重庆市开县西街中学九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市开县西街中学2014-2015学年九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案其中只有一个是正确的1在实数，2、0、1中，最小的数是（）a2b0cd12在中，a的取值范围是（）aa0ba0ca0da03下列式子中，一定成立的是（）aaa=a2b3a+2a2=5a3ca3a2=1d（ab）2=ab24分式方程的解为（）a3b3c9d95如图，在abc中，c=90，若bdae，dbc=20，则cae的度数是（）a50b60c70d806某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）a5b6c7d87下列说法正确的是（）a了解某班同学的身高情况适合用全面调查b数据2、3、4、2、3的众数是2c数据4、5、5、6、0的平均数是5d甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=2.9，则甲组数据更稳定8如图，ab、ac是o的两条弦，bac=25，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则d的度数为（）a25b30c35d409张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校在下列图形中，能反映张华离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（）abcd10观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（）a31b46c51d6611已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：（1）b24ac； （2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0其中正确的结论有（）a2个b3个c4个d5个12已知点a，b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上且oaob，则tanb为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）132014年，肆虐西非国家的埃搏拉炳毒长度为0.00097毫米，将0.00097用科学记数法表示为14abca1b1c1，若abc与a1b1c1面积的比为1：4，则abc与a1b1c1周长的比为15五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是16一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是度17有5张正面分别写有数字1，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是18如图，在正方形abcd中，p为ab的中点，bepd的延长线于点e，连接ae、be、faae交dp于点f，连接bf，fc若ae=2，则fc=三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：20如图，abc中，c=90，bd=4，ad=bc，sincad=，求abc的面积四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21化简求值：，其中x是方程（x1）2=2（x1）的解22某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润w（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值232013年12月27日，我校鲁能校区成功举办第七届校园文化艺术节，为了了解学生最喜欢什么形式的节目，决定随机抽取初一年级部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次衩问卷调查的人数共有人；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是（2）请补全条形统计图（3）已知此次艺术节，初一年级器乐类节目中最好的有3个，舞蹈类节目中最好的有2个，现要从5个节目中随机选2个来参加全校的艺术节汇演，则请用画树状图或列表的方法求出选中乐器和舞蹈各一个的概率是多少？24如图，abc与cde均为等边三角形，b、c、e在同一直线上，ae、bd交于点g，ac交bd于m，cd交ae于n，连接cg（1）若ab=2，de=5，求ae的长（2）求证：eg=cg+dg五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于a、b两点（点b在点a左侧），与y轴交于点c，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，3），对称轴直线x=1交x轴于点e，点d为顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点p是直线ac下方的抛物线上一点，且spac=2sdac，求点p的坐标；（3）点m是第二象限内抛物线上一点，且mac=ade，求点m的坐标26已知：如图，在矩形abcd中，ab=5，ad=，aebd，垂足是e点f是点e关于ab的对称点，连接af、bf（1）求ae和be的长；（2）若将abf沿着射线bd方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点b沿bd方向所经过的线段长度）当点f分别平移到线段ab、ad上时，直接写出相应的m的值（3）如图，将abf绕点b顺时针旋转一个角（0180），记旋转中的abf为abf，在旋转过程中，设af所在的直线与直线ad交于点p，与直线bd交于点q是否存在这样的p、q两点，使dpq为等腰三角形？若存在，求出此时dq的长；若不存在，请说明理由2014-2015学年重庆市开县西街中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d的四个答案其中只有一个是正确的1在实数，2、0、1中，最小的数是（）a2b0cd1【考点】实数大小比较【分析】任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案【解答】解：四个选项中最小的数为故选c【点评】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是掌握实数的大小比较法则2在中，a的取值范围是（）aa0ba0ca0da0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解【解答】解：a的范围是：a0故选；a【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3下列式子中，一定成立的是（）aaa=a2b3a+2a2=5a3ca3a2=1d（ab）2=ab2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，积的乘方，等于各因式乘方的积，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、正确；b、不是同类项，不能合并，选项错误；c、a3a2=a，选项错误；d、（ab）2=a2b2，选项错误故选a、【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题4分式方程的解为（）a3b3c9d9【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘x（x3）得：2x=3（x3），去括号得：2x=3x9，移项及合并得x=9，经检验x=9是原方程的解，x=9故选c【点评】考查解分式方程；把分式方程转换为整式方程求解是解题的基本思路5如图，在abc中，c=90，若bdae，dbc=20，则cae的度数是（）a50b60c70d80【考点】平行线的性质【分析】根据三角形内角和定理求出cab+cba=90，根据平行线的性质得出dbc+cba+cab+cae=180，即可求出答案【解答】解：在acb中，c=90，cab+cba=90，bdae，dbc+cba+cab+cae=180，cae=1809020=70，故选c【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补6某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）a5b6c7d8【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题【解答】解：根据题意，得：（n2）180=3603，解得n=8故选d【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数7下列说法正确的是（）a了解某班同学的身高情况适合用全面调查b数据2、3、4、2、3的众数是2c数据4、5、5、6、0的平均数是5d甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=2.9，则甲组数据更稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数【分析】根据调查方式，可判断a；根据众数的意义可判断b；根据平均数的意义，可判断c；根据方差的性质，可判断d【解答】解：a、了解某班同学的身高情况适合全面调查，故a正确；b、数据2、3、4、2、3的众数是2，3，故b错误；c、数据4、5、5、6、0的平均数是4，故c错误；d、方差越小越稳定，乙的方差小于甲得方差，乙的数据等稳定，故d错误故选：a【点评】本题考查了方差，方差越小数据越稳定是解题关键8如图，ab、ac是o的两条弦，bac=25，过点c的切线与ob的延长线交于点d，则d的度数为（）a25b30c35d40【考点】切线的性质【专题】几何图形问题【分析】连接oc，根据切线的性质求出ocd=90，再由圆周角定理求出cod的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：连接oc，cd是o的切线，点c是切点，ocd=90bac=25，cod=50，d=1809050=40故选：d【点评】本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键9张华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校在下列图形中，能反映张华离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（）abcd【考点】函数的图象【分析】根据张华的行驶情况，行走休息返回途中加速行走；距离先增加，后不变，再减少，再增加，逐一排除【解答】解：路程将随着时间的增多先增加，后不变，再减少，再增加，在返回途中，排除b、c；张华自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，那么返回时的速度与开始相同排除d故选：a【点评】考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡10观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是（）a31b46c51d66【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，由此规律得出第n个图有1+13+23+33+3n个点【解答】解：第1个图中共有1+13=4个点，第2个图中共有1+13+23=10个点，第3个图中共有1+13+23+33=19个点，第n个图有1+13+23+33+3n个点所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46故选：b【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题11已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：（1）b24ac； （2）abc0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c0；（5）ab+c0其中正确的结论有（）a2个b3个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴交点的个数判定根的判别式的符号；由抛物线的开口方向，抛物线与y轴的交点位置以及抛物线对称轴可以判定a、b、c的符号；由x=1和x=1可以得到相应的y值的符号【解答】解：（1）抛物线与x轴有2个交点，则b24ac0，则b24ac，故（1）正确； （2）抛物线开口方向向上，则a0抛物线与y轴交于负半轴，则c0对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b0所以abc0故（2）错误；（3）对称轴x=1，则b2a=0，故（3）错误；（4）如图，当x=1时，y0，即a+b+c0，故（4）正确；（5）如图，当x=时，y0，即ab+c0故（5）正确；综上所述，正确的个数是3个故选：b【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用12已知点a，b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上且oaob，则tanb为（）abcd【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题；探究型【分析】首先设出点a和点b的坐标分别为：（x1，）、（x2，），设线段oa所在的直线的解析式为：y=k1x，线段ob所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据oaob，得到k1k2=（）=1，然后利用正切的定义进行化简求值即可【解答】解：法一：设点a的坐标为（x1，），点b的坐标为（x2，），设线段oa所在的直线的解析式为：y=k1x，线段ob所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=，k2=，oaob，k1k2=（）=1整理得：（x1x2）2=16，tanb=法二：过点a作amy轴于点m，过点b作bny轴于点n，amo=bno=90，aom+pam=90，oaob，aom+bon=90，aom=bon，aomobn，点a，b分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，saom：sbon=1：4，ao：bo=1：2，tanb=故选b【点评】本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出a、b两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）132014年，肆虐西非国家的埃搏拉炳毒长度为0.00097毫米，将0.00097用科学记数法表示为9.7104【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00097用科学记数法表示为9.7104故答案为：9.7104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14abca1b1c1，若abc与a1b1c1面积的比为1：4，则abc与a1b1c1周长的比为1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得相似比，再根据周长比等于相似比可求得答案【解答】解：abca1b1c1，abc与a1b1c1面积的比为1：4，abc与a1b1c1的相似比为1：2，abc与a1b1c1周长的比为1：2故答案为1：2【点评】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键15五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是80【考点】中位数【分析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80【解答】解：将这组数据从小到大排列，中间的数为80，所以中位数是80故答案为：80【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数16一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm2，则这个扇形的圆心角是150度【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【专题】计算题【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可【解答】解：扇形的面积公式=lr=240cm2，解得：r=24cm，又l=20cm，n=150故答案为：150【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角17有5张正面分别写有数字1，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是【考点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x1）化为整式方程并用a表示出x，然后根据分式方程有实数解x1求出a不能等于的值，从而最后得到a的值，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：反比例函数图象经过第二、四象限，3a70，解得a，a=1，0，1，方程两边都乘以（x+1）（x1）得，2（x+1）+2a（x1）=1，解得x=，分式方程有实数解，1，解得a，又a=1时，2a+2=0，分式无意义，a1，综上所述，0，1，p=故答案为：【点评】本题考查了概率公式，反比例函数图象的性质，分式方程的解，熟记性质以及方程解的定义求出a的值是解题的关键18如图，在正方形abcd中，p为ab的中点，bepd的延长线于点e，连接ae、be、faae交dp于点f，连接bf，fc若ae=2，则fc=2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质可得ab=ad，再求出bae=daf，abe=adf，然后利用“角边角”证明abe和adf全等，根据全等三角形对应边相等可得ae=af，从而判断出aef是等腰直角三角形，根据ae的长度求出ef，过点a作ahef于h，连接bh，根据等腰直角三角形的性质可得ah=eh=fh，利用“角边角”证明aph和bpe全等，根据全等三角形对应边相等可得be=ah，然后求出beh是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ehb=45，然后求出ahb=fhb，再利用“边角边”证明abh和fbh全等，根据全等三角形对应边相等可得ab=bf，再根据全等三角形对应边相等求出be=df，全等三角形对应角相等求出bah=bfe，然后求出bfe=adf，根据等角的余角相等求出ebf=fdc，再利用“边角边”证明bef和dfc全等，根据全等三角形对应边相等可得fc=ef【解答】解：在正方形abcd中，ab=ad，bad=90，faae，eaf=90，bae=daf，abe+bpe=adf+apd=90，abe=adf，在abe和adf中，abeadf（asa），ae=af，be=df，faae，aef是等腰直角三角形，ef=ae=2，过点a作ahef于h，连接bh，则ah=eh=fh，p为ab的中点，ap=bp，在aph和bpe中，aphbpe（aas），be=ah，be=eh，beh是等腰直角三角形，ehb=45，ahb=fhb=135，在abh和fbh中，abhfbh（sas），ab=bf，bah=bfh，ab=cd，bf=cd，bfh=bah=pbe=adf，ebf=dah=fdc，在bef和dfc中，befdfc（sas），fc=ef=2故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，难点在于作辅助线构造出全等三角形与等腰直角三角形并多次证明三角形全等三、解答题：（本大题2个小题，第19题7分，20题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+19+1=7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，abc中，c=90，bd=4，ad=bc，sincad=，求abc的面积【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】设ad=bc=x则cd=x4通过解rtacd求得x=10；然后在直角acd中由勾股定理可以求得ac=8；最后由三角形的面积公式进行计算【解答】解：设ad=bc=x则cd=x4在rtacd中，sincad=，x=10，ad=bc=10，cd=6，【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理注意：勾股定理应用于直角三角形中四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21化简求值：，其中x是方程（x1）2=2（x1）的解【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程（x1）2=2（x1）的解求出x的值，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，x是方程（x1）2=2（x1）的解，（x1）（x3）=0，解得x1=1（舍去），x2=3，当x=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）求销售单价x（元）为多少时，该文具每天的销售利润w（元）最大？（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m%，则可多售出2m%件文具，结果当天销售额为5250元，求m的值【考点】二次函数的应用【分析】（1）首先确定有关利润与售价x之间的二次函数，配方后即可确定最大利润；（2）首先确定原来的销售量，然后销售量单件利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）销售量=25010（x25）=50010x，总利润=（x20）（50010x）=10x2+700x10000=10（x35）2+2250当x=35时，最大利润为2250元（2）原来销售量50010x=500350=150，35（1m%）150（1+2m%）=5250设m%=a，（1a）（1+2a）=1，解得：a=0或a=，要降价销售，a=，m=50【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，二次函数的性质的运用，解答时根据条件建立方程是解答本题的关键232013年12月27日，我校鲁能校区成功举办第七届校园文化艺术节，为了了解学生最喜欢什么形式的节目，决定随机抽取初一年级部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）本次衩问卷调查的人数共有60人；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是36（2）请补全条形统计图（3）已知此次艺术节，初一年级器乐类节目中最好的有3个，舞蹈类节目中最好的有2个，现要从5个节目中随机选2个来参加全校的艺术节汇演，则请用画树状图或列表的方法求出选中乐器和舞蹈各一个的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）由小品相声的人数除以占的百分比，求出调查的总人数；由喜欢乐器类节目的学生人数占的百分比乘以360即可得到结果；（2）求出唱歌的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选中乐器的舞蹈各一个的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：1830%=60（人）；最喜欢器乐类节目的学生人数在扇形统计图中的圆心角的度数是10%360=36；故答案为：60；36；（2）喜欢唱歌人数为6025%=15（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乐器乐器乐器舞蹈舞蹈乐器（乐器，乐器）（乐器，乐器）（舞蹈，乐器）（舞蹈，乐器）乐器（乐器，乐器）（乐器，乐器）（舞蹈，乐器）（舞蹈，乐器）乐器（乐器，乐器）（乐器，乐器）（舞蹈，乐器）（舞蹈，乐器）舞蹈（乐器，舞蹈）（乐器，舞蹈）（乐器，舞蹈）（舞蹈，舞蹈）舞蹈（乐器，舞蹈）（乐器，舞蹈）（乐器，舞蹈）（舞蹈，舞蹈）所有等可能的情况有20种，其中舞蹈和乐器各一个的有12种，则p=【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键24如图，abc与cde均为等边三角形，b、c、e在同一直线上，ae、bd交于点g，ac交bd于m，cd交ae于n，连接cg（1）若ab=2，de=5，求ae的长（2）求证：eg=cg+dg【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】（1）过a作apbe于p，求出cp，求出pe，根据勾股定理求出ae即可（2）证acebcd，推出acebcd，推出bdc=aec，证dgcefc，推出cg=cf，gcd=fce，得出等边三角形gcf，推出cg=gf即可【解答】（1）解：过a作apbe于p，在等边三角形abc中，bc=2，cp=bc=1，pa=，ce=5，pe=cp+ce=6，在rtape中，ae=，（2）证明：在eg上截取fe=dg，连接cf，cg，在等边abc和等边dce中，ac=bc，ce=cd，dce=bca=60，dce+dcm=bca+dcm，即ace=bcd，在ace和bcd中，acebcd（sas），bdc=aec，在dgc和efc中，dgcefc（sas），cg=cf，gcd=fce，fce+fcd=60，gcd+fcd=60，即gcf=60gcf为等边三角形，cg=gf，ge=gf+fe=gd+cg，即eg=cg+dg【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于a、b两点（点b在点a左侧），与y轴交于点c，点a、c的坐标分别为（3，0），（0，3），对称轴直线x=1交x轴于点e，点d为顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点p是直线ac下方的抛物线上一点，且spac=2sdac，求点p的坐标；（3）点m是第二象限内抛物线上一点，且mac=ade，求点m的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）由已知中点a、c的坐标分别为（3，0），（0，3），对称轴为直线x=1，得出b点坐标，进而利用交点式求出即可求出抛物线的解析式；（2）由已知中c点坐标，再假设出p点坐标，可求出直线pc解析式，求出r点坐标，进而根据spac=2sdac，可得点p的坐标；（3）过点c作chde交de于点h，设ac交对称轴于点g，am交y轴于点n，由mac=ade，可得n点坐标，进而求出an的方程，联立直线与抛物线方程可得m点坐标【解答】解：（1）由对称轴x=1，a（3，0），可得b点坐标（1，0）设y=a（x3）（x+1），把c（0，3）代入得，3=3a，解得：a=1，所求解析式为：y=x2+2x+3；（2）如图：y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点d（1，4），由a（3，0）、c（0，3），得直线ac解析式为y=x+3；设对称轴交ac于点g，则g（1，2），学科sdac=（42）3=3，设p点（m，m2+2m+3），设pc解析式为：y=qx+p，解得：k=m2，pc解析式为：y=（m+2）x+3，设pc与x轴交于点r，r（，0），ar=3，sapr+scar=（3）（m22m3）+（3）3=，则spac=，由spac=2sdac，=23，解得：m1=4，m2=1，把m1=4，m2=1分别代入y=x2+2x+3中，y1=5，y2=0，p点坐标为（4，5）或（1，0）； （3）由以上可得出：d（1，4），c（0，3），e（1，0），如备用图：过点c作chde交de于点h，h（1，3），ch=dh=1，dch=hca=ca0=45，cd=，ac=3，acd为直角三角形，且tandac=设ac交对称轴于点g，am交y轴于点n，dac+ade=dgc=45，cam+mao=cao=45，ade=cam，dac=mao，tanmao=a（3，0），on=1，即n（0，1），设直线an解析式为：y=dx+h，解得：，直线an解析式为y=x+1，