重庆市杨家坪中学高一数学下学期第一次月考试题新人教A版.doc

重庆市杨家坪中学20142015学年下期 高一年级第一次月考数学试题卷 姓名： 班级：一、选择题60分（每小题5分）1.在等比数列中，则公比q的值为 （） a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 在等差数列中，则的值为 （ ） a b4 c d3.中，角所对的边分别为， 则 （ ） a. 4 b. c. d.14.已知数列是等差数列，若，则（ ） a.60 b.30 c.240 d.120 5.在中角a,b,c所对的边分别为,若则（ ） a. b. c. d. 6.如果，那么下列不等式中正确的是（ ）7.已知等差数列的公差，若、成等比数列，那么公比为（ ） a. b. c. d.8.在中，若，则与的大小关系为( ) a、的大小关系不确定 b c d9.若等比数列的前项和为，且，则 （ ）a. b. c. d. 10.在中, 其面积为，则 （ ）a. b. c. d. 11.已知数列中，且满足，若，则的值为（ ） a b或 c或 d或在中，e、f分别是ac、ab的中点，且3ab=2ac.若恒成立，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题20分（每小题5）13.2和8的等比中项为_.14.不等式的解集为_.15.已知数列满足,，则_.16.设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则 。1234541352三、解答题共计70分17. (12分)已知不等式的解集为，不等式的解集为。求；18.(12分)已知是等差数列，其中（1）求的通项; （2）求值。19(12分) 在中，面积为cm2，周长为20 cm，求的长度20（ 12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要支付设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利？（3）引进这种设备后，哪一年获利最大？最大利润是多少万元？21.（ 12分）在中，角所对的边分别为，（1）若，成等比数列，求，的等差中项；（2）若， ,求.22.（10分)已知数列的首项，前项和满足（1）求数列的前项和 ；（2）若数列的前项和为，求证：.w.w. 命题人：何竹梅 审题人：杨平重庆市杨家坪中学20142015学年下期高一年级第一次月考数学试题卷 答案题号123456789101112答案badaadcdbccb提示：11. 12.3ab=2ac,ac=3/2ab,又e、f分别为ac、ab的中点,ae=1/ 2 ac,af=1 /2 ab,在abe中,由余弦定理得：be2=ab2+ae2-2abaecosa=ab2+(3 /4 ab)2-2ab3 /4 abcosa=25 /16 ab2-3 /2 ab2cosa, 在acf中,由余弦定理得：cf2=af2+ac2-2afaccosa=(1 /2 ab)2+(3 /2 ab)2-2(1 /2 ab)(3 /2 ab)cosa=5 /2 ab2-3 /2 ab2cosa,be2/ cf2 =(25 /16 ab2-3/ 2 ab2cosa )/(5 /2 ab2-3/ 2 ab2cosa) =(25 /16 -3 /2 cosa) /(5/ 2 -3 /2 cosa) ,be /cf = = ,当cosa取最小值时,be /cf 比值最大,当a时,cosa-1,此时be /cf 达到最大值,最大值为 1-15/ (40+24) =7 8 , 则be cf t恒成立,t的最小值为7 /8 13_.14_.15_.16_4_。提示：15.取倒数为等差16.，周期为417.解：由得，所以 5分由得，所以 10分 12分18.解：（1） 6分（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项 其和 12分19解：依题意得， ；.4分5分由余弦定理得，即9分 11分 解锝 ，即.12分20.解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分由f(n)0得n2-20n+250 解得 6分又因为n,所以n=2,3,4,18.即从第2年该公司开始获利 8分（3）10分当n=10时，即第10年获利最大，最大利润为75万元。 12分21. 解：（1）因为，成等比数列，所以，所以，又，又由得：，所以，的等差中项为（2） ，