|的值是（）a1b2c3d无法确定二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块15已知abc中，a=60，最大边和最小边是方程x29x+8=0的两个实数根，那么bc边长是16点p是抛物线y2=4x上一动点，则点p到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是17已知抛物线y2=2px（p0）的过焦点的弦为ab，且|ab|=5，又xa+xb=3，则p=18设已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f（1，0），直线l与抛物线c相交于a，b两点若ab的中点为（2，2），则直线l的方程为三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知命题p：c2c，和命题q：xr，x2+4cx+10且pq为真，pq为假，求实数c的取值范围20已知数列an的前n项和，求an21在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值22如图，设点a和b为抛物线y2=4px（p0）上原点以外的两个动点，已知oaob，omab求点m的轨迹方程，并说明它表示什么曲线23在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和sn满足sn（snan）+2an=0（）证明数列是等差数列；（）求sn和数列an的通项公式an；（）设b，求数列bn的前n项和tn24如图，f1、f2分别是椭圆c：（ab0）的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af2=60（）求椭圆c的离心率；（）已知af1b的面积为40，求a，b 的值25在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，且b，a，c成等差数列，bc，已知b（1，0），c（1，0） （1）求顶点a的轨迹l； （2）是否存在直线m，使m过点b并与曲线l交于不同的两点p、q，且|pq|恰好等于原点到直线m的距离的倒数？若存在，求出m的方程，若不存在，说明理由2015-2016学年甘肃省定西市通渭县榜罗中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共13小题，每小题5分，共60分）1等差数列an中，a5=2，则s9等于（）a2b9c18d20【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由求和公式可得数列的前9项的和s9，在由等差数列的性质化简后，将已知的a5的值代入即可求出值【解答】解：等差数列an中，a5=2，s9=9a5=18故选c【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握求和公式及性质是解本题的关键，属基础题2在abc中，a2=b2+c2+bc，则a=（）a60b45c120d30【考点】余弦定理 【专题】计算题【分析】利用余弦定理表示出cosa，将已知的等式变形后代入，求出cosa的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosa=，又a为三角形的内角，则a=120故选c【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键3“a和b都不是偶数”的否定形式是（）aa和b至少有一个是偶数ba和b至多有一个是偶数ca是偶数，b不是偶数da和b都是偶数【考点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】a和b都不是偶数是一个全称命题，根据全称命题的否定的方法，我们可以得到其否定形式是一个存在性命题（特称命题）【解答】解：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”故选a【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式4若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）a（0，+）b（0，2）c（1，+）d（0，1）【考点】椭圆的定义 【专题】计算题【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选d【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题5在abc中，若c=2acosb，则abc的形状为（）a直角三角形b等腰三角形c等边三角形d锐角三角形【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】首先利用余弦定理代入已知条件，再根据化简的最终形式，判断三角形的形状【解答】解：利用余弦定理：则：c=2acosb=解得：a=b所以：abc的形状为等腰三角形故选：b【点评】本题考查的知识要点：余弦定理在三角形形状判定中的应用6设p：x1或x1，q：x2或x1，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】可先判p是q的什么条件，也可先写出p和q，直接判断p是q的什么条件【解答】解：由题意qp，反之不成立，故p是q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件故选a【点评】本题考查充要条件的判断问题，属基本题7如果log3m+log3n4，那么m+n的最小值是（）a4bc9d18【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数值大小的比较 【专题】不等式的解法及应用【分析】由m，n0，log3m+log3n4，可得mn34=81再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：m，n0，log3m+log3n4，mn34=81m+n=18，当且仅当m=n=9时取等号m+n的最小值是18故选：d【点评】本题考查了对数的法则、基本不等式的性质，属于基础题8若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）a1b0或32c32dlog25【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2（2x+3）=lg（2x1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案【解答】解：若lg2，lg（2x1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x1），由对数的运算性质可得lg2（2x+3）=lg（2x1）2，解得2x=5或2x=1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选d【点评】本题考查指数、对数的运算性质以及等差数列的性质，解题时注意结合指数函数的性质，否则容易产生增根9双曲线两条渐近线的夹角为60，该双曲线的离心率为（）a或b或c或2d或2【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由双曲线的两条渐近线的夹角为60，得双曲线的两条渐近线的斜率或，通过讨论分别计算离心率，即可得到结论【解答】解：双曲线的两条渐近线的夹角为60，且渐近线关于x、y轴对称，双曲线的两条渐近线中经过一象限的渐近线的倾斜角为30或60，斜率为或，即=或，若=则b=a，c=，则离心率e=，若=，则b=a，c=，则离心率e=综上所述，离心率为2或，故选：d【点评】本题主要考查了双曲线的性质当涉及两直线的夹角问题时要注意考虑两种方面10设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）a18b2c3d0【考点】简单线性规划 【专题】数形结合【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，则目标函数的最大值可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立解得b（3，4）由图可知，当目标函数过b时z有最大值z=23+34=18故选：a【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题11数列an中，a1=15，3an+1=3an2（nn*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）aa21a22ba22a23ca23a24da24a25【考点】等差数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】通过对3an+1=3an2（nn*）变形，结合a1=15可知an=n+，进而可得结论【解答】解：3an+1=3an2（nn*），an+1an=（nn*），数列an是递减数列，又a1=15，an=15（n1）=n+，令an=0即n+=0，解得：n=23.5，a23a240，故选：c【点评】本题考查数列的通项及单调性，注意解题方法的积累，属于中档题12已知f1、f2为双曲线c：x2y2=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|，则cosf1pf2=（）abcd【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义，结合|pf1|=2|pf2|，利用余弦定理，即可求cosf1pf2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|pf1|=2|pf2|=2m，则根据双曲线的定义，|pf1|pf2|=2a可得m=2，|pf1|=4，|pf2|=2，|f1f2|=2c=4，cosf1pf2=故选c【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题13如图，圆f：（x1）2+y2=1和抛物线，过f的直线与抛物线和圆依次交于a、b、c、d四点，求|ab|cd|的值是（）a1b2c3d无法确定【考点】圆与圆锥曲线的综合 【专题】综合题【分析】可分两类讨论，若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到abcd四个点的坐标，从而|ab|cd|=1若直线的斜率存在，设为直线方程为y=k（x1），不妨设a（x1，y1），d（x2，y2），过ab分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|af|=x1+1，|df|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，利用韦达定理及|ab|=|af|bf|=x1，|cd|=|df|cf|=x2，可求|ab|cd|的值【解答】解：若直线的斜率不存在，则直线方程为x=1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到abcd四个点的坐标为（1，2）（1，1）（1，1）（1，2），所以|ab|=1，|cd|=1，从而|ab|cd|=1若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点（1，0），则直线方程为y=k（x1），不妨设a（x1，y1），d（x2，y2），过ab分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义，|af|=x1+1，|df|=x2+1，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理有 x1x2=1而抛物线的焦点f同时是已知圆的圆心，所以|bf|=|cf|=r=1从而有|ab|=|af|bf|=x1，|cd|=|df|cf|=x2所以|ab|cd|=x1x2=1故选a【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查分类讨论的数学思想，考查抛物线的定义，综合性强二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】归纳推理 【专题】探究型【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键15已知abc中，a=60，最大边和最小边是方程x29x+8=0的两个实数根，那么bc边长是【考点】三角形中的几何计算 【专题】三角函数的求值【分析】设最大边和最小边分别为 x，y，则由题意利用韦达定理求得x、y的值，再利用余弦定理求得bc的值【解答】解：设最大边和最小边分别为 x，y，则由题意可得x+y=9，且xy=8，求得x=8，y=1由于bc为角a对的边，不是最大边和最小边，利用余弦定理可得bc2=x2+y22xycosa=64+116=57，故bc=，故答案为：【点评】本题主要考查韦达定理、余弦定理的应用，属于基础题16点p是抛物线y2=4x上一动点，则点p到点（0，1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可【解答】解：依题设p在抛物线准线的投影为p，抛物线的焦点为f，a（0，1）则f（1，0），依抛物线的定义知p到该抛物线准线的距离为|pp|=|pf|，则点p到点a（0，1）的距离与p到该抛物线准线的距离之和，d=|pf|+|pa|af|=故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义，考查求距离和，解题的关键是点p到点（0，1）的距离与p到该抛物线准线的距离之和转化为点p到点（0，1）的距离与p到焦点f的距离之和17已知抛物线y2=2px（p0）的过焦点的弦为ab，且|ab|=5，又xa+xb=3，则p=2【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意知|ab|=xa+xb+p，即p=|ab|（xa+xb），则p的答案可求【解答】解：由题意知|ab|=xa+xb+p，即p=|ab|（xa+xb）=53=2故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题18设已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f（1，0），直线l与抛物线c相交于a，b两点若ab的中点为（2，2），则直线l的方程为y=x【考点】抛物线的简单性质；直线的一般式方程 【专题】计算题【分析】设出a，b的坐标，代入抛物线方程，两式相减，整理求得直线l的斜率，进而利用点斜式求得直线的方程【解答】解：抛物线的方程为y2=4x，a（x1，y1），b（x2，y2），则有x1x2，两式相减得，y12y22=4（x1x2），直线l的方程为y2=x2，即y=x故答案为：y=x【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知命题p：c2c，和命题q：xr，x2+4cx+10且pq为真，pq为假，求实数c的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】不等式的解法及应用【分析】先化简两个命题，当p是真命题，且q是假命题时，求得实数c的取值范围；当p是假命题，且q是真命题时，求得实数c的取值范围再把这两个实数c的取值范围取并集，即得所求【解答】解：由命题p为真命题，可得c2c，解得 0c1由命题q为真命题，可得=16c240，解得cpq为真，pq为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题若p是真命题，且q是假命题，可得 c1若p是假命题，且q是真命题，可得c0综上可得，所求的实数c的取值范围为，1）（，0【点评】本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20已知数列an的前n项和，求an【考点】数列的概念及简单表示法 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：a1=s1=3+2=5，an=snsn1=（3+2n）（3+2n1）=2n1，当n=1时，2n1=1a1，【点评】本题考查数列的性质和应用、数列的概念及简单表示法，解题时要注意前n项和与通项公式之间关系式的灵活运用21在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值【考点】解三角形 【专题】解三角形【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinc，进而求得c（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值【解答】解：（1）=2csina正弦定理得，a锐角，sina0，又c锐角，（2）三角形abc中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a2+b2ab，又由abc的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础知识的综合运用22如图，设点a和b为抛物线y2=4px（p0）上原点以外的两个动点，已知oaob，omab求点m的轨迹方程，并说明它表示什么曲线【考点】轨迹方程；抛物线的应用 【专题】计算题【分析】由oaob可得a、b两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由omab可用斜率处理，得到m的坐标和a、b坐标的联系，再注意到m在ab上，由以上关系即可得到m点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线ab的方程解决【解答】解：如图，点a，b在抛物线y2=4px上，设，oa、ob的斜率分别为koa、kob由oaab，得依点a在ab上，得直线ab方程由omab，得直线om方程设点m（x，y），则x，y满足、两式，将式两边同时乘以，并利用式，可得（）+=x2+，整理得由、两式得由式知，yayb=16p2x2+y24px=0因为a、b是原点以外的两点，所以x0所以m的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能23在数列an中，a1=1，当n2时，其前n项和sn满足sn（snan）+2an=0（）证明数列是等差数列；（）求sn和数列an的通项公式an；（）设b，求数列bn的前n项和tn【考点】等差关系的确定；数列的函数特性；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）由已知中数列an的前n项和sn满足sn（snan）+2an=0，结合an=snsn1，可得为定值，进而得到数列是等差数列；（）由（i）可得数列的通项公式，进而得到sn的通项公式，再由an与sn的关系，得到数列an的通项公式（iii）由已知中sn的通项公式，可得数列bn的通项公式，进而利用裂项相消法得到答案【解答】证明：（i）当n2时，an=snsn1，且sn（snan）+2an=0snsn（snsn1）+2（snsn1）=0即snsn1+2（snsn1）=0即=又s1=a1=1，故数列是以1为首项，以为公差的等差数列（ii）由（i）得：=sn=当n2时，an=snsn1=n=1时，无意义故an=（iii）=2（）tn=2（1+）=2（1）=【点评】本题考查的知识点是等差关系的确定，数列的函数特性，数列求和，是数列问题的综合应用，熟练掌握an与sn的关系是解答本题的关键24如图，f1、f2分别是椭圆c：（ab0）的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af2=60（）求椭圆c的离心率；（）已知af1b的面积为40，求a，b 的值【考点】椭圆的简单性质；余弦定理 【专题】计算题；压轴题【分析】（）直接利用f1af2=60，求椭圆c的离心率；（）设|bf2|=m，则|bf1|=2am，利用余弦定理以及已知af1b的面积为40，直接求a，b 的值【解答】解：（）f1af2=60a=2ce=（）设|bf2|=m，则|bf1|=2am，在三角形bf1f2中，|bf1|2=|bf2|2+|f1f2|22|bf2|f1f2|cos120（2am）2=m2+a2+amm=af1b面积