重庆市杨家坪中学高二数学下学期第二次月考（期中）试题 理.doc

重庆市杨家坪中学2013-2014学年高二数学下学期第二次月考（期中）试题 理时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求）1设，若，则等于（ ）a1 b c d 2 有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点因为在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中()a大前提错误 b.小前提错误c.推理形式错误 d.结论正确3.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（） a1 b cd4已知随机变量x8，若xb(10，0.6)，则e()，d()分别是() a6和2.4 b6和5.6 c2和5.6 d2和2.45从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同的选法种数是( )a12种b14种c36种d726. 设随机变量服从正态分布 ，则函数不存在零点的概率为( ) a. b. c. d.7. 的展开式中的系数是()a1 b1 c4 d48.已知r上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）a bc d9. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）ab cd10. 若函数有极值点,且,则关于的方程 的不同实根个数是（）a3b4c5d6二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）11复数的共轭复数是_12. 离散型随机变量x的概率分布为p(xn) (n1,2,3,4)，其中a是常数，则p(x)的值为 13将3个小球放入5个编号为1，2，3，4，5的盒子内，5号盒子中至少有一个球的概率是14已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 15. 设(是两两不等的常数)，则的值是 _.三、解答题（本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明或演算过程）16( 本小题满分13分)设函数（1）当a=1时，求的单调区间（2）若在（0，1上的最大值为，求的值17.( 本小题满分13分)已知点在曲线上，它的横坐标为，过点作曲线的切线.(1)求切线的方程；(2)求证：由上述切线与所围成图形的面积与无关18( 本小题满分13分)某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技术生物化学物理数学周一周三周五(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望19( 本小题满分12分)在m(m2)个不同数的排列p1p2pm中，若1ijm时 (即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n1)321的逆序数为.如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数.(1)求、，并写出的表达式；(2)令，证明：，n1,2，.20. （本小题满分12分）已知函数（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；（）求函数的极值21. ( 本小题满分12分)设函数且） （1）求的单调区间； （2）求的取值范围； （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。重庆市杨家坪中学高2015级高二下期第二次月考数学（理科）答案一、选择题1 c 2a 3d 4d 5b6c 7b 8c9d10a解析4解析若两个随机变量，x满足一次关系式axb(a，b为常数)，当已知e(x)、d(x)时，则有e()ae(x)b，d()a2d(x)由已知随机变量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.答案d6解析 函数不存在零点,则因为，所以答案 c7解析(1t)3dt，故这个展开式中x的系数是1.答案b二、填空题11、12、13 、 14、2或2 15、0解析12解析 由()a1.知a1a.故p(x)p(1)p(2).13、14、极大值或极小值15提示、三、解答题16解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）3分（1）当a=1时，f（x）=+1，当f（x）0，即0x时，f（x）为增函数；4分当f（x）0，x2时，f（x）为减函数5分所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）7分（2）函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）0，所以函数为单调增函数，（0，1为单调递增区间11分最大值在右端点取到所以a=13分17解：(1)点p的坐标为(a，a21)，设切点q的坐标为(x，x2)，由kpq及y2x知2x，解得或所以所求的切线方程为或6分（2）由（1）知两切线的切点横坐标分别为或故面积所以围成的图形面积，此是与无关的一个常数。13分18解析(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件a，则p(a).4分(2)的可能取值为0,1,2,3,4,5.5分p(0)4；p(1)c34；p(2)c22c3；p(3)c3c22；p(4)4c3；p(5)4.11分所以，随机变量的分布列如下：012345p故e()012345.13分19解析(1)由已知条件a4c10，a5c15，2分则anc.5分(2)证明bn227分b1b2bn2n22n2，10分2nb1b2bn2n3.12分20.解：（） 3分因为曲线在点处的切线与x轴平行，所以 ，即 4分所以 5分（） 令，则或 6分当，即时，函数在上为增函数，函数无极值点； 7分当，即时+0-0+极大值极小值8分所以